2011丰台区高三一模数学试题及答案(文)

北京市丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（文）注意事项：1．答题前，考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡上的“条形码粘贴区”贴好条形码。2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须用2B铅笔以正确的填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它选项。非选择题区域使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合2,{|560},UURAxxxCA那么=（）A．(|23)xxx或B．{|23}xxC．{|23}xxx或D．{|23}xx2．“a=2”是“直线2010axyxy与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量,ab的夹角为60,||4,||3,||abab则=（）A．37B．37C．13D．134．记集合22{(,)|4}{(,)|20,0}AxyxyBxyxyy和集合表示的平面区域分别为12,，若在区域1内任取一点(,)Mxy，则点M落在区域2内的概率为（）A．12B．1C．14D．245．如图所示，O是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能．．．是（）6．程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．-1B．i-1C．0D．-i7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面。有下列四个命题：①若,,;mm是②若//,,//mm则；③若,,,nnmm则；④若,,,mm则。其中正确命题的序号是（）A．①③B．①②C．③④D．②③8．若函数()fx满足条件：当121212,[1,1]xx时,有|f(x)-f(x)|3|x-x|成立，则称()fx。对于函数31(),()2gxxhxx，有（）A．()()gxhx且B．()()gxhx且C．()()gxhx且D．()()gxhx且二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．已知抛物线24yx上一点(3,)Py，则点P到抛物线焦点的距离为。10．已知等差数列{}na的前n项和为257,1,10,nSaSS若则=。11．已知函数1,0()(1)(2),0.xexfxffxx则=。12．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为4,cos5则=。13．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图，则图中a=，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有辆。14．用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1。对于下面关于函数2()([])fxxx的四个命题：①函数()yfx的定义域为R，值域为[0，1]；②函数()yfx的图象关于y轴对称；③函数()yfx是周期函数，最小正周期为1；④函数()yfx上是增函数。其中正确命题的序号是。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足222.bcabc（I）求角A的大小；（II）设函数2()3sincoscos,()222xxxfxfB求的最大值.16．（本小题共13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=12AD，PA=PD，Q为AD中点。（I）求证：AD⊥平面PBQ；（II）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA//平面BMQ.17．（本小题共13分）已知数列*3{},1().2nnnnanSSanN的前项和为且（I）求数列{}na的通项公式；（II）在数列11{},5,,{}nnnnnbbbbab中求数列的通项公式.18．（本小题共14分）已知椭圆E的焦点在x轴上，对称轴为坐标轴，离心率为12，且经过点3(1,)2.（I）求椭圆E的方程；（II）直线2ykx与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得12MNAB，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值。19．（本小题共14分）已知函数32()4(,0)fxxaxbx在上是增函数，在（0，1）上是减函数.（I）求b的值；（II）当0,()xyfx时曲线总在直线24yax上方，求a的取值范围。20．（本小题共13分）已知123{|(,,,,),01,1,2,,}(2)nniSAAaaaaainn或，对于U，V∈Sn，(,)dUV表示U和V中相对应的元素不同的个数.（I）如果U=（0，0，0，0），存在,(,)2nmVSdUV个使得，写出m的值；（II）如果0(0,0,0,,0),,,:(,)(,)(,).nnWUVSdUWdVWdUV个求证