2010惠州市高三一模数学试题及答案(理科)

惠州市2010届高三第一次高考模拟考试数学试题(理科）（2010年4月）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1．复数11i的虚部是（）A．12B．12C．12iD．12．对于非零向量,ab，“ab∥”是“0ab”成立的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．集合2,xAyyxR，2,1,0,1,2B，则下列结论正确的是()．A．0AB，B．(,0]RABðUC．2,1,0RABðID．1,2RABðI4．已知ABC的斜二测直观图是边长为2的等边111ABC，那么原ABC的面积为()．A．23B．3C．26D．65．已知,mn是两条直线，,是两个平面，给出下列命题：①若,nn，则∥；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则∥；③若,nm为异面直线,,,nnmm∥∥，则∥．其中正确命题的个数是()．A．3个B．2个C．1个D．0个6．在平面直角坐标系中，矩形OABC，(0,0)O，(2,0)A，(0,1)C，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为K，则K的取值范围为()．A．[0,1]B．[0,2]C．[1,0]D．[2,0]7．已知等比数列na中234,,,aaa分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且11a公比1q则na等于()．A．12nB．22nC．12nD．22n8．某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；(注：不能借他人的空罐)；若购买100罐饮料，实际可饮用m罐饮料；若需饮用100罐，应购买n罐。则（m,n）为()．A．(147,67)B．(147,69)C．(149,67)D．(149,69)第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．函数()1lg(2)fxxx的定义域为．10．下表是某工厂10个车间2010年2月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为1210AAA，，…，（如：2A表示2号车间的产量为900件）．图1是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．11．已知双曲线2221xya0a的右焦点与抛物线28yx焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是．12．61()mxx的展开式中3x的系数为15，则m的值为．13．20(21)xdx．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一车间12345产量11009009508501500车间678910产量8109709008301300图101ni，结束开始输入1210AAA，，，否10?i1ii1nn图2是900?iA图2否输出n是第15题图图题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点π22,4作圆4sin的切线，则切线极坐标方程为．15．（几何证明选讲选做题）如图，O的割线PAB交O于,AB两点，割线PCD经过圆心O，已知6PA，223AB，12PO，则O的半径是__．三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系下，已知(2,0)A，(0,2)B，(cos2,sin2)Cxx，()fxABACuuuruuur．（1）求()fx的表达式和最小正周期；（2）当02x时，求()fx的值域．17．（本小题满分12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数。(1)求随机变量的概率分布列；(2)求随机变量的数学期望与方差。8．（本小题满分14分）已知斜三棱柱111ABCABC的底面是直角三角形，90ACB，侧棱与底面所成角为，点1B在底面上的射影D落在BC上．（1）求证：AC平面11BBCC；（2）若1cos3，且当13ACBCAA时，求二面角1CABC的大小．19．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为0,1A，焦点在x轴上．若右焦点到直线022yx的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设直线)0(kmkxy与椭圆相交于不同的两点,MN．当ANAM时，求m的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数()exfxmxxR，．（1）若em，试确定函数()fx的单调区间；（2）若0m，且对于任意xR，()0fx恒成立，试确定实数m的取值范围；（3）设函数()()()Fxfxfx，求证：(1)(2)FF……12()(e2)()nnFnnN．21．（本小题满分14分）已知数列{}na中，12a，对于任意的*,pqN，有pqpqaaa（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足：312423421212121nbbbba……1*(1)()21nnnbnN，求数列{}nb的通项公式；（3）设*3()nnnCbnN，是否存在实数，当*nN时，1nnCC恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。