2010年高考数学试题分类汇编--向量

2010年高考数学试题分类汇编——向量（2010湖南文数）6.若非零向量a，b满足||||,(2)0ababb，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.1500（2010全国卷2理数）（8）ABCV中，点D在AB上，CD平方ACB．若CBauur，CAbuur，1a，2b，则CDuuur（A）1233ab（B）2133ab（C）3455ab（D）4355ab【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为CD平分ACB，由角平分线定理得ADCA2=DBCB1，所以D为AB的三等分点，且22ADAB(CBCA)33，所以2121CDCA+ADCBCAab3333，故选B.（2010辽宁文数）（8）平面上,,OAB三点不共线，设,OAaOBb,则OAB的面积等于（A）222()abab（B）222()abab（C）2221()2abab（D）2221()2abab解析：选C.2222111()||||sin,||||1cos,||||1222||||OABabSabababababab2221()2abab（2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设,OA=aOBb，则△OAB的面积等于(A)222|||()|abab(B)222|||()|abab(C)2221|||()2|abab(D)2221|||()2|abab【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=12|a||b|sina,b，而222222211||||()||||()cos,22ababababab211||||1cos,||||sin,22abababab（2010全国卷2文数）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a,CA=b,a=1，b=2,则CD=（A）13a+23b（B）23a+13b（C）35a+45b（D）45a+35b【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识∵CD为角平分线，∴12BDBCADAC，∵ABCBCAab，∴222333ADABab，∴22213333CDCAADbabab（2010安徽文数）(3)设向量(1,0)a,11(,)22b,则下列结论中正确的是(A)ab(B)22ab(C)//ab(D)ab与b垂直3.D【解析】11(,)22ab=，()0abb，所以ab与b垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（2010重庆文数）（3）若向量(3,)am，(2,1)b，0ab，则实数m的值为（A）32（B）32（C）2（D）6解析：60abm，所以m=6（2010重庆理数）(2)已知向量a，b满足0,1,2,abab，则2abA.0B.22C.4D.8解析：2ab22844)2(222bbaaba（2010山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)amn，(,)bpq，令abmqnp，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则0ab(B)abba(C)对任意的R，有()()abab(D)2222()()||||ababab答案：B（2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC则AM（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由2BC＝16，得|BC|＝4ABACABACBC＝4而ABACAM故AM2答案：C（2010天津文数）（9）如图，在ΔABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=（A）23（B）32（C）33（D）3【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。||||cos||cos||sinACADACADDACACDACACBAC∠∠∠sinB3BC【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。（2010广东文数）（2010福建文数）（2010全国卷1文数）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)422(D)32211.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x,∠APO=,则∠APB=2，PO=21x，21sin1x，||||cos2PAPBPAPB=22(12sin)x=222(1)1xxx=4221xxx，令PAPBy，则4221xxyx，即42(1)0xyxy，由2x是实数，所以2[(1)]41()0yy，2610yy，解得322y或322y.故min()322PAPB.此时21x.PABO【解析2】设,0APB，2cos1/tancos2PAPBPAPB2222221sin12sincos22212sin2sinsin22换元：2sin,012xx，112123223xxPAPBxxx【解析3】建系：园的方程为221xy，设11110(,),(,),(,0)AxyBxyPx，2211101110110,,001AOPAxyxxyxxxyxx22222222110011011022123223PAPBxxxxyxxxxx（2010四川文数）（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，ABACABAC，则AM（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由2BC＝16，得|BC|＝4ABACABACBC＝4而ABACAM故AM2答案：C（2010湖北文数）8.已知ABC和点M满足0MAMBMC.若存在实m使得AMACmAM成立，则m=A.2B.3C.4D.522210110111001,,2PAPBxxyxxyxxxxy（2010山东理数）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，bp,q)（，令ab=mq-np，下面说法错误的是（）A.若a与b共线，则ab=0B.ab=baC.对任意的R，有a)b=(（ab)D.2222(ab)+(ab)=|a||b|【答案】B【解析】若a与b共线，则有ab=mq-np=0，故A正确；因为bapn-qm，而ab=mq-np，所以有abba，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。（2010湖南理数）4、在RtABC中，C=90°AC=4，则ABACuuuruuur等于A、-16B、-8C、8D、161.(2010年安徽理数)2.（2010湖北理数）5．已知ABC和点M满足0MAMBMC+.若存在实数m使得ABACAMm成立，则m=A．2B．3C．4D．5