2010年高考数学试题分类汇编--不等式

2010年高考数学试题分类汇编——不等式（2010上海文数）2.不等式204xx的解集是24|xx。解析：考查分式不等式的解法204xx等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x2（2010陕西文数）14.设x，y满足约束条件24,1,20,xyxyx，则目标函数z＝3x－y的最大值为5.解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小此时z取得最大值5（2010辽宁文数）（15）已知14xy且23xy，则23zxy的取值范围是.（答案用区间表示）解析：填(3,8).利用线性规划，画出不等式组1423xyxyxyxy表示的平面区域，即可求解.（2010辽宁理数）（14）已知14xy且23xy，则23zxy的取值范围是_______（答案用区间表示）【答案】（3，8）【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。【解析】画出不等式组1423xyxy表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.（2010安徽文数）(15)若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的,ab恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①1ab；②2ab；③222ab；④333ab；⑤112ab15.①，③，⑤【解析】令1ab，排除②②；由221ababab，命题①正确；222()2422abababab，命题③正确；1122abababab，命题⑤正确。（2010浙江文数）（15）若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是。答案：18（2010山东文数）（14）已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为.答案：3（2010北京文数）（11）若点p（m，3）到直线4310xy的距离为4，且点p在不等式2xy＜3表示的平面区域内，则m=。答案：-3（2010全国卷1文数）(13)不等式22032xxx的解集是.13.21,2xxx或【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法【解析】:22032xxx20221021xxxxxx，数轴标根得：21,2xxx或（2010全国卷1理数）(13)不等式2211xx的解集是.（2010湖北文数）12.已知：2,xy式中变量,xy满足的束条件,1,2yxxyx则z的最大值为______。【答案】5【解析】同理科（2010山东理数）1.（2010安徽理数）2.（2010安徽理数）13、设,xy满足约束条件2208400,0xyxyxy，若目标函数0,0zabxyab的最大值为8，则ab的最小值为________。13.4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是1(0,0),(0,2),(,0),(1,4)2，易见目标函数在(1,4)取最大值8，所以844abab，所以24abab，在2ab时是等号成立。所以ab的最小值为4.【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得4ab，要想求ab的最小值，显然要利用基本不等式.3.（2010湖北理数）12.已知2zxy，式中变量x，y满足约束条件,1,2,yxxyx，则z的最大值为___________.12.【答案】5【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x-z，当直线经过A（2，－1）时，z取到最大值，max5Z.（2010湖北理数）15.设a0,b0,称2abab为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段的长度是a,b的调和平均数。15.【答案】CDDE【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得2CDACCB，故CDab，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=,,222abababaCDabOD代入ODCEOCCD可得abCEabab故222()2()abOEOCCEab，所以ED=OD-OE=2abab，故DE的长度为a,b的调和平均数.（2010江苏卷）12、设实数x,y满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是。。[解析]考查不等式的基本性质，等价转化思想。22()[16,81]xy，2111[,]83xy，322421()[2,27]xxyyxy，43yx的最大值是27。