高二解三角形期中复习题及答案

高二数学期中复习（1）《解三角形》一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或1202.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若52ab，2AB，则cosB（）A.53B.54C.55D.563.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90°B120°C135°D150°4.不解三角形，下列判断正确的是（）A.7a,14b,30A,有两解B.30a,25b,150A,有一解C.6a,9b,45A,有两解D.9b,10c,60B,无解5.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A．15aB．17aC．75aD．77a6.在ABC中，若2sinsincos2ABC，则ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.在ABC中，A＝600，AB＝2，且32ABCS，则BC边的长为（）A．3B．3C．7D．8.ABC中,1,2ca则C角的取值范围是（）A．6,0B.3,6C.2,3D.,29.△ABC中，:1:2AB，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA（）A13B12C34D010.如果满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．38kB．120kC．12kD．120k或38k11.在ABC中，3A，3BC，则ABC的周长为（）A.43sin()33BB.43sin()36BC.6sin()33BD.6sin()36B12．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(αβ),则A点离地面的高度AB等于（）A．)sin(sinsinaB．)cos(sinsinaC．)sin(cossinaD．)cos(sincosa二、填空题(每小题4分，满分16分)13、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于________14、在ABC中，2,3,7ABBCAC，则ABC外接圆半径R15.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若,,abc成等差数列,30,BABC的面积为32，则b____.16、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得00153030BCDBDCCD，，米，并在点C测得塔顶A的仰角为060,则塔高AB=米。三、解答题：17（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－3=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。αβBADC18.（满分12分）在ABC中，已知,ABC且2,AC4,b8,ac求,.ac19.（满分12分）在ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2223abcab.(1)求角C的大小；(2)如果203A，22cossin12AmB，求实数m的取值范围.20.（满分12分）在ABC中，cos,sin,cos,sin2222CCCCmn，且m和n的夹角为3.(1)求角C;(2)已知72C，三角形的面积332s，求.ab21.（本题满分14分)在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为)13(nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以310nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)北南西东CABD高二数学期中复习《解三角形》参考答案一.DBBBCAAACDDA二.13、3；14、21315.3116、156三.17、（本题9分）解：由2sin(A+B)－3=0，得sin(A+B)=32,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－23x+2=0的两根，∴a+b=23,∴c=6,1sin2ABCSabC=12×2×32=32。a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6,1sin2ABCSabC=12×2×32=32.18.略解：2416,.55ac19.解：（1）由2223abcab，得222322abcab.由余弦定理知3cos2C，∴6C.（2）∵21cos2cossin12sin[()]122AAmBACcossin()cossin()6AACAA31cossincoscossincossincos6622AAAAAA13cossincoscossinsincos()22333AAAAA∵203A∴33A.∴11cos()32A，即m的取值范围是1[1,)2.20.略解：（1）60C，（2）5.5ab.21.解析：设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=310tnmile∵∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得6120cos2)13(22)13(cos222222　　　　　　BACACABACABBC即6BC＝由正弦定理得226120sin2BCBACsinBDABCsin∴∠ABC=45°，∴BC为东西走向∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得21310120in10CDsinBDBCDsintstCBD∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴6BCBD即610t∴106t（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需106小