宁夏育才中学2015-2016学年第二学期高二数学(理)期末试卷及答

宁夏育才中学2015-2016-2高二年级期末数学（理科）试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟)命题人：一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④2、以下结论不正确．．．的是（）A．根据2×2列联表中的数据计算得出K2≥6.635,而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D．在回归直线855.0xy中，变量x=200时，变量y的值一定是153、已知,xy的取值如下表所示，若y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则a（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2B．2.6C．2.8D．2.94、某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：0C）之间有下列数据：x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）A．2.8yxB．3yxC．1.22.6yxD．22.7yx5、设随机事件A、B的对立事件为A、B，且0PAPB，则下列说法错．误．的是（）A．若A和B独立，则A和B也一定独立B．若0.2PAPB，则1.8PAPBC．若A和B互斥，则必有PABPBAD．若A和B独立，则必有PABPBA6、已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σXμ+2σ)=0.9544,P(μ-σXμ+σ)=0.6826.若μ=4,σ=1,则P(5X6)=()A.0.1359B.0.1358C.0.2718D.0.27167、随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(2ξ-5)等于()A.120B.84C.79D.428、小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）A．49B．29C．427D．2279、从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球10、空间直角坐标系中的点(,1)关于z轴对称的点的柱坐标为()A.B.C.D.11、在极坐标系中，点2,3到圆2cos的圆心的距离为（）A．2B．249C．299D．712、直角坐标方程y2-3x2-4x-1=0等价的极坐标方程是（）A．ρ=1+ρcosθB．ρ=1+cosθC．ρ=1+2ρcosθD．ρ=1+2cosθ二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布2(110,10)N，已知(100110)0.34PX，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人；14、某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归方程ybxa中2=-b，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为.15、在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离的最小值是.16、曲线极坐标方程ρ=2cos2θ，该曲线与坐标轴的交点个数是个。三、解答题（共6小题，共70分）17、（10分）已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.18、（12分）在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为2sincossinyx为参数．若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：t224sin（其中t为常数）（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当2t时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离19、（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有将；某顾客从此10张券中任取2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列.20、（12分）某人居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图例如A→C→D算两个路段:设路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为.(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望E(ξ).21、（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50[来源:Z#xx#k.Com]150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（1）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd22、（12分）测得某地10对父子的身高(单位:英寸)如下:父亲身高x60626465666768707274儿子身高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)如果y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程;(2)如果父亲的身高为73英寸,估计儿子的身高为多少.参考答案：题号1234567891011x_k_b_112答案BDDCDCBCBAAB13、11|xx14、13|xxx或15、316、04yx17、（10分）解：若p为真，则100421212xxmxxm，得2m若q为真，则0162-162）（m，得31m综上，求得m的取值范围为：1m18、（12分）xyCxyxC:6:)1(222123)2(AB19、（12分）（1）直线l的直角坐标方程为：06-y-2x曲线的参数方程为：)(sin2cos3为参数yxxk|b|1（2）设56)6cos(456sin2cos32),sin2,cos3(dP所以，52maxd，此时)1,23(P20、（12分）（1）增区间：，，10,1-减区间：1,01--，，，值域为：，2（2）3,2k21、（12分）（1）21)(0,1xxxfba，，（2）单调增（3）)21,0(t22、（12分）解：（1）)21)(log2log2()(44xxxf，]1,21[]4,2[,log4txxt时，令此时，132)21)(22(2tttty,]0,81[y(2)xt4log令，即恒成立对恒成立，对]2,1[2321]2,1[21322tttmtmttt，易知.0,0)1()(]2,1[2321)(minmgtgttttg上单调递增，在