孝感市2015-2016学年高二下学期数学(文)期中试题及答案

2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期中联合考试高二数学试卷（文）[来源:Z*xx*k.Com]命题人：审题人：一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则它的否定是()A．存在x∈R，sinx≥1B．任意x∈R，sinx≥1C．任意x∈R，sinx1D．存在x∈R，sinx12．若y＝sin2π3，则y′＝()A．－32B．0C．－12D.123．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数C．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数4．设P是椭圆x2169＋y225＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于6，则|PF2|等于()A．13B．21C．18D．205．抛物线y2＝16x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．86．幂函数y＝xα在x＝1处切线方程为y＝－4x，则α的值为()A．4B．－4C．1D．－17．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为()A．4＋4t0B．0C．8t0＋4D．4t0＋4t208．已知椭圆的长轴长为22，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是()A．[6,10]B．[6,8]C．[8,10]D．[8,11]9．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.x280－y220＝1B.x25－y220＝1C.x220－y25＝1D.x220－y280＝110．条件p：|x＋1|2；条件q：13－x1，则¬p是¬q的()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11．F是抛物线y2＝2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3,1)是定点，则|PF|＋|PA|的最小值是()[来源:学_科_网Z_X_X_K]A．72B.2C．3D.1212．已知椭圆x2k＋y2k＋2＝1的短轴端点在以椭圆两焦点连线段为直径的圆内，则k的取值范围为()A．k2B.0k2C．0k4D．k0二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．抛物线y=24x的准线方程是________．14．若f(x0)＝0，f′(x0)＝4，则limΔx→0fx0＋2Δx－fx0Δx＝________.15．设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m0，n0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为________．16．y＝10x在(1,10)处切线的斜率为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)求下列函数的导数(1)y＝1x4(2)y＝5x318．(本题满分12分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假．[来源:Zxxk.Com]19．(本题满分12分)(1)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的标准方程．(2)求以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±x2为渐近线的双曲线的标准方程．20．(本题满分12分)设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21．(本题满分12分)已知p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋116a)的定义域为R；q：a≥1.如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．22．(本题满分12分)已知直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期中联合考试(答案)高二数学试卷（文）一、选择题1—6DBBDDB7—12CDCCAB二、填空题13．y=—11614．815．x216＋y212＝116．10ln10三、解答题17．（10分）[答案](1)y′＝(x－4)′＝－4·x－4－1＝－4·x－5＝－4x5.（5分）(2)y′＝(5x3)′＝x35′＝35x－25＝355x2＝35x35x.（10分）18．（12分）[答案]“若p则q”形式：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”（3分）逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，假．（6分）否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假．（9分）逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真．（12分）19（12分）[解析](1)∵双曲线2x2－2y2＝1的离心率为2，∴所求椭圆的离心率为22，又焦点为(±1,0)，∴所求椭圆的方程为x22＋y2＝1.（4分）(2)椭圆3x2＋13y2＝39可化为x213＋y23＝1，其焦点坐标为(±10，0)，∴所求双曲线的焦点为(±10，0)，设双曲线方程为：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)∵双曲线的渐近线为y＝±12x，∴ba＝12，∴b2a2＝222c-aa＝2210-aa＝14，∴a2＝8，b2＝2，即所求的双曲线方程为：22xy-=182.（12分）20．（12分）[解析]p：1x12q：axa+1（4分）非p是非q的必要不充分条件q是p的必要不充分条件（6分）1aa+112且10a2（12分）21．（12分）[解析]由p真可知a0Δ＝1－4a·116a0（4分），解得a2，（6分）由p∨q为真，p∧q为假知，p和q中一个为真、一个为假．（8分）若p真q假时a不存在，若p假q真时1≤a≤2.综上，实数a的取值范围是1≤a≤2.（12分）22．（12分）[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y＝kx－2y2＝8x得k2x2－(4k＋8)x＋4＝0①（3分）∵k≠0，∴x1＋x2＝4k＋8k2，又∵x1＋x2＝4，∴4k＋8k2＝4，解得k＝－1或k＝2，（6分）[来源:学*科*网Z*X*X*K]当k＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切．[来源:Zxxk.Com]当k＝2时，x1＋x2＝4，x1x2＝1，（8分）|AB|＝1＋4·x1＋x22－4x1x2＝5·16－4＝215，∴弦AB的长为215.（12分）不用注册，免费下载！