大连22中2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试卷及答案

2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，计算23iii()A.1B.1C.iD.i2.下列命题中的真命题为（）A.,0Zx使得3410xB.,0Zx使得0150xC.01,2xRxD.02,2xxRx3.已知1,3,a，2,4,5b，若ab，则=（）A．2B．4C．2D．34.原命题“若3x，则0x”的逆否命题是（）A．若3x，则0xB．若3x，则0xC．若0x，则3xD．若0x，则3x5.“双曲线渐近线方程为xy2”是“双曲线方程为)0(422为常数且yx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件6.设向量cba,,是空间一个基底，则一定可以与向量,,baqbap构成空间的另一个基底的向量是（）A．aB．bC．cD．a或b7.椭圆221164xy上的点到直线220xy的最大距离为()．A.3B.11C.22D.108.若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A.36B.33C.32D.319.已知抛物线方程为xy42，则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（）A.12xyB.)1(22xyC.212xyD.122xy10．设点)2,1,12(aaC在点)4,1,8(),2,3,1(),0,0,2(BAP确定的平面上，则a=（）A.16B.4C.2D.811．设离心率为e的双曲线方程为)0,0(12222babyax，它的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线的左、右两支都相交，则有（）A.122ekB.122ekC.122keD.122ke12．若椭圆)0(1:112122121babyaxC和椭圆)0(1:222222222babyaxC的焦点相同且21aa．给出如下四个结论：①椭圆1C与椭圆2C一定没有公共点②2121bbaa③22212221bbaa④2121bbaa其中所有正确结论的序号是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.i是虚数单位，若复数12iai是纯虚数，则实数a的值为__________.14.已知21,FF为椭圆192522yx的两个焦点,过1F的直线交椭圆于BA,两点,若12||||22BFAF,则||AB=__________.15.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为_______.16.如图，已知21,FF分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右两个焦点，8||21FF，P是双曲线右支上的一点，直线PF2与y轴交于点A，△1APF的内切圆在边1PF上的切点为Q，若2||PQ，则双曲线的离心率为________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为xy82，直线l过点)4,2(P且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程.18.（本小题满分12分）已知命题p：“方程221222mmymx表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程123122mmymx表示的曲线是双曲线”。且qp为真命题，qp为假命题，求实数m的取值范围。19.（本小题满分12分）如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，2AB，E是PB的中点，33,cosAEDP.(1)建立适当的直角坐标系,写出点E的坐标；(2)在平面PAD内是否存在一点F,使PCBEF平面.20.（本小题满分12分）已知实数0a,命题p:Rx,使得ax|sin|；命题q:2[,1]2x,210xax.(1)写出q；(2)若p且q为真,求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在三棱台DEFABC中，2,,ABDEGH且分别为,ACBC的中点.（Ⅰ）求证：//BD平面FGH；（Ⅱ）若CF平面ABC,,,45,ABBCCFDEBAC求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小.22.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab(0)ab的焦点和短轴端点都在圆224xy上。（1）求椭圆C的方程；（2）已知点(3,2)P，若斜率为1的直线l与椭圆C相交于,AB两点，试探究以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。CHBADFEGADECBP2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷答案一、ADCBCCDABACB二、13.-214.815.45°16.2三、17.解：由题意，直线l斜率存在，设l为)2(4xky代入抛物线得0321682kyky当0k时，满足题意，此时l为4y；---------4分当100kk得时，由，此时l为02yx---------10分综上l为4y或02yx18.解：若真，则mmmmmm2120)2)(2(0)2)(12(，得)2,1()1,21(m---------4分[来源:学§科§网Z§X§X§K]若真，则0120)3)(1(mmm，得---------8分由题意知，qp,一真一假若真假，得)1,21(m；若假真，得)3,2[m综上)3,2[)1,21(m---------12分19.解：（1）以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为X轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)。设P(0,0,2m)，则E(1,1,m))2,0,0(),,1,1(mDPmAE由33,cosAEDP得1m，E(1,1,1)---------5分（2）F平面PAD，设F（x,0,Z))1,1,1(zxEFPCDEF平面1xCBEF0zPCEF)0,0,1(F即点F是AD的中点-------12分20.解:(1)q:2[,1]2x,210xax----------3分(2)p且q为真,则p,q同时为真,由于实数0a,则p:10a；-------5分q:2[,1]2x时,,则由210xax得:1axx，2[,1]2x,函数1()fxxx在区间),0(上为减函数,则当2[,1]2x时,22()()22fxf,-------------10分要使1axx在2[,1]2x上恒成立,则22a;综上可知,122a.----12分21.解：（Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T.在三棱台DEFABC中，2,ABDE则2,ACDF而G是AC的中点，DF//AC，则//DFGC,所以四边形DGCF是平行四边形,T是DC的中点，DG//FC.又在BDC,H是BC的中点，则TH//DB，又BD平面FGH，TH平面FGH，故//BD平面FGH---------5分（Ⅱ）由CF平面ABC,可得DG平面ABC而,45,ABBCBAC则GBAC,于是,,GBGAGC两两垂直，以点G为坐标原点，,,GAGBGC所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设2AB,则1,22,2DECFACAG,22(0,2,0),(2,0,0),(2,0,1),(,,0)22BCFH，则平面ACFD的一个法向量为1(0,1,0)n，-------------7分zxyFDEAGBHC设平面FGH的法向量为2222(,,)nxyz，则2200nGHnGF,即22222202220xyxz，取21x，则221,2yz，2(1,1,2)n，-------------10分1211cos,2112nn，故平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60.-------------12分22.（Ⅰ）设椭圆C的右焦点为(,0)Fc，由题意可得：bc，且228bc，所以224bc，故2228abc，所以，椭圆C的方程为22184xy…………………………4分（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在。理由如下设斜率为1的直线l的方程为yxm，代入22184xy中，化简得：2234280xmxm，①------------6分因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以221612(28)0mmV，解得2323m②-------------8分设1122(,),(,)AxyBxy，则1243mxx，212283mxx；③于是AB的中点00(,)Mxy满足120223xxmx，003myxm；已知点P(3,2)，若以AB为底的等腰三角形ABP存在，则1PMk，即00213yx，④将2(,)33mmM代入④式，得3m(23,23)满足②-----------------10分此时直线l的方程为3yx.-----------------12分不用注册，免费下载！