大连22中2016-2017学年高二上学期数学(文)期末试卷及答案

2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列na中，21a，1053aa，则7a（）A.5B.8C.10D.142.下列命题中的真命题为（）A.,0Zx使得3410xB.,0Zx使得0150xC.01,2xRxD.02,2xxRx3.下面四个条件中，使ab＞成立的充分而不必要的条件是（）A．1abB．1abC．22abD．1ab4.原命题“若3x，则0x”的逆否命题是（）A．若3x，则0xB．若3x，则0xC．若0x，则3xD．若0x，则3x5.“双曲线渐近线方程为xy2”是“双曲线方程为)0(422为常数且yx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件6.如果一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项7.若变量x，y满足22390xyxyx则22xy的最大值是（）A．4B．9C．10D．128.若0,0ab，且函数32()422fxxaxbx在1x处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．99.已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2C.5D.610.若函数()lnfxkxx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）A.,2B.,1C.2,D.1,11.椭圆221164xy上的点到直线220xy的最大距离为()．A.3B.11C.22D.1012.设函数)(xf是定义在),0(上的可导函数，其导函数为'()fx，且满足0)(2)('xfxxf，则不等式2017)6(66)2017()2017(xfxfx的解集为（）A.2011|xxB.20112017|xxC.02011|xxD.2011|xx卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.抛物线2xy的焦点坐标为__________.14.直线mxy是曲线xxyln32的一条切线，则m__________.15.已知21,FF为椭圆192522yx的两个焦点,过1F的直线交椭圆于BA,两点,若12||||22BFAF,则||AB=__________.16.设等比数列{}na满足1310aa+=，245aa+=，则naaaa321的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为xy82，直线l过点)4,2(P且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程.18．（本小题满分12分）已知函数4431)(3xxxf，[3,4]x，求函数的最大值和最小值。19.（本小题满分12分）已知命题p：“方程221222mmymx表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程123122mmymx表示的曲线是双曲线”。且qp为真命题，qp为假命题，求实数m的取值范围。20.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,满足11a，且21441,nnSannN.(1)求证:221(2)nnaa；(2)求数列na的通项公式；(3)求证:对一切正整数n,有1223111112nnaaaaaa.21.（本小题满分12分）已知函数ln()xfxx.（1）求函数()fx的极值；（2）若对任意的1x，都有3()()2fxkxx，求实数k的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab(0)ab的焦点和短轴端点都在圆224xy上。（1）求椭圆C的方程；（2）已知点(3,2)P，若斜率为1的直线l与椭圆C相交于,AB两点，且△ABP是以AB为底边的等腰三角形，求直线l的方程。2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷答案一、BDABCACDCDDB二、13.1(0,)414.215.816.64三、17.解：由题意，直线l斜率存在，设l为)2(4xky代入抛物线得0321682kyky当0k时，满足题意，此时l为4y；---------4分当100kk得时，由，此时l为02yx综上l为4y或02yx---------10分18.解：4)(2'xxf，解方程042x得2,221xx列表（略），从表中可得当2x时函数有极大值328；当2x时函数有极小值34---------6分328)4(;7)3(ff函数最大值为328，最小值为34。---------12分19.解：若真，则mmmmmm2120)2)(2(0)2)(12(，得)2,1()1,21(m---------4分若真，则0120)3)(1(mmm，得---------8分由题意知，qp,一真一假若真假，得)1,21(m；若假真，得)3,2[m综上，1(,1)[2,3)2m---------12分20.证明：(1)当2n时,214411nnSan,22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,-------------4分11a,224141a,而20a解得23a,2221(2)1aan即也成立。-------------6分（2）由（1）得na是首项11a,公差2d的等差数列.数列na的通项公式为21nan.-------------8分(3)1223111111111335572121nnaaaaaann11111111123355721211111.2212nnn-------------12分21．解：(Ⅰ)2ln1)('xxxf，0)('xf解得ex。······································2分0)('xf解得ex0，此时()fx为增函数，0)('xf解得xe，此时()fx为减函数。所以()fx在ex取极大值e1。·······································································5分（Ⅱ）3()()2fxkxx等价于032ln2kxkxx，设函数)1(32ln)(2xkxkxxxg，所以0)1(g即12k………………….7分xxkxkxxxg122221)('2.·····························································8分当21k时，设122)(2xkxxh，其开口向上，对称轴121kx，012)1(kh，所以0)(xh恒成立.·······················································10分所以0)('xg恒成立，即)(xg在1x上为增函数，所以0)1()(gxg.所以实数k的取值范围为]21,(。································································12分22.（Ⅰ）设椭圆C的右焦点为错误!未找到引用源。，由题意可得：错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，[来源:学.科.网Z.X.X.K]故错误!未找到引用源。，所以，椭圆错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。…………………………4分（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。存在。理由如下设斜率为1的直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。，代入错误!未找到引用源。中，化简得：错误!未找到引用源。，①------------6分因为直线错误!未找到引用源。与椭圆错误!未找到引用源。相交于A，B两点，所以错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。②-------------8分设错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；③于是错误!未找到引用源。的中点错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；[来源:学|科|网]而点P错误!未找到引用源。，ABP是以AB为底的等腰三角形错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，④将错误!未找到引用源。代入④式，得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。满足②-----------------10分此时直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。.-----------------12分不用注册，免费下载！