大庆铁人中学2016-2017学年高二年级期中考试数学试题(理科)时间:120分钟分值:150分一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、向量a={1,5,-2},b={m,2,m+2},若a⊥b,则m的值为()-2.下列说法中正确的是().A.若|a|=|b|,则a、b的长度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b|[来源:学,科,网]C.空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD中,一定有AB→+AD→=AC→3.设P是椭圆x2169+y2144=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|等于4,则|PF2|等于()A.22B.21C.20D.134.双曲线方程为152||22kykx,那么k的取值范围是()A.k>5B.2<k<5C.-2<k<2D.-2<k<2或k>55.F1、F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为()A.7B.72C.74D.7526、P为抛物线pxy22上任一点,F为焦点,则以PF为直径的圆与y轴().A相交.B相切.C相离.D位置由P确定7.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若AP→=2PB→,则椭圆的离心率是()A.32B.22C.13D.12xyoxyoxyoxyo8.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是()9.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1→·MF2→=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B.0,12C.0,22D.22,110.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B,若3FAFB,则||AF=()(A).2(B).2(C).3(D).311.已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左,右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上,且12||4||PFPF,则双曲线的离心率e的最大值为()A.43B.53C.2D.7312.设双曲线22221(,0)xyabab的离心率为2e,右焦点为F(c,0),方程20axbxc的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)满足()A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上[来源:学+科+网Z+X+X+K]C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。)13、已知双曲线116922yx上一点M的横坐标为4,则点M到左焦点的距离是14.设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为15.已知四面体ABCD的各条棱长都等于a,点E、F分别是棱BC、AD的中点,则AE→·AF→的值为16.若方程11422tytx所表示的曲线为C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则14t;②若C为双曲线,则4t或1t;③曲线C不可能是圆;④若512t,曲线C为椭圆,且焦点坐标为(52,0)t;⑤若1t,曲线C为双曲线,且虚半轴长为1t.其中真命题的序号为.(把所有正确命题的序号都填在横线上三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)抛物线22ypx的焦点与双曲线2213xy的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.18.(本小题满分12分)如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.求证:MN∥平面ADD1A1.19.(本小题满分12分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.求证:AM⊥平面BDF.(18题)(19题)20.(本小题满分12分)已知直线l1:y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点.(1)求斜率k的取值范围;(2)若直线l2经过点P(-2,0)及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为-16,求直线l1的方程.21.(本小题满分12分)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF→=2FB→.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=154,求椭圆C的方程.22.(本小题满分12分)已知椭圆222:9(0)Cxymm,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若l过点(,)3mm,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.E答案BBADBBDCCABC13.32914.515.14a216.②④⑤17.解:(Ⅰ)∵双曲线2213xy的右焦点为(2,0)∴抛物线22ypx的焦点为(2,0)∴2,42pp于是得抛物线的方程为:28yx…(5分)(Ⅱ)抛物线的准线为:2x,双曲线的渐近线为:33yx,∴它们所围成的三角形面积为:123234322333S……(10分)18.证明:以D为原点,分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(a,0,0),B(a,2a,0),C(0,2a,0),D1(0,0,a),E(12a,2a,0),图2∵M、N分别为AE、CD1的中点,∴M(34a,a,0),N(0,a,a2).∴MN→=(-34a,0,a2).……(6分)取n=(0,1,0),……(8分)显然n⊥平面A1D1DA,且MN→·n=0,∴MN→⊥n.又MN⊄平面ADD1A1.∴MN∥平面ADD1A1………(12分)19.证明:以C为坐标原点,建立如图4所示的空间直角坐标系,则A(2,2,0),B(0,2,0),D(2,0,0),F(2,2,1),M(22,22,1).所以AM→=(-22,-22,1),DF→=(0,2,1),BD→=(2,-2,0).……(4分)设n=(x,y,z)是平面BDF的法向量,则n⊥BD→,n⊥DF→,所以n·BD→=2x-2y=0n·DF→=2y+z=0⇒x=y,z=-2y,取y=1,得x=1,z=-2.则n=(1,1,-2).……(10分)因为AM→=(-22,-22,1),所以n=-2AM→,得n与AM→共线.所以AM⊥平面BDF.……………(12分)20.解:(1)由2211ykxxy得221220kxkx1122(,),(,)AxyBxy设,[来源:学。科。网Z。X。X。K]则12122222,11kxxxxkk∵直线1l与双曲线左支交于A,B两点,∴221221224810020010201kkkxxkxxk即解得:2k……(6分)(2)由已知得直线2l的方程为:8160xy,设00(,)Qxy则有12000221,1211xxkxykxkk,∵Q在直线2l∴228116011kkk化简得:2168150kk分解因式得:45430kk∴5344kk或……(10分)又∵2k,∴54k∴直线1l的方程为:514yx……(12分)21.解:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y10,y20.(1)直线l的方程为y=3(x-c),其中c=a2-b2.联立y=3(x-c),x2a2+y2b2=1,得(3a2+b2)y2+23b2cy-3b4=0.解得y1=-3b2(c+2a)3a2+b2,y2=-3b2(c-2a)3a2+b2.……(3分)因为AF→=2FB→,所以-y1=2y2.即3b2(c+2a)3a2+b2=2·-3b2(c-2a)3a2+b2.得离心率e=ca=23.……(6分)(2)因为|AB|=1+13|y2-y1|,所以23·43ab23a2+b2=154.由ca=23得b=53a,所以54a=154,得a=3,b=5.故所求椭圆C的方程为x29+y25=1.……(12分)22.解:(Ⅰ)设直线:lykxb(0,0)kb,11(,)Axy,22(,)Bxy,(,)MMMxy.将ykxb代入2229xym得2222(9)20kxkbxbm,故12229Mxxkbxk,299MMbykxbk.……(3分)于是直线OM的斜率9MOMMykxk,即9OMkk.所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.……(5分)(Ⅱ)四边形OAPB能为平行四边形.因为直线l过点(,)3mm,所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是0k,3k.由(Ⅰ)得OM的方程为9yxk.设点P的横坐标为Px.由2229,9,yxkxym得2222981Pkmxk,即239Pkmxk.……(8分)将点(,)3mm的坐标代入直线l的方程得(3)3mkb,因此2(3)3(9)Mmkkxk.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即2PMxx.于是239kmk2(3)23(9)mkkk.……(10分)解得147k,247k.因为0,3iikk,1i,2,所以当l的斜率为47或47时,四边形OAPB为平行四边形……(12分).不用注册,免费下载!