右玉一中2016年高二数学(理)3月月考试卷及答案

右玉一中2016年3月高二数学（理）考试卷时间：120分满分：150分命题人：薛勤庞永丽一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数sin2fxx,则π6f（）A．1B．3C．12D．322.已知直线1yx与曲线lnyxa相切,则a的值为A．0B．1C．2D．123．2222dxxxm,则m等于（）A．-1B．0C．1D．24.已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（）,猜想(fx）的表达式为（）A．4()22xfxB．2()1fxxC．1()1fxxD．2()21fxx5.已知21cos4fxxx,fx为fx的导函数,则fx的图象是（）6.由曲线yx,直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（）A．4B．6C．103D．1637.用数学归纳法证明“nnnnn212111211214131211”时,由kn的假设证明1kn时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（）A．1212111kkkB．2211212111kkkkC．1212121kkkD．22112121kkk8.已知点)1,0(A,曲线xayCln:恒过定点B,P为曲线C上的动点且ABAP的最小值为2,则a()A.2B.-1C.2D.19.已知双曲线22221(0,0)xyabab以及双曲线22221(0,0)yxabab的渐近线将第一象限三等分，则双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为（）A．2或233B．6或233C．2或3D．3或610.已知函数()xxfxe,给出下列结论：①1,是fx的单调递减区间；②当1,ke时,直线ky与)(xfy的图象有两个不同交点；③函数)(xfy的图象与12xy的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③11.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点,则点P到直线y＝x－2的最小值为（）A．1B．2C．22D．312.定义在(0,)2上的函数fx,'fx是它的导函数,且恒有'tanfxfxx成立．则（）A．3()()63ffB．)1(1cos2)6(3ffC．6()2()64ffD．2()()43ff二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.已知函数()sincosfxxx,且'()3()fxfx,则x2tan的值是________．14.若实数,xy满足条件1021xyxyx，则2Zxy的最大值为________．15.已知：0,x,观察下列式子：221442,322xxxxxxx类比有1naxnnNx,则a的值为．16.对于函数bxaxaxxf)3(231)(23有六个不同的单调区间,则a的取值范围为．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题10分)已知函数f(x)＝13x3－4x＋m在区间(－∞，＋∞)上有极大值283.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间(－∞，＋∞)的极小值．18.（本题满分12分）已知函数23bxaxxf的图象经过点M（1,4）,曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数ba,的值；(2)若函数xf在区间1,mm上单调递增,求m的取值范围19.（本小题满分12分）已知在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且22sin3cos()0ABC．（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积53,21Sa，求bc的值．20.(本小题满分12分)已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，1,2ABACPAACAB，N为AB上一点，4ABAN，,MS分别为,PBBC的中点．（1）证明：CMSN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小．21．（本小题满分12分）已知函数3211()()32fxxaxaaR．（Ⅰ）若1,a求函数fx在[0,2]上的最大值；（Ⅱ）若对任意0,x,有()0fx恒成立,求a的取值范围．22.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的最短距离为212，直线l与y轴交于点(0,)Pm，与椭圆C交于相异两点,AB，且3APPB．（1）求椭圆C的方程；（2）求m的取值范围．右玉一中2016年3月高二数学（理）答案一、选择题(共12小题，每小题5分)题号123456789101112答案ACBBADDDABCA二、填空题（共4小题，每小题5分）13.3414．415.nn16.32a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2，或x＝2.故f(x)的增区间(－∞，－2)和(2，＋∞)减区间为(－2,2)．(1)当x＝－2，f(x)取得极大值，故f(－2)＝－83＋8＋m＝283，∴m＝4.(2)由(1)得f(x)＝13x3－4x＋4，又当x＝2时，f(x)有极小值f(2)＝－43.18.(1)3,1ba;(2)30mm或19.（1）由22sin3cos()0ACB，得22cos3cos2AA=0即(2cos1)(cos2)0AA，（2）由113sin53222SbcAbc，得20bc，又2222cos21abcbcA，所以9bc．20．证明：设1PA，以A为原点，射线,,ABACAP分别为,,xyz轴正向建立空间直角坐标系．则111(0,0,1),(0,1,0),(2,0,0),(1,0,),(,0,0),(1,,0)222PCBMNS．（1）111(1,1,),(,,0)222CMSN，因为110022CMSN，所以CMSN．（2）1(,1,0)2NC，设(,,)axyz为平面CMN的一个法向量102102xyzxy，取(2,1,2)a，因为1122cos,2232aSN，所以SN与平面CMN所成角为4．21.（Ⅰ）max76fx（Ⅱ）302a【解析】（Ⅰ）21(1)(1)fxxxx令120,1,1fxxx2分当x变化时,,()fxfx的取值情况如下：x（0,1）1（1,2）fx—0()fx减极小值增170,(2)26ff,max76fx．5分（Ⅱ）()()fxxaxa,令120,,fxxaxa6分（1）当0a时,()fx在[0,)上为增函数,min(0)0fxf不合题意；7分22．解：（1）设2222:1(0)yxCabab，设2220,ccab，由条件知221,22cacea，解得21,2abc，故C的方程为：22112xy．（2）当直线斜率不存在时：12m，当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为1122(,),(,)AxyBxy，∴2221ykxmxy，得222(2)2(1)0kxkmxm∴22222(2)4(2)(1)4(22)0kmkmkm，（*）212122221,22kmmxxxxkk∵3APPB，∴123xx，∴122212223xxxxxx，消去2x，得212123()40xxxx，∴2222213()4022kmmkk，整理得22224220kmmk，214m时，上式不成立：214m时，2222241mkm，∴22222041mkm时，∴112m或112m，把2222241mkm代入（*）得112m或112m，∴112m或112m．综上m的取值范围为112m或112m．