东辽一中2016-2017学年高二上学期数学(理)期末考试题及答案

辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.已知命题“qp”为假，且“p”为假，则（）A．p或q为假B．q为假C．q为真D．不能判断q的真假2．椭圆1422ymx的焦距为2,则m的值等于（）A．5或3B．2或6C．5或3D．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（）A.322B.22C.28D.3284.以双曲线191622yx的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．xy162B．xy122C．xy202D．xy2025.已知直线a，则是a的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[来源:学#科#网Z#X#X#K]6.已知l是正方体1111DCBAABCD中平面11DBA与下底面ABCD所在平面的交线，正视图俯视图侧视图.下列结论错误的是（）.A.11DB//lB.l平面CA1C.l//平面111DBAD.11CBl7.设原命题：若向量cba,,构成空间向量的一组基底，则向量,ab不共线.则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48.已知双曲线1244922yx上一点P与双曲线的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则三角形21FPF的面积为（）A．20B．22C．28D．249.两个圆0222:221yxyxC与0124:222yxyxC的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条新$课$标$第$一$网10.已知F是抛物线yx2的焦点，BA,是该抛物线上的两点，3BFAF，则线段AB的中点到x轴的距离为()A．43B．1C．45D．4711.正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3，则该球的表面积为()A．4B．8C．16D．33212.如图，H为四棱锥ABCDP的棱PC的三等分点，且HCPH21，点G在AH上，mAHAG.四边形ABCD为平行四边形，若DPBG,,,四点共面，则实数m等于（）A．43B．34C．41D．21第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“2,12xx”的否定是.14.平面的法向量)2,1,(1xn，平面β的法向量)21,,1(2yn，若∥，则yx__________________.15.已知点A的坐标为)2,4(，F是抛物线xy22的焦点，点M是抛物线上的动点，当MAMF取得最小值时，点M的坐标为．16.已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF，若双曲线上存在一点P使2112sinsinFPFcFPFa，x_k_b_1则该双曲线的离心率的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知四棱锥ABCDP的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3，求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(mymxm.（1）求证:不论m取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，FE,分别是棱111,BDBB的中点.(1)求证：EF平面1ACB；(2)求二面角CEFA的余弦值.DABCOP20.（本小题满分12分）已知圆M满足：①过原点；②圆心在直线xy上；③被y轴截得的弦长为2.(1)求圆M的方程；(2)若N是圆M上的动点，求点N到直线8xy距离的最小值.21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱111CBAABC中，点O、E分别是11CA、1AA的中点，AO⊥平面111CBA.90BCA，21BCACAA.(1)证明：OE∥平面11CAB；(2)求异面直线1AB与CA1所成的角；(3)求11CA与平面11BAA所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222babyax和直线L:1byax,椭圆的离心率23e，坐标原点到直线L的距离为552.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E，若直线)0(2kkxy与椭圆C相交于M、N两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.新*课*标*第*一*网]辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一.选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.A二.填空题:13.2,1200xx14.41515.)2,2(16.]21,1(三.解答题:17.解：过点P作BCPE，垂足为E，由勾股定理得：221922BEPBPE所以，棱锥的表面积28422221422S-----5分过点P作ABCDPO平面，垂足为O，连接OE.由勾股定理得：71822OEPEPO所以，棱锥的体积37472231V------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(mymxm变形为03)32(yxmyx解方程组03032yxyx得：21yx所以，不论m取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x轴y轴分别为点),0(),0,(bBaA由中点坐标公式得220120ba4,2ba所以直线的方程为：142yx即042yx------12分19．解:（1）以DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴建立空间直角坐标系xyzD，可得：)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11DBCBA，则中点)1,21,21(),21,1,1(FE因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1ABACEF所以0,01ABEFACEF1,ABEFACEF而AABAC1所以EF平面CAB1--------6分（2）设平面AEF的一个法向量为),,(1zyxn，因)21,21,21(),21,1,0(EFAE由0212121021zyxzy令2z得)2,1,3(1n同理平面CEF的法向量为)2,3,1(2n由71,cos21nn所以二面角CEFA的余弦值是71-------12分20.解：(1)设圆M的方程为)0()()(222rrbyaxzyx1D1C1B1A由已知可得:222221rabarba,解方程组得:211或211rbarba所以,圆M的方程为2)1()1(22yx或2)1()1(22yx-----6分(2)当圆M的方程为2)1()1(22yx时,圆心M到直线8xy的距离为:242811d同理,当圆M的方程为2)1()1(22yx时,圆心M到直线8xy的距离也为:24d所以,点N到直线8xy距离的最小值为23224-------12分21.解解法1：(1)证明：∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，∴OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1.-------4分(2)∵AO⊥平面A1B1C1，∴AO⊥B1C1，又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO＝O，∴B1C1⊥平面A1C1CA，∴A1C⊥B1C1.又∵AA1＝AC，∴四边形A1C1CA为菱形，∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1＝C1，∴A1C⊥平面AB1C1，∴AB1⊥A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90°.------8分(3)∵O是A1C1的中点，AO⊥A1C1，∴AC1＝AA1＝2，又A1C1＝AC＝2，∴△AA1C1为正三角形，∴AO＝3，又∠BCA＝90°，∴A1B1＝AB＝22，设点C1到平面AA1B1的距离为d，∵VA－A1B1C1＝VC1－AA1B1，即13·(12·A1C1·B1C1)·AO＝13·S△AA1B·d.又∵在△AA1B1中，A1B1＝AB1＝22，∴S△AA1B1＝7，∴d＝2217，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为217.-------12分解法2：∵O是A1C1的中点，AO⊥A1C1，∴AC＝AA1＝2，又A1C1＝AC＝2，∴△AA1C1为正三角形，∴AO＝3，又∠BCA＝90°，∴A1B1＝AB＝22，如图建立空间直角坐标系O－xyz，则A(0,0，3)，A1(0，－1，0)，E(0，－12，32)，C1(0,1,0)，B1(2,1,0)，C(0,2，3)．(1)∵OE→＝(0，－12，32)，AC1→＝(0,1，－3)，∴OE→＝－12AC1→，即OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1.-------4分(2)∵AB1→＝(2,1，－3)，A1C→＝(0,3，3)，∴AB1→·A1C→＝0，即∴AB1⊥A1C，∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°.-------8分(3)设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，A1C1→＝(0,2,0)，A1B1→＝(2,2,0)，A1A→＝(0,1，3)，设平面AA1B1的一个法向量是n＝(x，y，z)，则A1B1→·n＝0，A1A→·n＝0，即2x＋2y＝0，y＋3z＝0.不妨令x＝1，可得n＝(1，－1，33)，∴sinθ＝cos〈A1C1→，n〉＝22·73＝217，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为217.-------12分22.解：（1）直线L：0abaybx，由题意得：552,2322baabace又有222cba，解得：1,422ba椭圆的方程为1422yx.——5分（2）若存在，则ENEM，设),(),,(2211yxNyxM，则：21212211)1)(1(),1(),1(yyxxyxyxENEM)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121xxkxxkkxkxxx联立14222yxkxy，得：01216)41(22kxxk221221224112,41160)41(124)16(kxxkkxxkk代入（*）式，解得：1617k，满足0——12分