专题27统计初步(解析版)

1专题27统计初步(解析版)易错点1：超几何分布与二项分布混淆；易错点2：忘记回归直线过样本中心致错；易错点3：对正态分布的性质及意义不熟悉致错；易错点4：正态总体2,N的概率密度函数为2221,2xfxexR,当0,1时,221,2xfxexR,叫作标准正态总体0,1N的概率密度函数,两者在使用范围上是不同的.题组一：抽样1.(2013新课标1)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学,初中,高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【解析】因该地区小学,初中,高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C．题组二：数字特征2.(2019全国II理5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分,1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差【解析】根据题意,从9个原始评分中去掉1个最高分,1个最低分,得到7个有效评分,7个有效评分与9个原始评分相比,最中间的一个数不变,即中位数不变.故选A．3.2019全国II理13)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停2该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.【解析】经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：.题组三：饼状图,雷达图饼状图显示一组数据各项的大小及所占的比例.4．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后,种植收入减少B．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】通解设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,则由饼图可得建设前种植收入为0.6a,其他收入为0.04a,养殖收入为0.3a．建设后种植收入为0.74a,其他收入为0.1a,养殖收入为0.6a,养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a,所以新农村建设后,种植收入减少是错误的．故选A．优解因为0.60.372,所以新农村建设后,种植收入增加,而不是减少,所以A是错误的．故选A．5．(2016年全国III)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气100.97200.98100.990.98102010x3温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20℃的月份有5个【解析】由图可知0℃在虚线框内,所以各月的平均最低气温都在0℃以上,A正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大,B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃,基本相同,C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个,D不正确,故选D．题组四：折线图,柱状图6．(2017新课标Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图．根据该折线图,下列结论错误的是4A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【解析】由折线图,7月份后月接待游客量减少,A错误；选A．7．(2015新课标2)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图,以下结论不正确的是．A．逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】根据柱形图易得选项A,B,C正确,2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份负相关,选项D错误．题组五：茎叶图8．(2013年新课标1)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为药,药)的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：),试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4AB20A20B40hA20B2051.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？【解析】(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为,又观测结果可得(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,1(0.50.50,60.80.91.11.21.21.31.41.61.7201.81.92.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2=.y）16由以上计算结果可得,因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药60．55689855221．12234678998776543322．1456752103．2从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.9．(2018全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两xy120xxy7106种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd,2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk≥【解析】(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式7的效率更高．(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．(2)由茎叶图知7981802m．列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于2240(151555)106.63520202020K,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．题组六：频率分布直方图10.(2019全国III理17)为了解甲,乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,每组小鼠给服的溶液体积相同,摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：mm8记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；(2)分别估计甲,乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．【解析】(1)由已知得,故．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．11．(2014新课标1)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(I)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：0.700.200.15a0.35a9(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【解析】(I)(II)质量指标值的样本平均数为x80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为22222(20)0.060.26+0.38+100.22200.08s（-10）=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104．(III)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为质量指标值频率/组距1251151059585750.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.002质量指标值频率/组距1251151059585750.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.002100.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．题组七：散点图12．(2012新课标