专题03-导数(解析版)

Gothedistance一．基础题组1.【2011湖南6】由直线,,033xxy与曲线cosyx所围成的封闭图形的面积为（）A．12B．1C．32D．32.【2010湖南5】421dxx等于A．2ln2B．2ln2C．ln2D．ln23.【2008湖南11】211lim______34xxxx.4.【2007湖南7】下列四个命题中，不正确的是（）A、若函数()fx在0xx处连续，则00lim()lim()xxxxfxfxB、函数22()4xfxx的不连续点是2x和2xC、若函数()fx、()gx满足lim[()()]0xfxgx，则lim()lim()xxfxgx[来源:学科网]D、111lim12xxxGothedistance答案：C5.【2013湖南12】若209,TxdxT则常数的值为3.6.【2007湖南13】函数3()12fxxx在区间[3,3]上的最小值是。[来源:Z|xx|k.Com]7.【2006湖南13】曲线xy1和2xy在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是___________.二．能力题组1.【2011湖南8】设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图像分别交于点,MN，则当||MN达Gothedistance到最小时t的值为（）A．1B．12C．52D．222.【2009湖南8】设函数()yfx在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数(),()(),()kfxfxKfxKfxK,取函数()fx=12xe。若对任意的(,)x，恒有()kfx=()fx，则（）A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为13.【2005湖南6】设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（）A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosxGothedistance又2005.cos)()(1501412005xxfxf，所以余故选C.4.【2014湖南22】已知常数0a,函数2ln12xfxaxx.(1)讨论fx在区间0,上的单调性;(2)若fx存在两个极值点12,xx,且120fxfx,求a的取值范围.GothedistanceGothedistance5.【2010湖南20】已知函数2()(,),fxxbxcbcR对任意的xR，恒有'()fx()fx.（Ⅰ）证明：当0x时，2()()fxxc；[来源:学科网]Gothedistance（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式22()()()fcfbMcb恒成立，求M的最小值.6.【2009湖南19】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用Gothedistance为(2)xx万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？7.【2008湖南21】已知函数22ln11xfxxx.(I)求函数()fx的单调区间;（Ⅱ）若不等式1(1)aaen对任意的N*n都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.[来源:Z,xx,k.Com]GothedistanceGothedistance8.【2007湖南19】如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（090），且2sin5，点P到平面的距离0.4PH（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为2a万元/km．当山坡上公路长度为lkm（12l≤≤）时，其造价为2(1)la万元．已知OAAB⊥，PBAB⊥，1.5(km)AB，3(km)OA．（I）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；Gothedistance（II）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．（III）在AB上是否存在两个不同的点D，E，使沿折线PDEO修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论．ＯAEDBHPGothedistance9.【2006湖南20】对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1()污物质量物体质量含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初Gothedistance次清洗后的清洁度是0.81xx(1xa),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是yacya,其中(0.80.99)cc是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及0.95c时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.Gothedistance三．拔高题组1.【2013湖南22】已知0a，函数()2xafxxa。（I）；记()0,4fxa在区间上的最大值为g(),求ag()的表达式；Gothedistance（II）是否存在a，使函数()yfx在区间0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。Gothedistance[来源:Zxxk.Com]2.【2012湖南22】已知函数()fx=axex，其中a≠0.（1）若对一切x∈R，()fx≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数()fx的图像上取定两点11(,())Axfx，22(,())Bxfx12()xx，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使0()fxk成立？若存在，求0x的取值范围；若不存在，请说明理由.GothedistanceGothedistanceGothedistance3.【2011湖南22】已知函数f(x)=3x，g(x)=x+x。（Ⅰ）求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列*{}()nanN满足1(0)aaa，1()()nnfaga，证明：存在常数M,使得对于任意的*nN，都有na≤M.GothedistanceGothedistance4.【2005湖南21】已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝21ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.GothedistanceGothedistance