福建高考理科数学模拟试题(二)有答案

2010年福建省高考模拟试卷数学试题（理科）2010.4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分，考试时间120分钟．命题人：吴育文QQ：295120554作者简介：吴育文厦门外国语学校毕业生，现东北大学秦皇岛分校大一学生审核人：厦门市东山中学陈海峰推荐人：安溪县第八中学许晓进注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据x1,x2,…,xn的标准差])()()[(122221xxxxxxnsn其中x为样本平均数;柱体体积公式ShV其中S为底面面积,h为高锥体体积公式ShV31其中S为底面面积,h为高球的表面积、体积公式24RS，334RV其中R为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知命题p：xR，20x，那么命题p为A．xR，20xB．xR，20xC．xR，20xD．xR，20x2．已知幂函数()yfx的图象经过点(2,4)，则()fx的解析式为A．()2fxxB．2()fxxC．()2xfxD．()2fxx3．右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有A．a1a2B．a2a1C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关4．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④5．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数22()2πfxxaxb有零点的概率为A．78B．34C．12D．146．如图，A、B分别是射线OMON，上的两点，给出下列向量：①2OAOB；②1123OAOB；③3143OAOB；④3145OAOB；⑤3145OAOB.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是A．①②B．①④C．①③D．⑤7．若曲线C：22224540xyaxaya上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为A．2(，)B．1(，)C．1(，)D．2(，)8．如图，设平面EFba，aAB，aCD，垂足分别为B，D，且ABCD.如果增加一个条件就能推出EFBD，给出四个条件：①bAC；②EFAC；③AC与BD在b内的正投影在同一条直线上；④AC与BD在平面b内的正投影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能．．．是A．①②B．②③C．③D．④9．定义:设K是n维空间中的一点集,若对任意两点KXKX)2()1(,满足:)10(,)1()2()1(KXX;则称K为凸集.则下列集合中凸集的个数为(a)实心球体;(b)圆环;(c)两个凸集的交集;(d)扇面;(e)线性规划问题的可行域.0795455184464793m甲乙3侧视图正视图222NOMABBADEFabCA．1个B．2个C．3个D．4个10．若点集22{(,)|1},{(,)|11,11}AxyxyBxyxy，则点集1111(,)1,1,(,)}PxyxxyyxyA12121122(,),,(,),(,)MxyxxxyyyxyAxyB所表示的区域的面积分别为A．；18B．2；218C．；18D．2；18第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11．复数1i1i2++等于.12．定义运算符：○1“==”为等于判断符，如A==B用于判断A与B是否相等；○2“++A”其中“++”称为前增运算符，S=++i+2等价于i=i+1；S=i+2；○3“%”称为取余运算符，A%B表示A除以B所得余数；○4以上运算符运算顺序满足从左到右．如右图程序框图所示，该程序最后的输出结果为．13．函数sincosyxx=的最大值是．14．现定义命题演算的合式公式(wff),规定为:A．单个命题本身是一个合式公式;B．如果A是合式公式,那么A是合式公式;C．如果A和B是合式公式,那么),(),(BABA)(),(BABA都是合式公式;D．当且仅当能够有限次地运用A、B、C所得到的命题是合式公式.说明:考生无需知道)(),(),(),(BABABABA所表示的具体含义.下列公式是合式公式的是:.①)))()((PQQP②)(SRQ③)(TRS④))((SRP⑤))()(())(((RPQPRQP第12题图15．已知数列1212:,,,0,3nnAaaaaaan具有性质P：对任意,1ijijn，jiaa与jiaa两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列0,1,3具有性质P；②数列0,2,4,6具有性质P；③若数列A具有性质P，则10a；④若数列123123,,0aaaaaa具有性质P，则1322aaa.其中真命题有．三、解答题（本大题有6小题，共74分）16．（本题满分13分）在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知22)(bacCBCA.(1)求Ccos的值；(2)若A是钝角，求sinB的取值范围．17．（本题满分13分）如图，PA平面ABC，ABBC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA＝2，AB＝BC=1．（1）求证：PC平面ADE；（2）求AB与平面ADE所成的角；（3）Q为线段AC上的点，试确定点Q的位置，使得BQ∥平面ADE．18．（本题满分13分）为考察某种要务预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表设从没服用药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为。工作人员曾计算过)0(938)0(PP．（1）求出列联表中数据NMyx,,,的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；（2）求和的均值并比较大小，请解0.70.50.60.40.30.20.10.80.91.0服用药物没服用药物患病未患病ABCPDE释所得出结论的实际含义；（3）能够以%5.97的把握认为药物有效吗？参考数据：参考公式：一般地，假设有两个变量X和Y，它们的可能取值分别为},{21xx和},{21yy，其样本频数列联表为随机变量))()()(()(22dbcadcbabcadnK19．（本题满分13分）已知抛物线)0(22ppxy，点),(nmP为抛物线上任意一点，其中0m．（1）判断抛物线与正比例函数的交点个数；（2）定义：凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆，如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆.此外还有以焦点弦为直径的圆，以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等.同类的伴随圆构成一个圆系，圆系中有无数多个圆．回答下列问题：（i）求证：抛物线内切圆系方程为：pmpympx2)(222（其中m为参数且0m）；（ii）请研究抛物线以焦点弦为直径的伴随圆，推导出其圆系方程，并写出一个关于它的正确命题．20．（本题满分14分）三次函数cbxaxxxf23)(的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．（1）在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求)(xf的单调区间；（2）设点A、B、C、D的横坐标分别为Ax，Bx，Cx，Dx，求证：1:2:1)(:)(:)(DCCBBAxxxxxx；[来源:21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上1y2y总计1xabba2xcddc总计cadbdcbaDCBAOyx把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换已知Rba,，若31abM所对应的变换MT把直线32:yxL变换为自身，求实数ba,，并求M的逆矩阵．(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程自极点O作射线与直线cos4相交于点M，在OM上取一点P，使得12OMOP，求点P的轨迹的极坐标方程．(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲对任意),,2,1(0niai证明)(2222121nnaaanaaa。2010年福建省高考模拟试题理科试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算．1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．D8．D9．D10．A二、本大题共4个小题；每小题5分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算．11．2112．28；7013．1214．○4、○515．○2○3○4【14题解析】【命题意图】本题力图通过对陌生定义的概念考查学生今后大学学习的潜力，通过逻辑判断考查学生分析问题解决问题的能力以及考生的观察力。【解析】在○1中，满足A、B、C、D所有条件，但是由于其右边括号的影响（多添加了一个括号），造成其不是合式公式；○2中没有对)(SRQ进行具体划分，两种命题运算符不知道哪个先，所以○2不是合式公式；○3中R与S之间缺少必要的命题运算符，所以该式不是合式公式；○4、○5符合题目要求，是合式公式。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．解：(1)由余弦定理得，Cabbaccos2222，∴)cos1(2)(cos2)(22222CabbaCabbabac，………………2分∵CabCBCAcos，22)(bacCBCA，∴)cos1(2cosCabCab,………………5分∴32cosC.……………………………………………6分（2）在ΔABC中，由A是钝角得,2ABC，∴02BC2，…………………………………………7分∵y=sinx在[0，2]上为增函数，∴0＜sinB＜sin(2-C)=cosC=32，……………………………11分∴sinB的取值范围是0＜sinB＜32.…………………………………13分17.解：解法一：（1）证明：因为ABCPA平面，所以BCPA,又BCAB,所以PABBC平面,则ADBC,……………………………2分又PBAD,所以PBCAD平面,得ADPC又AEPC,所以ADEPC平面．……………4分