江苏省苏州市高考信息卷高三数学(正题)

江苏省苏州市2010届高考信息卷高三数学（正题）2010.5考生注意：1．本试卷共4页，包括（第1题—第12题）、（第13题—第17题）两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知2112{|lg0},{|222,}xMxxNxxZ,则MN=▲.2．34sin(cos)55i（）是纯虚数，则tan▲.3．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为▲.4．函数tan42yx的部分图像如图所示，则OAOBAB▲.5．若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是13yx，则这条双曲线的方程是▲.6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是▲.7．已知正三棱锥ABCP主视图如图所示，其中PAB中，2PCABcm，则这个正三棱锥的左视图的面积为▲2cm8．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为▲.9．若数列}{na满足211nnnnaakaa（k为常数），则称数列}{na为等比和数列，k称为公比和．已知数列}{na是以3为公比和的等比和数列，其中2,121aa，则2009a▲.PABC第7题BBAyx1O第4题10．动点(,)Pab在不等式组2000xyxyy表示的平面区域内部及其边界上运动，则31abwa的取值范围是▲.11．已知114sincos3aa，则a2sin=▲.12．已知0a，设函数120092007()sin([,])20091xxfxxxaa的最大值为M，最小值为N，那么NM▲.13．已知P为抛物线xy42的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB，则点Q总在定直线1x上．试猜测如果P为椭圆221259xy的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足||||||||APQBAQPB，则点Q总在定直线▲上．14．曲边梯形由曲线,0,1,5xyeyxx所围成，过曲线,[1,5]xyex上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题满分14分）已知向量2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn.（1）若1mn,求2cos()3x的值；（2）记()fxmn，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足CbBcacoscos)2(，求函数f(A)的取值范围.16．（本小题满分14分）已知关于x的一元二次函数14)(2bxaxxf.（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间[),1上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域0008yxyx内的随机点，求()[1,)yfx在区间上是增函数的概率.FAECOBDM17．（本小题满分15分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且//ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEF.（1）求证：AF平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为FABCDV，FCBEV，求:FABCDFCBEVV．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：(34)ymxm，()mR恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.（1）写出圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使||PA、||PO、||PB成等比数列，求PAPB的范围；（3）已知定点Q（4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断tanQMQNMQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由.19．（本小题满分16分）设3xxf)(，等差数列na中73a，12321aaa，记nS=31naf，令nnnSab，数列}1{nb的前n项和为nT.（Ⅰ）求na的通项公式和nS；（Ⅱ）求证：31nT；（Ⅲ）是否存在正整数nm,，且nm1，使得nmTTT,,1成等比数列？若存在，求出nm,的值，若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数1()2xfx定义在R上.（Ⅰ）若()fx可以表示为一个偶函数()gx与一个奇函数()hx之和，设()hxt，2()(2)2()1()ptgxmhxmmmR，求出()pt的解析式；（Ⅱ）若2()1ptmm对于[1,2]x恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若方程(())0ppt无实根，求m的取值范围.苏州市2010届高考信息卷参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．12．433．784．65．2219xy6．347．38．39．1004210．22，，11．3412．401613．254x14．3(3,)e二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15.解：（1）23sincoscos444xxxmn1sin()262x∵1mn∴1sin()262x┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分211cos()12sin()23262xx21cos()cos()332xx┉┉┉7分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵ABC∴sin()sin0BCA，∴1cos,23BB∴203A┉┉┉┉┉┉11分∴1,sin()(,1)6262262AA┉┉┉┉┉┉12分又∵1()sin()262xfx,∴1()sin()262AfA┉┉┉┉┉┉13分故函数f(A)的取值范围是3(1,)2.┉┉┉┉┉┉14分16.解：（1）∵函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间),1[上为增函数，当且仅当a0且abab2,12即……………………………3分若a=1则b=－1，若a=2则b=－1，1；若a=3则b=－1，1；…………5分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为51153.……………………………7分（2）由（Ⅰ）知当且仅当ab2且a0时，函数),1[14)(2在区是间bxaxxf上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)00ababab构成所求事件的区域为三角形部分.由),38,316(208得交点坐标为abba…11分∴所求事件的概率为31882138821P.…………………………14分17.解：（1）证明：平面ABCD平面ABEF,ABCB,平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，CBAF,又AB为圆O的直径，BFAF，AF平面CBF.………5分（2）设DF的中点为N，则MN//CD21，又AO//CD21，则MN//AO，MNAO为平行四边形，//OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，//OM平面DAF.……9分(3)过点F作ABFG于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，FGFGSVABCDABCDF3231，………11分CB平面ABEF，CBSVVBFEBFECCBEF31FGCBFGEF612131，………14分ABCDFV1:4:CBEFV．………15分18.解：（1）因为直线l：(34)ymxm过定点T（4，3）由题意，要使圆O的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆O的方程为2225xy.………4分（2）A（-5，0），B（5，0），设00(,)Pxy，则220025xy……（1）00(5,)PAxy，00(5,)PBxy，由||,||,||PAPOPB成等比数列得，2||||||POPAPB，即222222000000(5)(5)xyxyxy，整理得：2200252xy,即2200252xy……（2）由（1）（2）得：202504y，22200025(25)22PAPBxyy，25[,0)2PAPB……………………9分（3）tan||||costanQMQNMQNQMQNMQNMQN||||sin2MQNQMQNMQNS.………11分由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（4，3），直线MQl：3y，||8MQ，则当(0,5)N时MQNS有最大值32.………14分即tanQMQNMQN有最大值为32，此时直线l的方程为250xy.………15分19.解：（Ⅰ）设数列na的公差为d，由7213daa,12331321daaaa.解得11a，d=3∴23nan∵3xxf)(∴Sn=31naf=131nan.(Ⅱ))13)(23(nnSabnnn∴)131231(31)13)(23(11nnnnbn∴31)1311(31nTn(Ⅲ)由(2)知，13nnnT∴13,411mmTTm，13nnnT∵nmTTT,,1成等比数列.∴1341)13(2nnmm即nnmm43126当1m时，7nn43，n=1，不合题意；当2m时，413nn43，n=16，符合题意；当3m时，919nn43，n无正整数解；当4m时，1625nn43，n无正整数解；当5m时，2531nn43，n无正整数解；当6m时，3637nn43，n无正整数解；当7m时，010)3(1622mmm，则1162mm，而34343nnn，所以，此时不存在正整数m,n,且1mn,使得nmTTT,,1成等比数列.综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得nmTTT,,1成等比数列.20.解：（Ⅰ）假设()()()fxgxhx①，其中()gx偶函数，()hx为奇函数，则有()()()fxgxhx，即()()()fxgxhx②，由①②解得()()()2fxfxgx，()()()2fxfxhx.∵()fx定义在R上，∴()gx，()hx都定义在R上.∵()()()()2fxfxgxgx，()()()()2fxfxhxhx.∴()gx是偶函数，()hx是奇函数，∵1()2xfx，∴11()()221()2222xxxxfxfxgx，11()()221()2222xxxxfxfxhx.由122xxt，则tR，平方得222211(2)2222xxxxt，∴2221(2)222xxgxt，∴22()21pttmtmm.（Ⅱ）∵()thx关于[1,2]x单