黑龙江省大庆2017-2018学年高二上开学考试数学试卷含答案

大庆高二年级暑假学习效果验收考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：1.过点P（2，-1）且倾斜角为的直线方程是（）A.x-y+1=0B.x-2y--2=0C.x-y-3=0D.x-2y++1=02.已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A.ac＞bcB.a2＞b2C.|a|＜|b|D.2a＞2b3.函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.（0，4）B.[0，4）C.[0，4]D.（0，4]4.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=，则△ABC的面积为（）A.1B.C.2D.5.已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m⊥n，则（）A.若m⊥β，则n∥βB.若n∥β，则m⊥βC.若m⊥β，则n⊥βD.若n⊥β，则m⊥β6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A.8B.8+4C.4+2D.2+7.设数列{an}是等比数列，且an＞0，Sn为其前n项和．已知a2a4=16，，则S5等于（）A.40B.20C.31D.438.设等差数列{an}的前n项为Sn，已知S13＞0，S14＜0，若ak•ak+1＜0，则k=（）A.6B.7C.13D.149.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.任意三角形D.等腰直角三角形10.已知点A（a，2）到直线l：x-y+3=0距离为，则a等于（）A.1B.±1C.-3D.1或-311.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则AD1与平面BB1D1所成角的正弦值为（）A.B.C.D.12.入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.2x+y+3=0D.2x-y+3=0二、填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）：13.在△ABC中，，A=120°，则角B的大小为______．14.已知实数x，y满足，则z=3x-y的最大值为______．15、已知函数，则f（x）取最小值时对应的x的值为______．16．若关于x的方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]内有解，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共六道大题，总分70分）：17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0（1）求角A．（2）若边长a=，且△ABC的面积是，求边长b及c．18.（本小题满分12分）如图，空间几何体的底面是直角梯形，，，，平面，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19、已知数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn＝2an－2n(n∈N)．(1)求数列{an}的通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝log2(an＋2)，Tn为数列{bnan＋2}的前n项和，求Tn20．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝1213，cosC＝35.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）（理）求二面角A-BC-P的余弦值．（文）求异面直线PC与AD的夹角的余弦值22.在数列中，，当时，满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围．参考答案1-5CDBBB6-10CCBDD11-12AB13.30°14.1015.-116.[-1，1]17.解：（1）△ABC中，∵（2b-c）cosA-acosC=0，∴由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，------（2分）∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，---------（3分）∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴cosA=0.5，∴A=60°．---------（5分）（2）由△ABC的面积是=，∴bc=3．再由a2=b2+c2-2bc•cosA，可得b2+c2=6．解得b=c=．18.（1）证明：设线段AD的中点为Q，连接PQ，BQ，则在△MAD中，PQ为中位线，故PQ∥MD，又PQ平面MCD，MD平面MCD，所以PQ∥平面MCD.在底面直角梯形ABCD中，QD∥BC且QD=BC，故四边形QBCD为平行四边形，故QB∥DC，又QB平面MCD，DC平面MCD，所以QB∥平面MCD.又因为PQ∩QB=Q，所以平面PQB∥平面MCD，又PB平面PQB，所以PB∥平面MCD.（2）解：因为MA⊥平面ABCD，所以MA⊥DC，因为∠ADC=90°，所以AD⊥DC，又因为MA∩AD=A，所以DC⊥平面MAD，,，所以三棱锥P-MCD的体积为.19.an＝2n＋1－2(2)证明bn＝log2(an＋2)＝log22n＋1＝n＋1，∴bnan＋2＝n＋12n＋1，则Tn＝222＋323＋…＋n＋12n＋1，12Tn＝223＋324＋…＋n2n＋1＋n＋12n＋2，两式相减得12Tn＝222＋123＋124＋…＋12n＋1－n＋12n＋2＝14＋14－12n1－12－n＋12n＋2＝14＋12－12n＋1－n＋12n＋2＝34－n＋32n＋2，∴Tn＝32－n＋32n＋1，20．解：(1)在△ABC中，因为cosA＝1213，cosC＝35，所以sinA＝513，sinC＝45.从而sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝513×35＋1213×45＝6365.由正弦定理ABsinC＝ACsinB，得AB＝ACsinB·sinC＝12606365×45＝1040(m)．所以索道AB的长为1040m.(2)假设乙出发tmin后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×1213＝200(37t2－70t＋50)．由于0≤t≤1040130，即0≤t≤8，故当t＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．21.解：（1）证明：连接BD，∵底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，∴△ABD为等边三角形又G为AD的中点，∴BG⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BG⊂平面ABCD．∴BG⊥平面PAD（2）（理）由AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB又BG⊥AD，AD∥BC∴BG⊥BC∴∠PBG为二面角A-BC-P的平面角在Rt△PBG中，PG=BG，2cos2（文）由AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB5cos522.（Ⅰ）证明：两边同除以得，即数列是等差数列，首项，公差，，；（Ⅱ）解：由题意，即对于所有都成立，设即，函数在上是减函数，在上是增函数，故数列从第二项起递减，而，，满足题意的实数的取值范围为.欢迎访问“高中试卷网”——