三角函数的平移与伸缩变换-整理

函数)sin(Axy的图像（1）物理意义：sin()yAx（A＞0，ω＞0），x∈[0,+∞）表示一个振动量时，A称为振幅，T=2，1fT称为频率，x称为相位，称为初相。（2）函数sin()yAxk的图像与sinyx图像间的关系：①函数sinyx的图像纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移||个单位得sinyx的图像；②函数sinyx图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图像；③函数sinyx图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图像；④函数sin()yAx图像的横坐标不变，纵坐标向上（0k）或向下（0k），得到sinyAxk的图像。要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图像，则向左或向右平移应平移||个单位。对)sin(xy图像的影响一般地，函数)sin(xy的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当0时)或向______(当0时)平移个单位长度得到的注意：左右平移时可以简述成“______________”对xysin图像的影响函数xysin)10(且Rx，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(或_______)10(到原来的1倍（纵坐标不变）。A对xysinA的影响函数xysinA，)1A0A(且Rx的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A(或_______)1A0(到原来的A倍得到的由xysin到)sin(Axy的图像变换先平移后伸缩：先伸缩后平移：【典型例题】例1将sinyx的图象怎样变换得到函数π2sin214yx的图象．练习：将xycos的图象怎样变换得到函数πcos24yx的图象．例2、把)342cos(3xy作如下变换：（1）向右平移2个单位长度；（2）纵坐标不变，横坐标变为原来的31；（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的43；（4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________.练习：将2)542sin(2xy做下列变换：（1）向右平移2个单位长度；（2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；（3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；（4）沿y轴正方向平移1个单位，最后得到的函数._________)(xfy例3、把)(xfy作如下变换：（1）横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变；（2）向左平移3个单位长度；（3）纵坐标变为原来的53，横坐标不变；（4）沿y轴负方向平移2个单位，最后得到函数),423sin(43xy求).(xfy练习1：将)48sin(4xy作何变换可以得到.sinxy练习2：对于)536sin(3xy作何变换可以得到.sinxy例4、把函数)2||,0)(sin(xy的图象向左平移3个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（）A.6,1B.6,1C.3,2D.3,2练习：7、右图是函数))(sin(RxxAy在区间)65,6(上的图象，只要将（1）xysin的图象经过怎样的变换？（2）xy2cos的图象经过怎样的变换？【课堂练习】1、为了得到函数)63sin(xy的图象，只需把函数xy3sin的图象（）A、向左平移6B、向左平移18C、向右平移6D、向右平移182、为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A、向左平移5π12个长度单位B、向右平移5π12个长度单位C、向左平移5π6个长度单位D、向右平移5π6个长度单位17π12π3xyo1-15π6-π6yxo3、要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位4、为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A、向右平移6个单位长度B、向右平移3个单位长度C、向左平移6个单位长度D、向左平移3个单位长度5、把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A、sin(2)3yx，xRB、sin()26xy，xRC、sin(2)3yx，xRD、sin(2)32yx，xR6、为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（）A、向左平移4个长度单位B、向右平移4个长度单位C、向左平移2个长度单位D、向右平移2个长度单位7、已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象（）A、向左平移8个单位长度B、向右平移8个单位长度C、向左平移4个单位长度D、向右平移4个单位长度8.将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于（）A．6B．56C.76D.116专练：1.(2009山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.12cosxyC.)42sin(1xyD.22sinyx2.（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度3．（09山东）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位4．（10江苏卷）为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点A、向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B、向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C、向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D、向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像A、向左平移4个长度单位B、向右平移4个长度单位C、向左平移2个长度单位D、向右平移2个长度单位6、（2010辽宁）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是A、23B、43C、32D、3