第2章机电传动系统的动力学基础

2021年3月8日星期一武汉理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件1第2章机电传动系统的动力学基础本章要点：☞机电传动系统的运动方程式；☞多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法；☞了解几种典型生产机械的负载特性；☞了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性。2021年3月8日星期一武汉理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件2本章学习要求掌握机电传动系统的运动方程式及其含义；掌握多轴拖动系统中转矩折算的基本原则和方法；了解四种典型生产机械的负载特性；了解机电传动系统稳定运行的条件；掌握分析系统的稳定平衡点的方法。2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件3☞机电传动系统是一个由电动机拖动、通过传动机构带动生产机械运转的整体。☞尽管电动机种类繁多，特性各异；☞但从动力学的角度去分析，它们都应服从动力学的统一规律。☞生产机械的负载特性多种多样；2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件42.1机电传动系统的运动方程式1、单轴拖动系统的组成系统结构图转距方向电动机电动机的驱动对象连接件电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输出转矩TM，用来克服负载转矩TL，带动生产机械以角速度ω（或速度n）进行运动。2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件5☞当输出转矩TM与负载转矩TL平衡时，转速n或角速度ω不变；☞加速度dn/dt或角加速度dω/dt等于零，即TM=TL，这种运动状态称为静态（相对静止状态）或稳态（稳定运转状态）。2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件6☞显然当TM≠TL时，转速或角速度就要发生变化，产生角加速度，速度变化的大小与传动系统的转动惯量J有关；☞把上述各种参量的关系用方程式表示出来，则有：tddJTTLM2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件72、运动方程式☞在机电系统中，TM、TL、（或n)之间的函数关系称为运动方程式。根据动力学原理，TM、TL、（或n)之间的函数关系如下：tnJtJTTdd602ddLM……运动方程式其中，dLMTTT……转矩平衡方程式即：TM=TL+Td2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件8☞TM─电动机的输出转矩（N·m）;☞TL─负载转矩（N·m）;☞J─单轴传动系统的转动惯量（kg·m2）;☞─单轴传动系统的角速度（rad/s）；☞n─单轴传动系统的转速（r/min）；☞t─时间（s）;tnJtJTdd602ddd─动态转矩（N·m）。☞2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件9☞因为，在实际工程计算中，往往用n代替ω，用飞轮惯量GD2代替转动惯量，因而有snmNmNLmNMtdndGDTT}{}{375}{}{}{min/22☞D─单轴传动系统的惯性直径（m）;☞G─单轴传动系统的重力（Kg）。☞GD2─应视为一个整体物理量。☞运动方程式是研究机电传动系统最基本的方程式，由它可描述出系统运动的状态及特征。重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件103、传动系统的状态根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：:)1LM时）稳态（TT0dddtJT即0ddtω，ω为常数，传动系统以恒速运动。TM=TL时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。时）：动态（LM)2TT时：LMTT0dddtJT即,0ddt传动系统加速运动。时：LMTT,0dddtJT即,0ddt传动系统减速运动。TMTL时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。dLMTTT2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件11☞处于动态时，系统中必然存在一个动态转矩：snmNmNdtdndGDT}{}{375}{}{min/22☞它使系统的运动状态发生变化。其转矩平衡方程为：TM=TL+Td上式表明，在任何情况下，电机所产生的转矩总是被轴上的负载转矩（静态转矩）与动态转矩之和所平衡。☞由于传动系统有多种运动状态，相应的运动方程式中的转速和转矩的方向就不同，因此需要约定方向的表达规则。重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件124、TM、TL、n的参考方向因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。☞当TM的实际作用方向与n的方向相同时（符号相同），取与n相同的符号，TM为拖动转矩；1)TM的符号与性质☞当TM的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相反的符号，TM为制动转矩。重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件13拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。☞当TL的实际作用方向与n的方向相同时（符号相反），取与n相反的符号，TL为拖动转矩；2)TL的符号与性质☞当TL的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相同的符号，TL为制动转矩。重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件14举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。设重物上升时速度n的符号为正，下降时n的符号为负。当重物上升时：TM、TL、n的方向如图（a）所示。tnJTTdd602LMTM为正，TL也为正。运动方程式为：因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件15当重物在上升过程中制动时：TM为负，TL为正。运动方程式为：tnJTTdd602LM☞此时，动态转矩和加速度都是负的，它们使重物减速上升，直到停止为止，系统中由动能产生的动态转矩被电机的制动转矩和负载转矩所平衡。2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件16当重物下降时：TM、TL、n的方向如图（b）所示。tnJTTdd602LM即：tnJTTdd602MLTM为正，TL也为正。运动方程式为：因此重物下降时，TM为制动转矩，TL为拖动转矩。2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件172021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件18符号的判定转矩正方向的约定：设电动机某一转动方向的转速n为正，则：TM：与n一致的方向为正向TL：与n相反的方向为正向2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件19根据约定可判定TM与TL的性质：1、TM：与n符号相同，TM作用方向与n相同，为拖动转矩；与n符号相反，TM作用方向与n相反，为制动转矩；2、TL：与n符号相同，TL作用方向与n相反，为制动转矩；与n符号相反，TL作用方向与n相同，为拖动转矩；2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件20实际拖动系统多为多轴拖动系统。因为，多数生产机械都有减速机构和变速机构。☞例如，电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：2.2负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件21即，将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动部分的质量折算到某一根轴上。一般折算到电机轴上。折算的基本原则是：折算前的多轴系统和折算后的单轴系统在能量关系或功率关系上保持不变。静态时：为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件222.2.1负载转矩的折算负载转矩是静态转矩，可根据静态时功率守恒原则进行计算。☞对于旋转运动，设电动机以角速度ωM旋转，负载转矩TL’折算到电动机轴上的负载转矩为TL，而生产机械的转动速度为ωL。☞则电动机输出功率PM和负载所需功率PL分别为：PM=TL·ωM——输入功率PL′=TL′·ωL——输出功率重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件23☞考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗可用效率ηc来表示，即：MLLLCTTPPML传动机构的输入功率传动机构的输出功率☞于是，生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：jTTTcLMcLLL☞式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；LMj—传动机构的总传动比。2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件24☞对于负载是直线运动的，例如图2.3(b)的卷扬机。☞若生产机械直线运动部件的负载力为F，运动速度为v,则所需的机械功率为：PL′=F·v——输出功率☞它反映在电动机轴上的机械功率为：PM=TL·ωM——输入功率2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件25☞考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗可用效率ηc来表示，根据功率平衡关系有：MnFvFvTcMcL55.9☞如果是生产机械拖动电机旋转，则有：MnFvFvTcMcL55.9重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件262.2转动惯量和飞轮转矩的折算☞由于转动惯量和飞轮转矩与运动系统的动能有关，因此，可根据动能守恒原理进行折算。☞对于旋转运动（图2.3a），折算到电机轴上的总转动惯量为：2L211ZLMjJjJJJ☞式中，JM、J1、JL——电机轴、中间轴、生产机械轴上的转动惯量；☞式中，j1——电机轴与中间轴之间的速比，j1=ωM/ω1；☞式中，jL——电机轴与生产机械轴之间的速比，jL=ωM/ωL；☞式中，ωM、ω1、ωL——电机轴、中间轴、生产机械轴上的角速度重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件27☞同理，折算到电机轴上的总飞轮转矩为：22212122LLMZjGDjGDGDGD☞式中，GD2M、GD21、GD2L——电机轴、中间轴、生产机械轴上的飞轮转矩。☞当速比j较大时，中间传动机构的转动惯量J1、或飞轮转矩GD21在折算后占整个系统的比重不大，可以简略。重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件28☞为计算方便起见，多采用适度加大电机轴上的转动惯量或飞轮转矩的方法来简化运算，即：2LLMZjJJJ☞一般δ=1.1～1.25。2222LLMZjGDGDGD重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件29☞对于直线运动，折算到电机轴上的转动惯量为：222L211ZMLMvmjJjJJJ☞总飞轮转矩为：2222212122365nGvjGDjGDGDGDLLMZ重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件302.3机电传动系统的负载特性☞前面讨论的机电传动系统运动方程中，负载转矩TL可能是常数，也可能是转速的函数。☞我们把同一轴上负载转矩与转速之间的函数关系称为机电传动系统的负载特性。☞就是生产机械的负载特性，有时也称为生产机械的机械特性。——今后均指电机轴上的负载特性。☞不同类型的生产机械在运动中受阻的性质是不同的，其负载特性曲线的形状也有所不同，大致分为：☞恒转矩型负载特性、离心式通风机型负载特性、直线型负载特性、恒功率型负载特性。重点2021年3月8日星期一华东交大理工大学机电学院《机电传动控制》教学课件312.3.1恒转矩型负载特性☞这一类型负载特性的特点是：负载转矩为常数。如P.11.图2.4所示。☞依据负载转矩与运动方向的关系，恒转矩型负载特性可分为反抗性转矩和位能性转矩两种。1．反抗