6-5非正态总体参数的区间估计

上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回第六章参数估计*§6.5非正态总体参数的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回*§6.5非正态总体参数的区间估计非正态总体参数区间估计的理论背景设θ为总体Χ的未知参数,总体均值,)()(XE).()(2XD方差,,,,21nXXX从总体Χ中抽取样本则有,)()(iXE.,,2,1),()(2niXDi由列维中心极限定理知:近似地服从标准正态分布.当样本容量充分大n样本函数)50(nnXU)()(时,可通过相应置信水平近似求得参数的置信区间.上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回*§6.5非正态总体参数的区间估计1.服从“0-1”分布的总体参数p的区间估计公式(5)设总体Χ服从“0-1”分布,概率函数,1,0,)1();(1xpppxpxx则未知参数的置信水平为的置信区间是1p)ˆ,ˆ(21pp.)24,24(22aacbbaacbb其中.,)2(,22222XncuXnbuna上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回*§6.5非正态总体参数的区间估计公式(5)分析:对已给置信水平,1.1).1()(,)(ppXDpXE2)1(__unpppX.0)2()(22__2222XnpuXnpun222,)2(,22XncuXnbuna令解不等式,得02cbpap.)10(__X,ˆˆ21ppp.24ˆ,24ˆ2221aacbbpaacbbp)()(22uPuUPnpppX)1(__于是,1)ˆˆ(21pppP得区间.)ˆ,ˆ(21pp上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回从一批产品中抽取个样品，200发现其中个次品，9求这批产品的次品率的置信水平为的置信区间.p%90解:设随机变量X若取得正品；,0,1若取得次品.概率函数为则服从分布，X10,)1();(1xxpppxp,x10或其中是这批产品的次品率.p按题意，样本容量,200n样本观测值20021,,,xxx[例1]中恰有个与个91191,0所以.045.0200920012001iixx*§6.5非正态总体参数的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回已给置信水平,90.01,10.0查附表得05.02uu于是有,706.202645.12002a)645.1045.02002(2b.405.0045.02002c于是得,0264.0ˆ1p.0758.0ˆ2p所以,这批产品的次品率的置信水平为的置信p%90区间近似为.%)58.7,%64.2(.645.1)(05.0t,706.20*§6.5非正态总体参数的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回*§6.5非正态总体参数的区间估计2.服从指数分布e(λ)的总体参数λ的区间估计公式(5)总体Χ服从指数分布,概率密度,0,0;0,e);(xxxfx则未知参数的置信水平为的置信区间是1)ˆ,ˆ(21.111,111)()()(22unXunX与前类似推导可得结论.分析:,111)(2__unXP上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回从一批电子元件中，测得它们抽取个样品，50的使用寿命的均值为小时，1200设电子元件的使用寿命服从指数分布,)(e的置信区间.求未知参数的置信水平为99.0解:由题设有,50n.1200x已给置信水平,99.01,01.0查附表得.58.2)(005.0005.02tuu由此得[例2],00053.0)5058.21(120011ˆ.00114.0)5058.21(120012ˆ所求参数的置信区间为.)00114.0,00053.0(*§6.5非正态总体参数的区间估计上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回*§6.5非正态总体参数的区间估计小结函数由列维中心极限定理知:当样本容量充分大n,样本nXU)()()1,0(N近似总体服从指数分布未知参数的置信水平为1.111,111)()()(22unXunX)ˆ,ˆ(21的置信区间是总体服从“0-1”分布未知参数的置信水平为1p的置信区间是)ˆ,ˆ(21pp.)24(2aacbb.,)2(,22222XncuXnbuna