搜索
第1页，共18页中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.纳米（nm）是长度单位，1nm=10-9m．某种花粉的直径为280nm，把280nm用科学记数法表示为（ ）m．A.28×10-9B.2.8×10-8C.2.8×10-7D.0.28×10-72.在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（ ）A.B.C.D.3.下列式子正确的是（ ）A.=2B.=-3C.a2•a3=a6D.（a3）2=a94.若一次函数y=2x+4与反比例函数y=的图象有且只有一个公共点P，则点P在第（ ）象限．A.一B.二C.三D.四5.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（ ）A.AB∥CDB.AB⊥BCC.AC⊥BDD.AC=BD6.已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…-3-2-1013…y…-27-13-335-3…下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c=3的解为x1=0，x2=2；③当x＞2时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（ ）A.①②③B.①C.②③D.①②二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.比-4大3的数是______．8.方程组的解是______．9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.计算（-）×的结果是______．11.甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则S2甲______S2乙（填“＞”、“＜”或“=”）．第2页，共18页12.已知关于x的方程x2+mx-3=0的两个根为x1、x2，若x1+x2=2x1x2，则m=______．13.如图，△ABC的内切圆⊙O分别与三角形三边相切于点D、E、F，若∠DFE=55°，则∠A=______°．14.如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，M、N分别在AF和AB上，且AM=BN，则四边形OMAN的面积为______．15.如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.解方程：（2x-1）2=3-6x．第3页，共18页18.先化简，再求值：（-）÷，其中a=-3．19.为了解射击运动员小明的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）填写下列表格：众数中位数平均数集训前8______8.6集训后______9______（2）请你用所学的统计知识作出分析，从某个角度评价小明这次集训的效果．20.在4件产品中有2件正品，2件次品．（1）从中任取出1件产品，该产品为次品的概率是______；（2）若每次取出1件做检查（查完后不再放回），直到2件次品都找到为止．求经过2次检查恰好将2件次品确定的概率．第4页，共18页21.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？22.在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，将△ABC沿直线DE折叠．（1）如图①，若折叠后点C与A重合，用直尺和圆规作出直线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，若折叠后点C落在AB上的F处，且DF∥BC，求证：四边形FECD是菱形．23.高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）第5页，共18页24.2018年高淳国际慢城马拉松赛于11月18日（星期日）上午在南京市高淳区举行．某半程马拉松运动员从起点高淳体育馆出发，沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆．设该运动员离开起点的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．其中从起点到水慢城用时35min，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该运动员从起点到水慢城的平均速度为______km/min；（2）组委会在距离起点2.1km处设立了一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68min．①求AB所在直线的函数表达式；②写出图中B点的坐标，并用文字说明点B所表示的实际意义．25.如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．第6页，共18页26.△ABC中，AB=AC=10，BC=12，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，过A作MN∥BC，求证：MN与⊙O相切；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求⊙O的半径和AE的长．27.如图，在四边形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC，垂足为H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动；动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，（1）求OH的长．（2）设PQ与OB交于点M．①探究：当t为何值时，△OPM为等腰三角形；②线段OM长度的最大值为______．第7页，共18页第8页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：280nm=280×10-9m=2.8×10-7m．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B、正三棱锥的三视图分别为等边三角形（带有中线），不等边三角形，等边三角形（带有中心），符合题意；C、正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、球的三视图都是圆，不符合题意．故选：B．根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】A【解析】解：A、，正确；B、，错误；C、a2•a3=a5，错误；D、（a3）2=a6，错误；故选：A．根据同底数幂的乘法、除法以及二次根式进行判断．本题考查二次根式、同底数幂的乘除法，关键是根据法则判断．4.【答案】B【解析】解：由一次函数y=2x+4可知，图象经过一、二、三象限，若一次函数y=2x+4与反比例函数y=的图象有且只有一个公共点P，则点P只能在第二象限，故选：B．根据一次函数所处的象限即可判断．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，明确一次函数所处的象限是解题的关键．5.【答案】C【解析】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，第9页，共18页又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选：C．这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．6.【答案】D【解析】解：由点的特征可知a＜0，故①正确；∵y=-3时，x1=-1，x2=3，∴对称轴为直线x=1，∴当y=3时，x1=0，x2=2，故②正确；可知抛物线顶点（1，5），设抛物线y=a（x-1）2+5，将（0，3）代入，a=-2，y=-2（x-1）2+5，令y=0，-2（x-1）2+5=0，x=1±，当x时，y＜0，当2＜x＜时，y＞0，故③错误，故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌二次函数图象性质是解题的关键．7.【答案】-1第10页，共18页【解析】解：-4+3=-1．故答案为：-1．根据题意列出算式-4+3，计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】【解析】解：，①×2-②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：y=-1，则方程组的解为，故答案为：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】x≥【解析】解：依题意有2x-3≥0，即x≥时，二次根式有意义．故若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】4【解析】解：原式=-=6-2=4．故答案为4．根据二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】＜【解析】解：S2甲=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2，第11页，共18页S2乙=[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=5.4，∵1.2＜5.4，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．根据折线图可以得到甲、乙10次打靶的成绩，再根据方差公式s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]代入样本数据计算即可．此题主要考查了方差，关键是掌握方差公式：s2=[（x