高考物理机械能专题

第七章机械能一、基本概念1、做功的两个必备因素是力和在力方向上的位移．而往往某些力与物体的位移不在同一直线上，这时应注意这些力在位移方向上有无分力，确定这些力是否做功．2、应用公式W＝Fscosα计算时，应明确是哪个力或哪些力做功、做什么功，同时还应注意：(1)F必须是整个过程中大小、方向均不变的恒力，与物体运动轨迹和性质无关．当物体做曲线运动而力的方向总在物体速度的方向上，大小不变，式中α应为0，而s是物体通过的路程．(2)公式中α是F、s之间夹角，在具体问题中可灵活应用矢量的分解；一般来说，物体作直线运动时，可将F沿s方向分解；物体作曲线运动时，应将s沿F方向分解，(3)功是标量，但有正负，其正负特性由F与s的夹角α的取值范围反映出来．但必须注意，功的正负不表示方向，也不表示大小，其意义是表示物体与外界的能量转换．(4)本公式只是计算功的一种方法，今后还会学到计算功的另外一些方法，尤其是变力做功问题，决不能用本公式计算，那时应灵活巧妙地应用不同方法，思维不能僵化．3、公式P=W/t求得的是功率的平均值。P=Fvcosα求得的是功率的瞬时值。当物体做匀速运动时，平均值与瞬时值相等。4、P＝Fvcosα中的α为F与v的夹角，计算时一般情况下当物体做直线运动时，可将F沿v方向与垂直v方向上分解，若物体作曲线运动时可将v沿F及垂直F的两个方向分解．5、P＝W/t提供了机械以额定功率做功而物体受变力作用时计算功的一种方法．6、功和能的关系应从以下方面理解：不论什么形式的能，只要能量发生了转化，则一定有力做功；能量转化了多少，力就做了多少功．反之，只要有力做功，则一定发生了能量转化；力做了多少功，能量就转化了多少．所以功是能量转化的量度，但决不是能的量度．7、功与能是不同的概念，功是一个过程的量，而能是状态量。正是力在过程中做了功，才使始末状态的能量不同，即能量的转化．说功转化为能是错误的．8、“运动的物体具有的能叫动能”这句话是错误的．因为运动的物体除了动能外还有势能．9、关于重力势能，应明确：(1)重力势能的系统性，即重力势能是物体和地球共有的，而不是物体独有的，“物体的重力势能”是一种不够严谨的习惯说法．(2)重力势能的相对性，势能的量值与零势能参考平面的选取有关．Ep=mgh中的h是物体到参考平面的竖直高度．通常取地面为参考平面．解题时也可视问题的方便随意选取参考平面．(3)重力势能的变化与参考平面的选取无关，只与物体的始末位置有关．10、重力做功的特点：(1)与路径无关，只由重力和物体始、末位置高度差决定．(2)重力做功一定等于重力势能的改变．即WG=Ep1-Ep2，当重力做正功时，重力势能减少；当重力做负功时，重力势能增加。11、关于动能定理，要注意动能定理的表达式的等号左边是且仅是所有外力的功，等号右边是且仅是物体动能的改变量。在列动能定理方程时，不要考虑势能及势能的变化。12、关于机械能守恒定律应明确：(1)定律成立的条件是“只有重力做功或弹力做功”，不是“只有重力作用或弹力作用”．有其它力作用，但其它力不做功，而只有重力做功或弹力做功时，机械能仍守恒．(2)定律表示的是任一时刻、任一状态下物体机械能总量保持不变，故可以在整个过程中任取两个状态写出方程求解．(3)定律的表达式除了写成Ep1+Ep2=Ek1+Ek2外，还可写成ΔEp=-ΔEk，即在任一机械能守恒的过程中，重力势能的减少(增加)一定等于动能的增加(减少)。利用ΔEp=-ΔEk进行计算有时会显得简明．13、应用机械能守恒定律解题时，只要考虑始末态下的机械能，无须顾及中间过程运动情况的细节。因此，对于运动过程复杂、受变力作用、作曲线运动等不能直接应用牛顿运动定律处理的问题，利用机械能守恒律会带来方便。14、应用机械能守恒定律解题的一般步骤：(1)认真审题，确定研究对象；(2)对研究对象进行受力分析和运动过程、状态的分析，弄清整个过程中各力做功的情况，确认是否符合机械能守恒的条件；(3)确定一个过程、两个状态(始末)，选取零势能参考平面，确定始末状态的动能、势能值或这个过程中ΔEp和ΔEk的值；(4)利用机械能守恒定律列方程，必要时还要根据其它力学知识列出联立方程；(5)统一单位求解．解题的关键是准确找出始、末状态的动能和势能的值，尤其是势能值的确定．二、恒力做功与变力做功问题1、恒力做功求解恒力功的方法一般是用功的定义式W=Fscosα，需要特别注意：（1）位移s的含义：是力直接作用的物体对地的位移。当力在物体上的作用位置不变时，s就是力作用的那个质点的位移；当力在物体上的作用位置不断改变时，s应是物体的位移。如：一个不能视为质点的物体受到滑动摩擦力作用时，摩擦力的作用点时时变化，此时s就不是摩擦力作用点的位移，而是物体的位移。例如图示，质量为m、初速为v0的小木块，在桌面上滑动。动摩擦因数为μ，求木块停止滑动前摩擦力对木块和桌面所做的功。解对木块：W1=-fs=-μmg·v02/（2gμ）=-mv02/2对桌面：W2=0例如图示，质量为m、初速为v0的小木块，在一块质量为M的木板上滑动，板放在光滑水平桌面上，求木块和板相对静止前，摩擦力对木块和木板所做的功。解据动量守恒mv0=（m+M）v得W1=-fs2=-μmg·M（M+2m）v02/（M+m）22gμ=-Mm(M+2m)v02/2（M+m）2W2=fs1=Mm2v02/2（M+m）2gμ（2）一对相互作用力所做功之和不一定为零如：人竖直向上跳起，地面对人的作用力对人做正功，人对地而不做功（地球位移视为零），总功为正；一对静摩擦力，位移值一定相同，总功必为零；一对滑动摩擦力，做功时必然发热，系统内能增加，总功必为负。转化为内能值为相fsEk2、判断做功正负的方法（1）从力与位移或速度方向的关系进行判断。如：“子弹打木块”问题，摩擦力对子弹做负功，对木块做正功。例如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度0v射中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力F恒定，那么下列关系式中正确的是（）、、A、221MvFLB、221MvFdC、220)(2121vmMmvFdD、2202121)(mvmvdLF（2）从能量的增减进行判断例如图示，在质量不计、长度为L的直杆一端和中点分别固定一个质量都是m的小球A和B，试判断当杆从水平位置无摩擦地转到竖直位置的过程中，杆对A、B球做功的正负。解A、B两球组成的系统的机械能守恒，由机械能守恒定律：2221212BAmvmvlmgmgl由于两球在同一杆上，角速度相等，故BAvv2解之得：glvA1552，glvB1551与A、B球自由下落时的速度比较，glvA2，glvB可见AAvv，BBvv，故杆对A球做正功，对B球做负功。3、变力做功大小或方向变化的力所做的功，一般不能用功的公式W=Fscosα去求解．需变换思维方式，独辟蹊径求解。(1)用功率定义式求解将功率的定义式P=W/t变形，得W=Pt。在求解交通工具牵引力做功问题时经常用到此公式。例质量为m的汽车在平直公路上以初速度v0开始匀加速行驶，经时间t前进距离s后，速度达最大值vm，设在这段过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为：A、PtB、fvMtC、fs+mvm2/2D、mvm2/2-mv02/2+fs（答案：ABD）(2)用动能定理求解变力做功求解某个变力所做的功，可以利用动能定理，通过动能改变量和其余力做功情况来确定。例如图所示，把一小球系在轻绳的一端，轻绳的另一端穿过光滑木板的小孔，且受到竖直向下的拉力作用．当拉力为F时，小球做匀速圆周运动的轨道半径为R．当拉力逐渐增至4F时，小球匀速圆周运动的轨道半径为R／2．在此过程中，拉力对小球做了多少功?解此题中的F是一个大小变化的力，故我们不能直接用功的公式求解拉力的功．根据F=mv2／R，我们可分别求得前、后两个状态小球的动能，这两状态动能之差就是拉力所做的功．由F=mv12／R4F=mv22／0.5R得WF=mv22／2-mv12／2=FR/2例如图，用F＝20N的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端，使质量为10kg的物体从A点由静止沿水平面运动．当它运动到B点时，速度为3m／s．设OC＝4m，BC＝3m，AC＝9.6m，求物体克服摩擦力做的功．解作出物体在运动过程中的受力图。其中绳的拉力T大小不变，但方向时刻改变．N随T方向的变化而变化(此力不做功)．f随正压力N的变化而变化．因此对物体来说，存在着两个变力做功的问题．但绳拉力T做的功，在数值上应等于向下恒力F做的功．F的大小已知，F移动的距离应为OA、OB两段绳长之差．mCACOAO4.102mCBCOBO52由动能定理WF+Wf=ΔEk得：021)(2BfmvWBOAOFWf＝-63(J)即物体克服摩擦力做了63J耳的功．(3)用图象法求解变力做功如果能知道变力F随位移s变化的关系，我们可以先作出F-s关系图象，并利用这个图象求变力所做的功．[例]如图，密度为ρ，边长为a的正立方体木块漂浮在水面上(水的密度为ρ0)．现用力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，此过程浮力做了多少功?解未用力按木块时，木块处于二力平衡状态F浮=mg即ρ0ga2（a-h）=ρga3并可求得：h=a（ρ0-ρ）/ρ0（h为木块在水面上的高度）在用力按木块到木块上表面刚浸没，木块受的浮力逐渐增大，上表面刚浸没时，浮力达到最大值：F’浮=ρ0ga3以开始位量为向下位移x的起点，浮力可表示为：F浮=ρga3+ρ0ga2x根据这一关系式，我们可作出F浮-x图象(如图右所示)．在此图象中，梯形OhBA所包围的“面积”即为浮力在此过程所做的功。W=（ρ0ga3+ρga3）h/2=ga3h（ρ0+ρ）/2这里的“面积”为什么就是变力所做的功?大家可结合匀变速运动的速度图象中的“面积”表示位移来加以理解．即使F-x关系是二次函数的关系，它的图象是一条曲线，这个“面积”仍是变力在相应过程中所做的功．三、重力功率与交通工具起动问题1、重力的功率（1）自由落体过程中重力的功率（2）平抛运动中重力的功率（3）沿斜面滑行的物体的重力的功率例质量为m的物体，由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，求前3s内、第3s内、第3s末重力做功的功率。解222111sin5.133sin21sinmggmgtWP2222222sin5.21)2sin213sin21(sinmgggmgtWP223sin3)90cos(3sincosmggmgvFP2、交通工具起动时的牵引力及功率汽车等交通工具的起动方式有两种：一是以恒定功率起动，二是汽车以恒定的牵引力起动，具体分析如下：（1）输出功率不变时的运动由于牵引力F＝P／v，随着速度v的增大，牵引力F减小，则加速度a=（F-f）/m减小，但因a与v同向，汽车的速度v不断增大，F减小，a减小，直至a=0时，汽车作匀速运动，此时速度为最大值vm＝P/F=P/f，在此之前，由牛顿第二定律得：（P/v）-f=ma，可知任一速度值均有与之相对应的一个确定的加速度值．由于汽车做变加速运动，所以不能用匀变速直线运动的公式求解，也不能对全过程应用牛顿第二定律，但动能定理是适用的，力和加速度瞬时对应关系也成立，因此解题时通常是对某一过程列动能定理方程，对某一瞬时列牛顿第二定律方程．例辆机车的质量为750T，沿平直轨道由静止开始运动．它以额定功率在5分钟内驶过2.5km，并达到10m／s的最大速度．求：(1)机车发动机的额定功率P和机车与轨道间的摩擦因数μ分别是多少?(2)当机车速度为5m／s时的加速度多大(g取10m／s2)解图所示，设机车在A处起动，因功率不变，故随着速度的增大，牵引力减小，加速度减小，机车做变加速运动．当牵引力减小到F=f的B处时，速度达到最大值vm，以后机