物理力学压轴题集

1．质量为M的平板车在光滑的水平地面上以速度v0向右做匀速直线运动，若将一个质量为m（M=4m）的沙袋轻轻地放到平板车的右端，沙袋相对平板车滑动的最大距离等于车长的41，若将沙袋以水平向左的速度扔到平板车上，为了不使沙袋从车上滑出，沙袋的初速度最大是多少？解：设平板车长为L，沙袋在车上受到的摩擦力为f。沙袋轻轻放到车上时，设最终车与沙袋的速度为v′，则vmMMv0fL2022121MvvmM又M=4m可得：2058mvfL设沙袋以水平向左的初速度扔到车上，显然沙袋的初速度越大，在车上滑行的距离越长，沙袋刚好不从车上落下时，相对与车滑行的距离为L，其初速度为最大初速设为v，车的最终速度设为v终，以向右为坐标的正方向，有：终vmMmvMv0fL2202212121mvMvvmM终又M=4m2058mvfL可得：v=v0(v=3v0舍去)车的最终速度设为v终=053v方向向左2在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木版A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木版左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B。木版上Q处的左侧粗糙，右侧光滑。且PQ间距离L=2m，如图所示。某时刻木版A以υA=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以υB=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距L43时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者其共同运动方向的前方有一障碍物，木块A与障碍物碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置。（g取10m/s2）解：设M.m共同速度为v，由动量守恒得mvB-MVA=(m+M)v代入数据得：v=2m/s对AB组成得系统，由能量守恒4143umgL=21MVA2+21mvB2—21(M+m)V2代入数据得：u=0.6木板A与障碍物发生碰后以原速度反弹，假设B向右滑行，并与弹簧发生相互作用，当AB再次处于相对静止时，共同速度为u由动量守恒得mv—Mv=(m+m)u设B相对A的路程为s，由能量守恒得umgs=(m+M)v2--(m+M)u2代入数据得：s=32(m)由于s41L，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s1S1=s-41L=0.17(m)3．（15分）一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能（3）B可获得的最大动能解：（1）子弹击中滑块A的过程中，子弹与滑块A组成的系统动量守恒mC0v=（mC+mA）vA400vmmvmvACCA（2）对子弹滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大。根据动量守恒定律和功能关系可得：vmmmvmBACC)(010vmmmmvBACC22)(21)(21vmmmvmmEBACAACP=6J（3）设B动能最大时的速度为vB′，A的速度为vA′，则'')()(BBAACAACvmvmmvmm2'2'221)(21)(21BBAACAACvmvmmvmm2)()(2'aBacACBvmmmmmvB获得的最大动能6212'BBKBvmE4．（16分）光滑水平面上放有如图14所示的用绝缘材料制成的L形滑板（平面部分足够长），质量为4m．距滑板的A壁为1L距离的B处放有一质量为m，电量为＋q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计．整个装置置于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止．试问：（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度1V多大？（2）若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前速率的3/5，则物体在第二次跟A碰撞之前，滑板相对于水平面的速度2V和物体相对于水平面的速度3V分别为多大？（3）物体从开始到第二次碰撞前，电场力做功为多大？（设碰撞经历时间极短且无能量损失）解：（1）释放小物体，物体在电场力作用下水平向右运动，此时滑板静止不动．对于小物体，由动能定理ABm2mABv0得：21121mVEqLmEqLV112（2）碰后小物体反弹，由动量守恒定律得：211453mVVmmV得mEqLVV11225252之后滑板以2V做匀速运动，直到与物体第二次碰撞．从第一次碰撞到第二次碰撞时，物体与滑板位移相等，时间相等，平均速度相等123152253VVVV得mEqLVV11325757（3）电场力做功等于系统所增加的动能：222342121mVmVW电得：1215131013EqLmVW电5．（14分）如图，在光滑的水平面上有一质量为M的平木板正以速度v向右运动。现把一质量为m的木块无初速地放到平木板的右端，由于木块与平木板间摩擦力的作用，平木板的速度将要发生变化。为使平木板保持原有的速度不变，必须及时对平木板施加一向右的水平恒力。当水平恒力作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随平木板一起以速度v共同向右运动。求：在上述过程中，水平恒力对平木板做的功。解．设木块和平木板间的动摩擦因数为。当木块无初速放上木板后，由于相对滑动，使木板受到向左的摩擦力，要使木板能保持匀速不变，水平恒力F的大小应满足：F=μmg……①而木块在滑动摩擦力的作用下，作匀加速运动，设历时t，将与木板速度相同。则：mamg又atv所以：gvt……②在这段时间内，木板的位移：gvvtS2…………③所以，水平恒力对木板做的功为：2mvFSW……④6．（16分）如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离。（弹簧始终处于弹性限度以内）（1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大；（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在A球与弹簧分离之前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走。设B球与固定挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反。试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。解．⑴当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大。MmvFOθA0.10.61.11.62.12.60.11.6t/sF/N设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：vmmmv)2(0由机械能守恒：Evmmmv220)2(2121…②联立两式得：2031mvE……③⑵设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA。系统动量守恒：BAmvmvmv20………④B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，为Em，则：共mvmvmvBA32……⑤mEmvmv22032121共……⑥由④⑤两式得：340Bvvv共代入⑥式，化简得：]163)4([382020vvvmEBm⑦而当弹簧恢复原长时相碰，vB有最大值vBm，则：mv0=mvA′+2mvBmmv02/2=mvA′2/2+2mvBm2/2联立以上两式得：vBm＝032v即vB的取值范围为：0320vvB⑧结合⑦式可得：当vB＝40v时，Em有最大值为：2021mv…⑨当vB＝320v时，Em有最小值为：20271mv⑩7将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力。如图所示就是用这种方法测得的小滑块在半球形碗内的竖直平面内来回滑动时，对碗的压力随时间变化的曲线。从这条曲线提供的信息，你能对小滑块本身及其运动做出哪些推论和判断？要求陈述得出这些推论和判断的论证过程.解：由牛顿第二定律在平衡位置可建立方程：RvmmgF200①------（2分）在最大偏角处可建立方程：0cosAAmgF②------（2分）其中A为最大偏角，FA为小滑块运动至最大偏角时所受支持力，由机械能守恒得：)cos1(2120AmgRmv③------（3分）由①②③式解得小滑块的质量和最大偏角分别为：gFFmA30④------（1分）AAAFFF23cos0⑤------（1分）由图线读得数可知，在t=0.1s时，小滑块第一次运动到平衡位置，对碗的压力F0=1.6N；在t=0.6s时，小滑块第一次运动到最大偏角位置，对碗的压力FA=0.1N；由④⑤式可得m=60g，cosA=1/6.------（2分）从以上分析可以得出以下判断：（1）小球的质量m=60g；（2）由于摆幅很大，故小球在碗中来回滑动虽近似周期运动，T=2.0s；但不是简谐运动。------（2分）8．（15分）如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=370，A、B是两个质量均为m=1㎏的小滑块（可视为质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧。当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑，若g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v1；（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。解．(1)滑块A匀速下滑时，共受四力作用，如图4所示。由平衡条件：1sin37mgN①（1分）1cos37NmgF②（1分）即：sin37(cos37)mgmgF简化后得：sin37cos37mgmgF，代入数据得：0.5（1分）撤去F后，滑块A受三力作用匀加速下滑，受力图见图5。由动能定理有：211(sin37cos37)2mgmgLmv④（2分）代入数据得：12m/sv(1分)（2）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为2v，由动量守恒和能量守恒定律有：12()mvmmv⑤（1分）221211222（）PEmvmv⑥（1分）由⑤式得：21m/sv（1分）代入⑥式得：1JPE（1分）图5