电磁感应综合典型例题

电磁感应综合典型例题【例1】电阻为R的矩形线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是_______．（不考虑空气阻力）（两种解法相比较）【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m，宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h1=5m处由静止自由下落．进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s2，求：（1）匀强磁场的磁感强度B；（2）磁场区域的高度h2；（3）通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程．【说明】这是力、热、电磁综合题，解题过程要分析清楚每个物理过程及该过程遵守的物理规律，列方程求解。【例3】如图，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下。在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框。ab边质量为m，其他三边的质量不计。金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴。现在将金属框从水平位置由静止释放。不计一切摩擦。金属框经t时间恰好通过竖直位置a′b′cd。若在此t时间内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力。【说明】电磁感应现象的实质问题是能量的转化与守恒问题，从这个思路出发列方程求解，有时很方便。【例4】用电阻为18Ω的均匀导线弯成图1中直径D=0.80m的封定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ，沿圆环平面向左以3.0m/s的速度匀速滑行（速度方向与PQ垂直），滑行中直导线与圆环紧密接触（忽略接触处电阻），当它通过环上A、B位置时，求：(l)直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向．(2)此时圆环上发热损耗的电功率．【说明】电磁感应现象常与其他现象一起出现，就形成许多综合题。这些综合题常涉及到安培力、欧姆定律、电功率、牛顿定律、动量定理、动能定理、热和功等。一道综合题出现许多物理现象，这些物理现象或者一先一后出现或者同时出现，互相制约。解综合题时，在弄清题意后重要的是分析题目由哪些基本物理现象组成，再选用相应的规律，分析物理过程，建立解题方程求解。【例5】固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd各边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图l所示），以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑过L/3的距离时，通过aP段电阻丝的电流强度是多大？方向？【说明】这是电磁感应与电路结合的综合题，切割的导体产生感应电动势相当电源，画出等效电路应用欧姆定律就可求解。【例6】图1装置中a、b是两根平行直导轨，MN和OP是垂直跨在a、b上并可左右滑动的两根平行直导线，每根长为L导轨上接入阻值分别为R和2R的两个电阻和一个板长为L'、间距为d的平行板电容器．整个装置放在磁感强度B垂直导轨平面的匀强磁场中．当用外力使MN以速率2v向右匀速滑动、OP以速率v向左匀速滑动时，两板间正好能平衡一个质量为m的带电微粒，试问（1）微粒带何种电荷？电量是多少？（2）外力的机械功率和电路中的电功率各是多少？【说明】这是电场、电路、磁场、电磁感应和力学知识的综合题，要学会综合运用知识去了解分析问题和解决问题，通过练习提高综合运用知识的能力。【例7】如图，在水平放置的无限长U形金属框架中，串一电容量为C的电容器，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器开始时带电量为Q（正负情况如图所示），现将一根长为l，质量为m的金属棒ab搁置在框架上，金属棒ab与框架接触良好且无摩擦，求合上k以后，ab棒的最终速度及电容器最终还剩的电量．【说明】很多人在解本题时往往认为电容器的带电将全部放完而导致错误，而事实上由于导体棒在切割磁感线过程将产生感应电动势，电容器的带电将无法完全放掉。【例8】如图1所示，U形导体框架宽L=1m，与水平面成α=30°角倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，垂直框面向上．在框架上垂直框边放有一根质量m=0.2kg、有效电阻R=0.1Ω的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边有足够长，取g=10m/s2，求（1）ab棒下滑的最大速度vm；（2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率。【说明】本题指出的在恒力作用下使导线做切割磁感线运动时动态特性和能的转化过程．它具有十分普遍的意义．如框面水平放置受恒定外力移动导线（图2），框面竖直放置导线下滑（图3），框面倾斜放置、磁场竖直向上时（图4），这几种情况下导线的动态特性和能的转化情况与上例相仿（假定导线的有效长度均为l、电阻R恒定不变）：【例9】如图1，边长为L，具有质量的刚性正方形导线框abcd，位于光滑水平面上，线框总电阻为R．虚线表示一匀强磁场区域的边界，宽为s(sL)，磁感应强度为B，方向竖直向下．线框以v的初速度沿光滑水平面进入磁场，已知ab边刚进入磁场时通过导线框的电流强度为I0，试在I—x坐标上定性画出此后流过导线框的电流i随坐标位置x变化的图线。【说明】由以上的分析和讨论可以看出，电磁感应图象作图题，所涉及的不单是运动学、动力学、电磁感应、欧姆定律等内容，而且涉及到应用数学知识处理物理问题的方法，就是“数理结合”、“数形结合”。【例10】如图所示，在直线MN右边的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度B=0.3T，左边是与它方向相反，磁感强度大小相等的磁场。用一根电阻为R=0.4Ω的导线制成一个半径为r=0.1m，顶角为90°角的两个角交叉的闭合回路ABCDA。回路在磁场中以MN上的一点O为轴，以角速度ω=200rad/s顺时针方向转动。求：若以OA边恰在OM位置开始计时，回路转过1/4周期的时间内，感应电流多大？方向如何？【说明】（1）本题对闭合回路用也可求得，因为是匀速运动，即时电动势和平均电动势相等。（2）电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起，解决这类问题，一要考虑电磁感应的有关规律，如右手定则，楞次定律，法拉第电磁感应定律等；二要考虑电路中的有关规律，如串、并联电路的性质、欧姆定律等。【例11】如图1，平行光滑导轨MNPQ相距L，电阻可忽略，其水平部分置于磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，导线a和b质量均为m，a、b相距足够远，b放在水平导轨上，a从斜轨上高h处自由滑下，求回路中产生的最大焦耳热。【说明】本题除了应分析导线a与b都存在收尾速度外，还应知道最终它们收尾速度的关系，以及它们在运动过程中应满足的动量关系和能量关系。【思考】将上题中光滑导轨变成如图2形式，即在PQ后面增加一段宽度为2l的光滑水平导轨NN’、QQ’,其它条件不变，求导线a与b的最终速度。。【小结】本题与上题的区别不仅在于“收尾”时两导线速度不等，更在于在水平导轨上滑行过程中a与b系统动量不守恒，很多同学在寻找动量关系时感到难于下手或仍错误地认为动量守恒而无法得出正确结论。