波的干涉

学科：物理教学内容：波的干涉【基础知识精讲】本节应通过实验观察，归纳、总结出波的干涉图样特点.要通过振动分析干涉图样下一时刻或前一时刻的干涉情况，这样有助于掌握整个干涉规律.1.波的叠加原理几列波相遇能够保持各自的状态而不互相干扰.在几列波重叠的区域内，任何一个质点的总位移，都等于这几列波分别引起的位移的矢量和.2.波的干涉频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉.形成的图样叫做波的干涉图样.3.产生稳定干涉图样的条件：①频率相同②相差恒定4.干涉是波的特有现象之一.【重点难点解析】重点(1)了解波的叠加原理；(2)知道波的干涉条件，干涉图样，会加以解释.难点分析和解释现象.波的干涉分析在波的传播过程中，介质中原点的振动频率相同，但步调不一致，离波源越远的原点振动越滞后，每推移一个波长滞后一个周期.滞后一个周期的两个质点的振动步调一致，为同相振动；推移半个波长滞后21个周期，滞后21个周期的两个质点的振动步调相反，为反相振动.振源S１、S2产生两列波在同一介质中传播，一介质中各质点同时参与两个振源引起的振动，原点的振动为这两个振动的矢量和，介质中的P点，如图10.6-1，离两波源距离分别是S1P、S2P，若S1、S2是同步振动，那么它们对P引起的振动的步调差别完全由距离差△S＝S2P-S1P决定.当△S＝nλ(n＝0、1、2、3…)时两振源在P点引起的振动步调一致，为同相振动，叠加结果是两数值之和，即振动加强，是加强点；当△S＝(2n+1)2(n＝0、1、2、3…)时，为反相振动，叠加结果是两数之差，即振动减弱，是减弱点.由此看来，加强点和减弱点只与位置有关，不随时间变化.正因为不随时间变化，才能被观察到，才能形成干涉图样.例两频率相同，振幅也相同的波叠加发生干涉，下列说法正确的是：()A.波峰与波峰相遇时，质点的振动加强，波谷与波谷相遇时，质点振动减弱.B.波峰与波峰相遇处质点总是波峰.C.波峰与波峰相遇处，质点在以后的时刻位移也能出现零的时候.D.波谷与波峰相遇处的质点的位移总是零.解析波峰与波峰相遇时，质点振动加强，波谷与波谷相遇时，质点振动也加强，A错误.波峰与波峰相遇处的质点在某时刻处于波峰，而该质点仍在不停地振动，并不始终停在波峰处，B错，C正确.因两列波的频率相同，振幅也相同，所以处于波谷与波峰相遇处的质点在两列波在此处的振动方向总是相反的，且位移大小相等，所以此质点的位移总是零，D项正确.答案C、D正确.【难题巧解点拨】例1两列简谐横波均沿x轴传播、传播速度大小相等，其中一列沿X正方向传播，如图10.6-2的实线所示，这两列波的频率相等，振动方向均沿Y轴，则图中X＝1、2、3、4、5、6、、7、8，各点中振幅最大的是X＝的点，振幅最小的是X＝的点.解析在图示时刻，两列波引起各质点振动的位移和都为零，但其中一些点是振动过程中的恰好经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱确实不振动的结果，对X＝4处的质点，实、虚两列波均使质点从平衡位置向上运动，是同向又叠加的，即振幅可以达两列波分别引起的振幅之和.同理对X＝8处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同向叠加的，即是振动加强的点，而X＝3与X＝6处的质点均反向叠加，即均为振幅减小的点.答案振幅最大的是X＝4、8的点，振幅最小的是X＝2、6的点.例2如图10.6-3所示，在直线PQ垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6m和1m，两个声源同时不断向外发出波长都是2m的完全相同的声波，在直线PQ上从-∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有：A.无数多个B.5个C.4个D.3个解析因两列波完全相同，所以相遇时发生干涉现象，因振幅相等，所以最弱处振幅为零，即不振动，在这样的小区域便听不到声音了.干涉中减弱的条件是两振源距离差的绝对值等于半波长的奇数倍的点振动总是减弱(或振动最弱).PQ上的点距A、B的距离之差最大值为OA-OB＝5m＝5·2，所以O点处是听不到声音，推想一下极限情形，从PQ左端无穷处到A、B的距离都趋于∞，所以距离差趋于零，可见PQ上任一点到A、B两点距离差的绝对值最大值是5m，最小值是零，因半波长2＝1m，所以在大于零小于5m的区间内有1m，3m两个数值等于半波长的奇数倍，又根据对称性，PQ上O点两侧应有四个位置为振动最弱即无声处，加上O点也是一个无声处，应有5个无声处.答案B.考试热点【命题趋势分析】本节主要考查波的相干条件，干涉图样的特征，以及干涉图样中另一时刻的情景，包括两列波速度的合成，位移的合成等.【典型热点考题】例如图10.6-4所示，在半径R＝45m的圆心O和圆周A处，有两个功率相同的喇叭，同时发出两列频率，波长和振幅相同的声波，且波长λ＝10m，若人站在B处，正好听不到声音；若逆时针方向从B走到A，则时而听到时而听不到声音，试问在到达A点之前，还有几处听不到声音?解析根据题意知：A、O到B点的路程差△S＝R＝45m＝421λ，故B点振动最弱，表明两声源振动步调一致.因此在圆周上任一点C听不到声音的条件为△S＝r1-r2＝(2K+1)2＝5(2K+1).以r2＝45m代入上式则r1可表示为r1＝5(2K+1)+r2＝10K+50而0＜r1＜90m，即0＜10K+50＜90，所以-5＜K＜4，K＝-1、-2、-3、-4、0、1、2、3可见共有8听不到声音.【同步达纲练习】1.关于波的干涉，下列说法正确的是()A.只有横波才能产生干涉，纵波不能产生干涉B.只要是波都能产生稳定的干涉C.不管是横波还是纵波，只要叠加的两列波的频率相等，振动情况相同就能产生稳定干涉D.波的干涉是波叠加的特例2.如图10.6-5，在同一均匀介质中有S1和S2两个振动情况完全相同的波源，现将S1、S2连线分成四等分，若每一等分恰好等于半个波长，则图中各等分点P、Q、R中.()A.Q点总处于波谷B.P、R两点总处于波峰C.Q点振动始终增强D.P、Q、R三点处振动总是增强3.两列波相叠加产生了稳定的干涉现象，得到了干涉图样，以下关于干涉的说法中正确的是()A.两列波的频率一定相等B.振动加强区与振动减弱区总是相互间隔的C.振动加强与振动减弱处交替变化D.振动加强区始终加强，振动减弱处始终减弱4.如图10.6-6所示，在X轴上A、B为振动情况相同的波源，同时向同一方向振动，相距3m，振幅为0.05m，两列波波长约2m，问(1)X轴上坐标为1.0m、1.5m、2.0m、2.5m处质点的振幅各是多大?(2)若波速为5m/s，则2.5m处的质点在0.8s内通过的路程为多少?5.如图10.6-7所示，S是水面波的波源，MN是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2狭缝的尺寸比波长小得多).试回答以下问题：(1)若闭上S1，只打开S2会看到什么现象?(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象?【素质优化训练】1.在一根绳子上相向传播的波长相等的两个绳波，如图10.6-8所示，在某时刻，两个绳波传播在绳上的AB段时，绳子看起来是一根直的，那么()A.此时在绳子的A、B段上，有些质点速度不为零B.此时在绳子的A、B段上，所有质点的速度都为零C.在这以后，绳子上仍然有两个脉冲背离向相反方向传播D.在这以后，绳子保持直线状态直到永远2.如图10.6-9所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷.已知两列波的波长分别为λ1、λ2，且λ1＞λ2，该时刻在P点为两列波波峰与波峰相遇，则以下叙述中正确的是()A.P点有时在波峰有时在波谷，振动始终加强B.P点始终在波峰，不可能在波谷C.因为λ1＞λ2，所以P点的振动不遵守波的叠加原理D.P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终互相加强3.如图10.6-10所示，一根弹性绳的两端相向传播着完全对称的脉冲波形A和B，当它们完全相遇时，则绳子上a质点的振动方向；O质点的振动方向.(填“向上”、“向下”、“无”)4.如图10.6-11，两个相同的声源S1和S2相距d＝10米，频率f＝1700Hz，振动为同步振动，Q是S1S2连线的中点，OQ是S1、S2连线的中垂线，OQ长L＝400米，OP线段平行于S1S2连线，OP＝16m，已知空气中声速为340米/秒，试问：①在O点振动将加强还是减弱；②在OP线段上会出现几个振动最弱的位置.【生活实际运用】如图10.6-12，S为音频发生器，A、B是相位相同的发声器，A、B间距离d＝1米，一个人在P0P线行走时，在P0处听到强声，到P处又听到下一个强声，若L＝5米，P0P＝85厘米，试求声波的波长.参考答案：【同步达纲练习】1.CD2.CD3.ABD4.解：(1)x=1.0m与x=2.0m处距两振源A、B之差均等于2，故振动减弱，又因两列波幅相同，故减弱点振幅为零，而x=1.5m,x=2.5m处距A、B之差均为λ的整数倍，为加强点，振幅为0.1m.(2)T=V=0.4S，在0.8S内完成2次全振动，故路程为2×4×0.1=0.8m.5.①在S2处会看到水波的衍射现象②在S1与S2发出的波的叠加区会看到稳定的干涉图样.【素质优化训练】1.AC2.D3.向下无4.解：根据λ=fV=1700340=0.2米.由于O点到S1、S2的距离相等，S1、S2又是步调一致，则对O点引起的振动也是同步振动，所以O点是振动加强点，对于P点，S1与S2分别对P点的距离差△S=S2P-S1P.由于L=400米，OP=16米，则θ角很小，有θ=LOP，又θ=dS△，所以△S=LdOP，对于OP内任意点P′，同理有△S′=LdOP′，要满足振动最弱，则△S′=(2n+1)2，所以当n=0时，OP1=2·dL=4米；当n=1时，OP2=2(2×1+1)dL=12米；当n=2时，OP3=2(2×2+1)dL=20米＞OP=16米，所以在OP之间声振动减弱的位置只有两个，即分别距O点为4米和12米的两位置.【生活实际运用】解析：根据两发声器到P点的路程差等于一个波长求出λ＝0.17米.