高三物理测试卷万有引力

2005－2006学年度高三物理测试卷：万有引力定律本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。1．关于“亚洲一号”地球同步通信卫星，下列说法中正确的是（）A．她的运行的速度是7.9km/sB．已知它的质量是1.42T,若将它的质量增为2.84T,其同步的轨道的半径变为原来的2倍C．它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播。D．它距地面的高度约是地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度的1/362．发射地球的同步卫星时，先将卫星发射的近地的轨道1，然后在圆轨道1的Q点经点火使卫星沿椭圆轨道2运行，当卫星到椭圆轨道2上距地球的最远点P处，再次点火，将卫星送入同步的轨道3，如图所示。则卫星在轨道1、2和3上正常运行时，有：（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C．卫星在轨道1上经Q点的加速度等于它在轨道2上经Q点的加速度D．卫星在轨道2上运行经P点的加速度跟经过Q点的加速度相等。3．两颗人造地球卫星A.B绕地球做圆周运动，周期之比是TA:TB=1：8，则轨道半径之比和运动的速率之比分别为（）A．RA:RB=4:1VA:VB=1:2B．RA:RB=4:1VA:VB=2:1C．RA:RB=1:4VA:VB=1:2D．RA:RB=1:4VA:VB=2:14．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上的三颗卫星，a、b的质量相同，但小于c的质量，则（）A．b所需的向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．向心加速度大小相同且小于a的向心加速度D．bc的线速度相同，且小于a的线速度。5．地面附近的重力加速度为g,地球的半径为R,人造地球卫星圆形运行的轨道为r,那么下列说法正确的是（）A．卫星在轨道上的向心加速度大小为gR2/r2B．卫星在轨道上的速度大小为rgR/2C．卫星运行的角速度大小为gRr23/D．卫星运行的周期为2gRr23/6．假如一个作匀速圆周运动的卫星的轨道的半径增大到原来的两倍，仍做匀速圆周运动（）A．根据公式V=r,可知卫星运动的线速度将增大为原来的两倍B．根据公式F=mrv2,可知卫星所须的向心力减小到原来的21C．根据公式F=221rmGm可知地球提供的向心力将减小到原来的41D．根据上述B,C中所给的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的227．航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体（）A．不受地球的吸引力；B．地球吸引力和向心力平衡；C．受的向心力和离心力平衡；D．对支持它的物体的压力为零。8．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（）A．T＝2πGMR/3B．T＝2πGMR/33C．T＝G/D．T＝G/39．用m表示地球的通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度。表示地球的自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（）A．等于0B．等于m22)(hRgRC．等于m423gRD．以上结果都不正确10．颗靠得较近的天体叫双星，它们一两者重心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，因而不会因为引力的作用而吸引在一起，以下关于双星说法中正确的是（）A．它们做圆周运动的角速度与其的质量成反比B．它们做圆周运动的线速度与其的质量成反比C．它们所受向心力与其的质量成反比D．它们做圆周运动的半径与其的质量成反比第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、本题共三小题。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图11．一束激光垂直射到平面镜上,如图所示当平面镜绕垂直于纸面的轴以角速度转动时,反射的光点在圆弧形光屏上的角速度为.线速度为.6分12．毛泽东曾在1962年《送瘟神》一首诗中写到：“巡天遥看一千河，坐地日行八万里”。的诗句。这里的八万里指人随地球的自转而运动的距离。你能否根据你所学的知识计算一下，在赤道上的物体和在北纬300处的物体，每昼夜随地球自转运动的距离是。地球半径取6400km（7分）13．已知地球的半径约为6.4106m,又知月球绕地球的运动可以近似看成匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为。（7分）（结果只保留一位有效数字）三、本题共7小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。14．在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。（1）若已知中子星的密度是1017kg/m3,该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，求该中子星的卫星运行的最小周期。（2）中子星也在绕自转轴在自转，若中子星的自转的角速度为6.2830r/s,为了使中子星不因自转而被瓦解，密度至少应为多少？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球形星体，引力常量为6.6710-11NM2/kg2）（10分）15．（10分）如图所示质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ，设喷出的气体的u，求：（1）飞行器在轨道Ⅰ上的速度v1及轨道Ⅰ处的重力加速度。（2）飞行器喷出气体的质量。16．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东径98º的经线在同一平面内,若把甘肃省嘉裕关处的经度和纬度近似取为东径98º和北纬α=40º,已知地球半径R,地球自转周期T,地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c.试求该同步卫星发射的微波信号传到嘉裕关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示17．同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我们的国家在卫星的发射方面已取得了辉煌的成就，已进入了世界航天大国的行列。下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论。（1）步通讯卫星的轨道有什么特点？（2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大？（3）在同步的轨道上均匀分布三颗通信卫星，能否实现全球的通讯，为什么？18．如图所示，在赤道上，发射两颗质量相同，沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心作圆周运动的卫星A和B，A向正东方发射，B向正西方发射，不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用。试分析、计算：（1）发射哪一颗卫星消耗的能量较多？（2）与另一颗卫星相比，要多消耗百分之几的燃料？（已知地球半径R=6.4×106m,地面重力加速度g=10m/s2,万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2）19．设地球的质量为M,地球的半径为R，万有引力的恒量为G.取离地球的无限远重力势能为零，物体的重力势能的公式为Ep=－rGmM(式子中，r为质量为m的物体离开地心的距离)（1）有一质量为m的人造地球卫星在离地心为r的圆轨道上运行，推导卫星具有机械能的表达式（2）在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度太大，此卫星可以上升到离地心无穷远处，这个速度称为第二宇宙速度（也称为逃逸速度），推导第二宇宙速度的表达式。（3）若已知第一宇宙速度为7.9km/s.求第二宇宙速度。20．已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=EERGM2,其中G、ME、RE分别是引力常量，地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s，求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg,求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild);（2）在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10-27kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,某密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大?参考答案题号12345678910序号DBCDABDABDCDDADBCD11．22R12．3.5×104km13．4×108m14．（1）设中子星的圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提供向心力，可得,42222RTmRmRMmG即T=GMR32…………………………（3分）当R=r（中子星的半径）时，卫星的运行周期最小，注意到M=334r，则有GT32min代入数据，解得Tmin=1.2×10-3(s).…（2分）（2）设中子星的质量为M，半径为r，密度为ρ，自转角速度为ω，今在中子星“赤道”表面处取一质量极小的部分，设其质量为m，因为这部分的质量极小，故可认为中子星其他部分的质量仍为M，由万有引力提供同心力，可得rmRMmG22又M=334r，整理，可得ρ=G432.………（3分）代入数据可得ρmin=1.3×1014（kg/m3）………………………………（2分）15．（1）Ⅰ上：112rvmrMmG①11rGMv②……………（2分）Ⅱ上：2rGMv③………（2分）由②③得vrrv121④Ⅰ上：gmrMmG21⑤解③⑤：2212vrrg………（2分）（2）设喷出气体质量为Δm，由动量守恒得mv1=（m－Δm）vˊ－Δm·u，∴Δm=muvvrrv12……………（4分）16．.(1)同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道的平面重合，这是卫星运动实现的必要的条件，同步卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道在进入转移轨道，最后再经过一系列的调整进入同步轨道。同步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射。………（5分）（2）万有引力提供向心力，可得G2)(hRmM=m224T(R+h)整理后得h=2234GMT-R……………（3分）代入数据，解得h=3.587104km……………（3分）应该注意同步卫星的高度和与同步卫星的轨道半径不同。（3）设地球为球体，从卫星处作与地球相切的两条直线，因为同步卫星的高度不是无限大，所以着两根切线总不能过地球的南北的极点M、N。由此可见，不管在同步轨道上发射多小卫星，都不能覆盖全球。……………（4分）17．解析：设嘉裕关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理L=cos222rRRr………（3分）所求时间为t=CL同步卫星到地球球心距离为r222rGMmTmrg=2RGMr=32224gTR…………（6分）由以上各式得t=CCOSgTRRRgTR31222232222424…………（3分）18．解析：（1）地球“自西向东”自转，赤道上各点自西向东的线速度v0=ωR=TR2=0.47×103m/s……（4分）近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是相对于地心（不是相对地面）的线速度，根据牛顿第二定律自西向东发射时，卫星相对地面的速度为mgRmv21v1=smgR/100.83………………（2分）自东向西发射时，卫星相对地面的速度为v西=v1+v2=8.47×103m/s………（2分）显见：自东向西发射的卫星B消耗的能量，比自西向东发射的卫星A消耗的能量多。（2）根据能量转化与守恒原理，发射卫星时消耗的燃料跟卫星获得的动能成正比，对质量相等的卫星来讲，则跟卫星的速度平方成正比：27.153.747.822KAKBEE……（4分）19．(1)由万有引力提供向心力得到G22rvmrGMEk=rGMmmv2212E=Ep+Ek=-rGmM+rGMm2=-rGMm2(2)发射以后的运动机械能守恒，到离地心无穷远时E0当