2003年4月高三统考试题

试卷类型：A襄樊市高三年级统考试题数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷的密封线内．2．每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数1)21(xy的反函数是A．y＝1－log2x(x＞0)B．y＝1＋log2x(x＞0)C．y＝－1－log2x(x＞0)D．y＝－1＋log2x(x＞0)2.已知集合P＝{(x，y)｜y＝k}，Q＝{(x，y)｜y＝ax＋1}，且QP，那么k的取值范围是A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)3.(理科考生做)设复数z在映射f下的象为iz，则－1＋2i的原象是A．2－2iB．2－iC．－2D．－1＋2i(文科考生做)已知z1＝1－2i，z2＝m41i，若nizz4521(m、n∈R)，则m的值为A．1B．43C．34D．－434.设直线3x＋4y－5＝0的倾斜角为，则该直线关于直线x＝m(m∈R)对称的直线的倾斜角为A．2B．2C．2D．5.(理科考生做)下列不等式中有实数解的是A．22)1(xx≤0B．||442xxC．|2|2xx≤22xxD．2|1||3|xx(文科考生做)不等式｜x－1｜＞2x的解集是三角函数和差化积公式：222222222222sinsincoscoscoscoscoscossincossinsincossinsinsin正棱台、圆台侧面积公式：lccS)(21台侧表示斜高或母线长长，分别表示上、下底面周、其中lcc台体体积公式：hSSSSV)(31台体表示高，分别表示上、下底面积、其中hSSA．{x｜x＜－1}B．{x｜x＜31}C．{x｜－1＜x＜31}D．{x｜x≠1，x∈R}6.长方体的全面积为72，则长方体的对角线长的最小值是A．26B．23C．3D．67.(理科考生做)若极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴是x正半轴，直线l1的参数方程为313tytx(t为参数)，直线l2的极坐标方程为1)4(cos，则l1到l2的角为A．21arctgB．31arctgC．41arctgD．4(文科考生做)直线l1在x轴上的截距3，在y轴上的截距为1，直线l2的方程为ax－y＋1＝0，直线l1到直线l2的角为45°，则a的值为A．21B．31C．－2D．－2或218.要使函数122axxy在[1，2]上存在反函数，则a的取值范围是A．a≤1B．a≥2C．a≤1或a≥2D．1≤a≤29.设函数)52(2)(xsinxf，若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为A．4B．2C．1D．2110.在宽2公里的河两岸有A、B两个城市，它们的直线距离为10公里，A城到河岸的垂直距离AA1＝5公里，B城到河岸的垂直距离BB1＝1公里．现要选址建桥，使得从A到B的路程最短，则最短路程为A．10公里B．262公里C．377公里D．613公里11.(理科考生做)已知两点M(－5，0)、N(5，0)，给出下列直线方程：①5x－3y＝0；②5x－3y－52＝0；③x－y－4＝0；④4x－3y＋15＝0．在直线上存在点P，满足|MP|＝|NP|＋6的所有直线方程是A．②③B．②④C．①④D．①②(文科考生做)若双曲线122yx的左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为2，则a＋b的值为A．21B．21C．－2D．212.如图，在正方体A1B1C1D1－ABCD的侧面AB1内有一点P到棱AB与B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(虚线部分)ABCDA1A1A1A1B1B1B1B1ABABABABA1B1C1CD1DABA1B1AB襄樊市高三年级统考试题(2003.4)数学第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分171819202122得分二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上．13.点A、B是抛物线pxy22(p＞0)上不同的两点，且|OA|＝|OB|(O是坐标原点)，若△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是．14.若函数3993)(23xxxxf，则它的反函数f－1(x)＝．15.用1，2，3这三个数字组成一个四位数，要求这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有(用数字作答)．16.(理科考生做)抛物线2)(axby、x轴及直线AB：x＝a围成了如图(1)的阴影部分，AB与x轴交于A，把线段OA分成n等分，作以na为底的内接矩形如图(2)，阴影部分的面积S等于这些内接矩形面积之和当n→∞时的极限值，则S＝．(文科考生做)已知数列{an}的通项)1(nnan，Sn是其前n项和，则3nSlimnn＝．可能使用的公式：)12)(1(613212222nnnn得分评卷人(1)(2)yyOOAABBxx三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17.(本大题满分12分)已知圆O的半径为1，圆心角∠AOB＝x(0＜x≤)，弦AB的长记为y，函数f(x)＝y＋223xcos．(理科考生做)求函数f(x)的单调区间．(文科考生做)求函数f(x)的最大值和最小值，以及相应的x值．18.(本大题满分12分)在半径为1的圆中有一内接梯形PBAQ中，底边AB为圆的直径，以A、B为焦点的椭圆C过P、Q两点．(1)当|PQ|＝1时，求椭圆C的方程；(2)若直线PQ与椭圆C的右准线l相交于点M，求点M的轨迹方程．得分评卷人得分评卷人OABABPQ19.(本大题满分12分)如图，在多面体ABCDE中，AB垂直平面ACD，DE垂直平面ACD，AC＝AD＝CD＝ED＝2，AB＝1，F为CE的中点．(1)求证：直线BF⊥平面CDE；(2)求多面体ABCDE的体积；(3)求平面BCE与平面ACD所成二面角(锐角)的大小．得分评卷人ABCDEF20.(本大题满分12分)上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费．以前，××地区通过“××热线”上因特网的费用：电话费0.12元／3分钟，上网费0.12元／分钟．根据信息产业部调整因特网资费的要求，自1999年3月1日起，该地区上因特网的费用调整为：电话费0.16元／3分钟，上网费每月不超过60小时，以4.00元／小时计算，超过60小时的部分，以8.00／小时计算．(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数；(2)某网民在调整前每月上网60小时的费用在调整后每月可上网多少小时？(3)(理科考生做)从涨价和降价的角度分析该地区调整前、调整后上因特网的费用情况．得分评卷人21.(本大题满分12分)已知函数nnxaxaxaxaxf33221)((n∈N)，且a1，a2，a3，……，an构成一个数列{an}，满足2)1(nf．(1)求数列{an}的通项公式，并求1nnnaalim的值；(2)(理科考生做)证明：0＜)31(f＜1．(文科考生做)若20392nnnaab，求数列{bn}的最大项和最小项．得分评卷人22.(本大题满分14分)(理科考生做)设函数)3()(axlogxfa(a＞0且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点．(1)写出函数y＝g(x)的解析式；(2)若当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．(文科考生做)设函数)1()(xlogxfa(a＞0且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点Q(3x，2y)是函数y＝g(x)图象上的点．(1)写出函数y＝g(x)的解析式；(2)求不等式g(x)≤f(x)的解集．数学参考答案及评分标准一．选择题：ABBD(理)C(文)BAACBBAC二．填空题：13．x＝p4314．123x15．1816．(理)3ab(文)31三．解答题：17．解：在△AOB中，2422222222xsincosxAOBcosOBOAOBOAABy3分∵0＜x≤∴0＜2x≤因此0＜2xsin≤1∴22xsiny5分∴)223221(423222232)(xcosxsinxcosxsinxcosyxf)32(4xsin7分(理科)当22k≤32x≤22k，即354k≤x≤34k时，f(x)单调递增由于0＜x≤，∴f(x)的单调递增区间为(0，3]9分当22k≤32x≤232k，即34k≤x≤374k时，f(x)单调递减得分评卷人由于0＜x≤，∴f(x)的单调递减区间为[3，]12分(文科)∵0＜x≤，∴3＜32x≤65，∴－2≤f(x)≤49分∴函数f(x)的最大值为4，这时232x，3xf(x)的最小值为－2，这时6532x，x12分18．(1)解：以BA所在直线为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系．1分当|PQ|＝1时，△OPQ为正三角形，边长为1，△OPA、△OQB也是边长为1的正三角形∴|PA|＝1，|PB|＝3∴31||||2PBPAa231a3分又c＝1，∴23222cab故所求轨迹方程为：12323222yx5分(2)解：设椭圆C的方程为12222nymx(m＞n＞0)，则其右准线方程为x＝m2设M(x，y)，P(x0，y0)由于△APB是直角三角形，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝4故(|PA|＋|PB|)2－2|PA||PB|＝4，即4m2－2|PA||PB|＝46分又|PA||PB|＝|AB||y0|，∴4m2－4|y0|＝4∴y0＝±(m2－1)8分由)1(02myymx得：y＝±(x－1)10分∵0＜|y0|＜1，∴0＜m2－1＜11＜m2＜2m1＜x＜2∴点M的轨迹方程是y＝±(x－1)(1＜x＜2)．12分19．(1)证法一：取CD中点G，连AG和FG，则AG⊥CD，GF∥DE，GF＝21DE＝1∵DE⊥平面ACD，∴平面ACD⊥平面CDE故AG⊥平面CDE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，AB＝DE∴AGFB是平行四边形AG∥BF而AG⊥平面CDE∴BF⊥平面CDE4分证法二：∵AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，AB⊥AD在Rt△BAD中，522ABACBC又DE⊥平面ACD，∴DE⊥AD∴ADEB是直角梯形，∴5)(22ABDEADBE又F为CE的中点，∴BF⊥CE在Rt△CDE中，2222DECDCE，∴2DE在Rt△BFE中，32522EFBEBF在Rt△BAD中5222ABADBD∵BF2＋DE2＝5＝BD2，∴BF⊥DF因此BF⊥平面CDE．4分(2)解：连结BD，则分7332221311443313131BFSABSVVVCDEACDCDEBACDB(3)解：延长EB和DA交于H，连HC，则HC是所求二面角的棱∵AB∥DE，AB＝21DE，∴B是HE的中点又F是CE的中点，∴BF∥HC因此HC⊥平面CDE，故HC⊥CD，HC⊥CE