09届高三数学(文科)周考三

09届高三数学(文科)周考三一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2,1A，3,2,1B，4,3,2C，则CBA=（D）A．3,2,1B．4,2,1C．4,3,2D．4,3,2,12．若命题p：x∈A∪B，则p是（A）A．xA且xBB．xA或xBC．BAxD．BAx3．若(2,4)AB，(1,3)AC,则BC（B）A．（1，1）B．（－1，－1）C．（3，7）D．（-3,-7）4．已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且a//b，则23ab＝（C）A、(5,10)B、(3,6)C、(4,8)D、(2,4)5、已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（D）A.2B.1C.－2D.－16、平面向量a，b共线的充要条件是（B）A.R，baB.存在不全为零的实数1，2，120abC.a，b方向相同D.a，b两向量中至少有一个为零向量7．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为（C）A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”8.命题“若函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数，则log20a”的逆否命题是（A）A、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数B、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数C、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数D、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数9．在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD=（B）A．5233cbB．2133bcC．2133bcD．1233bc10、函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（B）A.－3，1B.－3，32C.－2，2D.－2，3211．给出下列三个命题：①若1ba,则bbaa11；②若正整数m和n满足nm,则2)(nmnm；③设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点，圆2O以),(baQ为圆心且半径为1.当1)()(2121ybxa时,圆1O与圆2O相切；其中假命题的个数为（B）A．0B．1C．2D．312．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（A）A．6EB．B0C．5FD．72二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13．设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则．214．已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么ab的值为________．815．已知集合RxxxM,2|1||，ZxxxP,115|，则PM＝；Zxxx,30|16．如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：A．2ACAFBCB．22ADABAFC．ACADADABD．()()ADAFEFADAFEF其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．,,ABD三、解答题（共6小题,共74分）17．（本小题满分12分）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若0ABAC，求c的值；(2)若5c，求sinA的值。17.解:(1)(3,4)AB(3,4)ACc由3(3)162530ABACcc得253c……6分(2)(3,4)AB(2,4)AC6161cos5205ABACAABAC225sin1cos5AA……12分18．(本小题满分12分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，-π2＜θ＜π2。（1）若a⊥b，求θ；（2）求｜a＋b｜的最大值．18．解：（1）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，…3分ABDECF由此得tanθ＝－1(－π2＜θ＜π2＝，所以θ＝－π4；…6分（2）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝(sinθ＋1)2＋(1＋cosθ)2＝3＋2(sinθ＋cosθ)＝3＋22sin(θ＋π4)，…10分当sin(θ＋π4)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝π4时，|a＋b|最大值为2＋1．…12分19．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（1）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数()fx在区间[,]122上的值域解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期∴……4分令2()62xkkZ得()fx的对称轴方程为()23kxkZ……6分（2）5[,],2[,]122636xx因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减，所以当3x时，()fx取最大值1又31()()12222ff，∴当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]2……12分20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．（1）求证：PCAB；（2）求二面角BAPC的平面角的正弦值．解法一：（Ⅰ）取AB中点D，连结PDCD，．APBP，PDAB．ACBC，CDAB．PDCDD，AB平面PCD．PC平面PCD，PCAB．……6分（Ⅱ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC．取AP中点E．连结BECE，．ABBP，BEAP．EC是BE在平面PAC内的射影，CEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．在BCE△中，90BCE，2BC，362BEAB，6sin3BCBECBE．二面角BAPC的平面角的正弦值为63．……12分21．(本小题满分12分)等差数列{na}的前n项和记为Sn.已知.50,302010aa（1）求通项na；（2）若Sn=242，求n.21．解：（1）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组.5019,30911dada……4分解得.2,121da所以.102nan……6分ACBPACBDPACBEP（2）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程.24222)1(12nnn……10分解得).(2211舍去或nn………12分22．(本小题满分14分)已知函数bxxf)(的图像与函数23)(2xxxg的图象相切，记).()()(xgxfxF（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.22．解：（1）依题意，令),(')('xgxf，得1,321xx故分或解得令故　即故有唯一实数解即依题意方程或可得将切点坐标代入函数的图象的切点为的图像与函数函数xx,)x('F)x)(x(xx)x('Fxxx)xx)(x()x(F)b,)b(bxx),x(g))x(f:(bbx)x(f),()x(g)x(f列表如下：x)35,(35)1,35(－1),1()('xF+0－0+)(xF↗极大值274↘极小值0↗从上表可知1,27435)(xxxF在处取得极大值在处取得极小值.………7分（2）由（1）可知函数.)(大致图象如下图所示xFy作函数ky的图象，当)(xFy的图象与函数ky的图象有三个交点时，关于x的方程恰有三个kxF)()274,0(:.k结合图形可知不等的实数根………14分