08届高三立刻数学综合训练五

08届高三立刻数学综合训练（五）1、、为锐角a=sin()，b=sinsin，则a、b之间关系为2、将正整数排成下表：12345678910111213141516则数表中的2008出现在第_______行．3、如图，正方体1AC的棱长为1，过点A作平面1ABD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误．．的命题是（）Ａ．点H是1ABD△的垂心Ｂ．AH垂直平面11CBDＣ．AH的延长线经过点1CＤ．直线AH和1BB所成角为454、已知向量m(2cos,2sin),n(3cos,3sin),若m与n的夹角为60，则直线021sincosyx与圆221(cos)(sin)2xy的位置关系是（）A．相交但不过圆心B．相交过圆心C．相切D．相离5、在ABC中，a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a,b,c成等差数列，∠B=30°，ABC的面积为23，那么b=A．231B．1+3C．232D．2+36、如图，函数gxf(x)+215x的图象在点P处的切线方程是8xy，则)5()5(ff=．7、如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_________.（把所有可能的图的序号都填上）8、若函数mxxmy2)2(的图象如图所示，则m的取值范围为（）A．)1,(B．)2,1(C．)2,1(D．)2,0(AD1D1C1A1BBHC(1)(2)(3)(4)xXyO19、已知函数)(xf（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201xx，则（）A．1212()()fxfxxxB．1212()()fxfxxxC．1212()()fxfxxxD．当21x时1212()()fxfxxx,当x≥21时1212()()fxfxxx10、已知),(),(,1)1,1(**NnmNnmff，且对任意*,Nnm都有①;2),()1,(nmfnmf②)1,(2)1,1(mfmf。则)2008,2007(f的值为（）A．200722006B．200722007C．401422006D．40142200711、如图（1）一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60cm，,AC之间的距离是200m，,BD间的距离为250m，,CD间距离为2000m，P点与A点间、Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱,PCQD间可以近似的看作是抛物线式钢索PEQ相连结，E为顶点，与AB距离为10m，现有一只江鸥从A点沿着钢索,,APPEQQB走向B点，试写出从A点走到B点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系。王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：如图（2），以A点为原点，桥面AB所在直线为x轴，过A点且垂直与AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则(0,0)A，(200,0)C，()P，()E，(2200,0)D，()Q，(2450,0)B。请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题。AQCBDPE图（1）QCBDPE图（2）xyo12、将函数333()sinsin(2)sin(3)442fxxxx在区间(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}na，(1,2,3,)n.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设12sinsinsinnnnnbaaa，求证：1(1)4nnb，(1,2,3,)n.13、已知函数tmxfx2)(的图象经过点A（1，1），B（2，3）及C（),nSn，nS为数列na的前n项和．（１）求nS和na；（２）若数列nC满足nnaCnn6，求数列nC的前n项和nT；（３）比较2nT与nn13232的大小．14、已知函数)0()(txtxxf和点)0,1(P，过点P作曲线)(xfy的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（Ⅰ）设)(tgMN，试求函数)(tg的表达式；（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与)1,0(A三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内总存在1m个实数maaa,,,21，1ma，使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值．08届高三立刻数学综合训练（五）参考答案1、b＞a；2、45；3、D；4、D；5、B；6、－5；7、（1）（3）；8、B；9、C；10、C11、解：(0,0),(200,0),(200,60),(1200,0),(2200,60,(2450,0)ACPEQB设直线段PA满足关系式ykx，那么由60200k，得0.3k，即有0.3,0200yxx设直线段QB满足关系式ylxb，那么由02450602200lblb，解得0.24,588lb即有0.24588,22002450yxx设抛物线段PEQ满足关系式2(1200)10yrx，那么由260(2001200)10r，解得0.00005r，20.0005(1200)10,2002200yxx所以符合要求的函数是20.302000.00005(1200)1020022000.2458822002450xxyxxxx12、解：（Ⅰ）∵33339()sinsin()sin()44222fxxxx3331331sin(cos)cossincossin34422224xxxxxx∴()fx的极值点为,36kxkZ，从而它在区间(0,)内的全部极值点按从小到大排列构成以6为首项，3为公差的等差数列，∴21(1)636nnan，(1,2,3,)n（Ⅱ）由216nna知对任意正整数n，na都不是的整数倍，所以sin0na，从而12sinsinsin0nnnnbaaa于是1123312sinsinsinsinsin()1sinsinsinsinsinnnnnnnnnnnnnbaaaaabaaaaa又151sinsinsin6264b，{}nb是以14为首项，1为公比的等比数列。∴1(1)4nnb，(1,2,3,)n13、解：①21112143xmtm,t,f(x)mt11112222,1,12nnnnnnanSaS时，12nna*()nN②nnCnn126设122232211nnSS2nnnn22)1(222112相减得：1)1(22)2221(12nnSnnn12)1(nnS2)1(62)1(6nnnTnn③222313121221nnT(nn)(n)(n)当1n时，222313nTnn当2n时，222313nTnn当n≥3时，222313nTnn下面证明221nn（1）当n3时，3282317，显然成立；（2）假设当nk(k≥3)时，不等式成立，即221kk则当1nk时，1122214242232135042232211kk(k)k(k)(k)k(k)kk(k)这说明当1nk时，不等式成立.由（1）（2）可知，当n≥3时，221nn14、解：（Ⅰ）设M、N两点的横坐标分别为1x、2x，21)(xtxf，∴切线PM的方程为：))(1()(12111xxxtxtxy，又切线PM过点)0,1(P，有)1)(1()(012111xxtxtx，即02121ttxx，（1）同理，由切线PN也过点)0,1(P，得02222ttxx．（2）由（1）、（2），可得21,xx是方程022ttxx的两根，.,22121txxtxx（*）22211221)()(xtxxtxxxMN])1(1][4)[(22121221xxtxxxx，把（*）式代入,得ttMN20202,因此，函数)(tg的表达式为)0(2020)(2ttttg．（Ⅱ）当点M、N与A共线时，NAMAkk，01111xxtx＝01222xxtx，即21121xxtx＝22222xxtx，化简，得0])()[(211212xxxxtxx，21xx，1212)(xxxxt．（3）把（*）式代入（3），解得21t．存在t，使得点M、N与A三点共线，且21t．（Ⅲ）解法1：易知)(tg在区间]64,2[nn上为增函数，)64()()2(nngaggi)1,,2,1(mi，则)64()()()()2(21nngmagagaggmm．依题意，不等式)64()2(nnggm对一切的正整数n恒成立，)64(20)n6420(n22022022nnm，即)]64()n64[(n612nnm对一切的正整数n恒成立．1664nn，3136]1616[61)]64()n64[(n6122nn，3136m．由于m为正整数，6m．又当6m时，存在221maaa，161ma，对所有的n满足条件．因此，m的最大值为6．解法2：依题意，当区间]64,2[nn的长度最小时，得到的m最大值，即是所求值．1664nn，长度最小的区间为]16,2[，当]16,2[ia)1,,2,1(mi时，与解法1相同分析，得)16()2(ggm，解得3136m．后面解题步骤与解法1相同（略）．