08届高三立刻数学综合训练三

08届高三立刻数学综合训练三1、数列2*:()nnaannnN是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．3,B．5,2C．2,D．0,2、CD是△ABC的边AB上的高，且22221CDCDACBC，则()A．2ABB．2AB或2ABC．2AB或2BAD．2AB或||2AB3、已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足OCOBOAOP)21()1()1(31)0(且R,则P的轨迹一定通过ABC的()A内心B垂心C重心DAB边的中点4、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列{an}：1，3，3，4，6，5，10，…，则a21的值为（A）A．66B．220C．78D．2865、已知函数210()(1)0xxfxfxx，若方程()fxxa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．(,0]B．[0,1]C．(,1)D．[0,)6、设2()65fxxx，若实数x、y满足条件()()015fxfyy，则yx的最大值是（）A．945B．3C．4D．57、曲线21)4cos()4sin(2yxxy与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，……，则|P2P4|等于（）A．B．2C．3D．48、已知定义在R上的奇函数()满足()2yfxyfx为偶函数，对于函数()yfx有下列几种描述，（1）()yfx是周期函数（2）x是它的一条对称轴（3）(,0)是它图象的一个对称中心（4）当2x时，它一定取最大值其中描述正确的是（）A、（1）（2）B、（1）（3）C、（2）（4）D、（2）（3）9、在数列na中，如果存在非零常数T，使得mtmaa对任意正整数m均成立，那么就称na为周期数列，其中T叫做数列na的周期。已知数列nx满足11nnnxxxNnn,2，且,0,1,121aaaxx当数列nx周期为3时，则该数列的前2007项的和为（）A.668B.669C.1336D.133810、在△ABC中，a,b,c分别为∠A．∠B．∠C的对边，若a,b,c成等差数列，sinB=45且△ABC的面积为32，则b=.11、黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块.12、已知定义在R上的偶函数()fx满足(2)()1fxfx对于xR恒成立，且()0fx,则(119)f13、对正整数n，设抛物线22(21)ynx，过点P（2n,0）任作直线l交抛物线于,nnAB两点，则数列{}2(1)nnOAOBn的前n项和为__14、设()fx是定义在R上以3为周期的奇函数，且70(1)1,cos,10f若(12)(10cos2)ff则15、已知函数(1)fx为奇函数，函数(1)fx为偶函数，且(0)2f，则(4)f＝.16、对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数][)(xxf称为高斯函数或取整函数.若(),,3nnnafnNS为数列na的前n项和，则nS3=.17、已知函数fx满足对任意的xR都有11222fxfx成立，则127888fff＝．18、已知二次函数),,()(2Rcbacbxaxxf满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当2)2(81)(,)3,1(xxfx有时成立.（1）证明：f（2）=2；（2）若f（－2）=0，求f（x）的表达式；（3）设)(),,0[,2)()(xgxxmxfxg若图像上的点都位于直线41y的上方，求实数m的取值范围.2007032219、已知函数311223()log,(,),(,)(),1xfxMxyNxyfxx是图象上两点横坐标为12的点P满足2()OPOMONO为坐标原点，（1）求证：12yy为定值。（2）若*121()()......(),,2,;nnnSfffnNnSnnn其中且求（3）、已知11161,24(1)(10nnnnanSS其中n∈N*,Tn为数列na的前n项和，若Tnm(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围。20、已知函数)(xf满足2)1(),0(),()(fbaxfbxfax且)2()2(xfxf对定义域中任意x都成立.（1）求函数)(xf的解析式；（2）若数列}{na的前n项和为nS，}{na满足当1n时，2)1(1fa，当n≥2时，)25(21)(22nnafSnn，试给出数列}{na的通项公式，并用数学归纳法证明.21、已知函数)0()(txtxxf和点)0,1(P，过点P作曲线)(xfy的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（1）1t，求直线PM、PN的方程。（1）设)(tgMN，试求函数)(tg的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内总存在1m个实数maaa,,,21，1ma，使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值．参考答案1－4ADCA5－9CDABD10、211、4n+212、113、(1)nn14、－115、－216、232nn17、718、解：（1）由条件知：224)2(cbaf恒成立2)22(8124)2(,22cbafx时取又恒成立2)2(f（2）,124024224bcacbacbaacb41,21又0)1(,)(2cxbaxxxf即恒成立恒成立,0)41(4)121(,02aaa解出：212181)(21,21,812xxxfcba（3）由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线412my上方即可，也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：4122121812xmyxxy利用相切时△=0，解出m=1+22)221,(m另解：),0[4121)221(81)(xxmxxg在必须恒成立即),0[02)1(42xxmx在恒成立①,08)]1(4[,02m即解得：221221m②0)0()221,(,221:0)1(20fmmm总之解出19、（1）证：由已知可得，21()12OPOMONPMNx1是的中点,有x1212123312121233121212123312121233()()log()log()11333log(.)log11(1)(1)33loglog1()111xxyyfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（2）由（1）知当21x1x时，12121()()1121()()()121()()()112211[()()][()()[()()]111112nnnnyyfxfxnSfffnnnnSfffnnnnnnffffffnnnnnnnnSn个相加得2S（3）解：当111112124(1)(1)12422nnnnnSSnnn时,a111111111162312233411122(2)nnaaTnnnnnn又当n=1时121(1)11141(2)4484nnnTmSnSnnn*n由于对一切nN都成立,Tm，当且仅当n=2时取=11,,(,)88mm因此综上可知的取值范围是20解：（1）由),0(),()(baxfbxfax得baxxf)1)((，若01ax，则0b，不合题意，故01ax，1)(axbxf。由12)1(abf，得ba22……①由)2()2(xfxf对定义域中任意x都成立，得1)2(xab1)2(xab。由此解得21a……②把②代入①，可得1b，)2(,2211)(21xxxxf（2）)25(21)(22nnafSnn，即)25(212222nnSnan，)25(212nnaSnn当2n时，8)2252(21222aS，3,62882212aaa当3n时，13)2353(21233aS，4,832131323213aaaa当4n时，19)2454(21244aS，5,104321919243214aaaaa，由此猜想：1nan。下面用数学归纳法证明：（1）当11211an时，，等式成立。（2）假设当*)(Nkkn时，等式成立，就是1kak那么，当1kn时，]2)1(5)1[(2122111kkaSaSkkkk，2]2)1(5)1[(2121kkSkka2)]1(432[]2)1(5)1[(212kkk22)]1(2[]2)1(5)1[(212kkkk1)1(k这就是说，当1kn时，等式也成立。由（1）和（2）可知，等式对任何*Nn都成立，故猜想正确。（2）解法二：)25(21)(22nnafSnn，即)25(212222nnSnan)25(212nnaSnn，即)25(21221nnaSnn4)(2)25(42)25(2)25(211121212nnnnaannSnnSnna3422)2252(22a，44)32(2)2353(23a，54)432(2)2454(24a由此猜想：1nan。下面用数学归纳法证明：（1）当11211an时，，等式成立。（2）假设当*)(Nkkn时，等式成立，就是1kak那么，当1kn时，1ka4)]1(432[2]2)1(5)1[(2kkk42)]1(2[2]2)1(5)1[(2kkkk1)1(k这就是说，当1kn时，等式也成立。由（1）和（2）可知，等式对任何*Nn都成立，故猜想正确。21、解：（1）设切点横坐标为0x，21()1fxx，切线的方程为：0020011()(1)()yxxxxx，又切线过点)0,1(P，有00200110()(1)(1)xxxx，即200210xx，解得012x切线PM、PN的方程为：(222)(1)yx（2）设M、N两点的横坐标分别为1x、2x，21)(xtxf，切线PM的方程为：))(1()(12111xxxtxtxy，切线PM过点)0,1(P，有)1)(1()(012111xxtxtx，即02121ttxx，………①同理，由切线PN也过点)0,1(P，得02222ttxx．………②，由①、②，可得21,xx是方程022ttxx的两根，.,22121txxtxx………………………………………………………（*）22211221)()(xtxxt