08届高三理科数学调研考试试题

08届高三理科数学调研考试试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB．第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数1zi，则2zA．i2B．i2C．i1D．i12.设全集,UR且|12Axx,2|680Bxxx,则()UCABA.[1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(1,4)3.椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．14B．12C．2D．44.ABC中，3A，3BC，6AB，则CA．6B．4C．34D．4或345.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且2510,55SS==，则过点(,)nPna和2(2,)nQna++(nÎN*)的直线的斜率是A．4B．3C．2D．16.已知函数),2[)(的定义域为xf，且1)2()4(ff，)()(xfxf为的导函数，函数)(xfy的图象如图所示.则平面区域1)2(00bafba所围成的面积是A．2B．4C．5D．8ODCBA7.一台机床有13的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工A时,停机的概率是310,加工B时,停机的概率是25,则这台机床停机的概率为()A.1130B.307C.107D.1018.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()fx的图象恰好通过()nnN个整点，则称函数()fx为n阶整点函数。有下列函数：①()sin2fxx；②3()gxx③1()();3xhx④()lnxx，其中是一阶整点函数的是()A.①②③④B.①③④C.①④D.④第二部分非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共30分)9.若奇函数()fx的定义域为[,]pq，则pq=10.计算3021dxx11.已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________.12.右图是用二分法求方程51610xx在[2,2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是____________,②处填的内容是______________________.第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分13.设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin0和2s()42in上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是14.如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，27CD，3ABBC。则BD的长______________，AC的长______________．15.已知,,xyR且22111xyyx,则22xy.1000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距EC1B1A1CBA16.(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50…100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.17.(本题满分12分)已知()fxxxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos，（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期;(Ⅱ)当,2x,求函数)(xf的零点.18.(本题满分14分)如图，在三棱拄111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知11,3BCBCC（Ⅰ）求证：1CBABC平面；（Ⅱ）试在棱1CC(不包含端点1,)CC上确定一点E的位置,使得1EAEB；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下,求二面角11AEBA的平面角的正切值.19.(本题满分14分)1-1FQRPxyo在平面直角坐标系xoy中，设点F(1，0)，直线l:1x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点,,RQFPPQl.(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程；(Ⅱ)记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为NM，．求证：直线MN必过定点)0,3(R．20．(本题满分14分)已知数列na中,211111,,2nnnnnaaaaaanNn,且11,nnakna(Ⅰ)求证：k1;(Ⅱ)设1()1!nnaxgxn,fx是数列gx的前n项和,求()fx的解析式;(Ⅲ)求证：不等式323fgn对nN恒成立.21.(本题满分14分)已知函数()ln(1)(1),xfxaeax(其中0a),点1,12233(()),(,()),(,())AxfxBxfxCxfx从左到右依次是函数()yfx图象上三点,且2132xxx.(Ⅰ)证明:函数()fx在R上是减函数；(Ⅱ)求证：⊿ABC是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿ABC能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC面积的最大值;若不能,请说明理由．