08届高三理科数学调研考试试题1

08届高三理科数学调研考试试题2008.2.19本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB．第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数1zi，则2zA．i2B．i2C．i1D．i12.设全集,UR且|12Axx,2|680Bxxx,则()UCABA.[1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(1,4)3.椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．14B．12C．2D．44.ABC中，3A，3BC，6AB，则CA．6B．4C．34D．4或345.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且2510,55SS==，则过点(,)nPna和2(2,)nQna++(nÎN*)的直线的斜率是A．4B．3C．2D．16.已知函数),2[)(的定义域为xf，且1)2()4(ff，)()(xfxf为的导函数，函数)(xfy的图象如图所示.则平面区域1)2(00bafba所围成的面积是A．2B．4C．5D．87.一台机床有13的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工A时,停机的概率是310,加工B时,停机的概率是25,则这台机床停机的概率为()A.1130B.307C.107D.1018.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()fx的图象恰好通过()nnN个整点，则称函数()fx为n阶整点函数。有下列函数：①()sin2fxx；②3()gxx③1()();3xhx④()lnxx，其中是一阶整点函数的是()A.①②③④B.①③④C.①④D.④第二部分非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共30分)9.若奇函数()fx的定义域为[,]pq，则pq=10.计算3021dxx11.已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________.12.右图是用二分法求方程51610xx在[2,2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是____________,②处填的内容是______________________.第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分13.设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin0和2s()42in上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是14.如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，27CD，3ABBC。则BD的长______________，AC的长______________．ODCBA1000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距15.已知,,xyR且22111xyyx,则22xy.16.(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50…100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.17.(本题满分12分)已知()fxxxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos，（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期;(Ⅱ)当,2x,求函数)(xf的零点.1-1FQRPxyoEC1B1A1CBA18.(本题满分14分)如图，在三棱拄111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知11,3BCBCC（Ⅰ）求证：1CBABC平面；（Ⅱ）试在棱1CC(不包含端点1,)CC上确定一点E的位置,使得1EAEB；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下,求二面角11AEBA的平面角的正切值.19.(本题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，设点F(1，0)，直线l:1x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点,,RQFPPQl.(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程；(Ⅱ)记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为NM，．求证：直线MN必过定点)0,3(R．20．(本题满分14分)已知数列na中,211111,,2nnnnnaaaaaanNn,且11,nnakna(Ⅰ)求证：k1;(Ⅱ)设1()1!nnaxgxn,fx是数列gx的前n项和,求()fx的解析式;(Ⅲ)求证：不等式323fgn对nN恒成立.21.(本题满分14分)已知函数()ln(1)(1),xfxaeax(其中0a),点1,12233(()),(,()),(,())AxfxBxfxCxfx从左到右依次是函数()yfx图象上三点,且2132xxx.(Ⅰ)证明:函数()fx在R上是减函数；(Ⅱ)求证：⊿ABC是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿ABC能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC面积的最大值;若不能,请说明理由．0.031000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距08届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题CCABABAC二、填空题题号9101112131415答案0614()()0fafm0.0001ab214，3(7)21三、解答题16.(本题满分12分)（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595ffffff………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90)，[90,100]”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。22218153236CCCPC87210……………………………………………………12分17.(本题满分12分)解：（Ⅰ）xxxf2sin2cos)(=)42cos(2x…………………….4分故T…………………………………………………5分（Ⅱ）令0)(xf，)24cos(2x=0，又,2x……………….7分592444x3242x…………………………………………9分zyxEC1B1A1CBA故58x函数)(xf的零点是58x…………….12分18．(本题满分12分)证（Ⅰ）因为AB侧面11BBCC，故1ABBC在1BCC中，1111,2,3BCCCBBBCC由余弦定理有2211112cos1422cos33BCBCCCBCCCBCC故有222111BCBCCCCBBC而BCABB且,ABBC平面ABC1CBABC平面（Ⅱ）由11,,,,EAEBABEBABAEAABAEABE平面从而1BEABE平面且BEABE平面故1BEBE不妨设CEx，则12CEx，则221BExx又1123BCC则2211BExx在1RtBEB中有22114xxxx从而1x（舍负）故E为1CC的中点时，1EAEB法二：以B为原点1,,BCBCBA为,,xyz轴，设CEx，则11(0,0,0),(1),(1,3,0),(0,0,2)2BExBA由1EAEB得10EAEB即1313(1,,2)(2,3,0)022221133(1)(2)302222xxxxxxxx化简整理得2320xx1x或2x当2x时E与1C重合不满足题意EC1B1A1CBA1-1FQRPxyoNMFDEC1B1A1CBA当1x时E为1CC的中点故E为1CC的中点使1EAEB（Ⅲ）取1EB的中点D，1AE的中点F，1BB的中点N，1AB的中点M连DF则11//DFAB，连DN则//DNBE，连MN则11//MNAB连MF则//MFBE，且MNDF为矩形，//MDAE又1111,ABEBBEEB故MDF为所求二面角的平面角在RtDFM中，1112(22DFABBCE为正三角形）111222MFBECE122tan222MDF法二：由已知1111,EAEBBAEB，所以二面角11AEBA的平面角的大小为向量11BA与EA的夹角因为11(0,0,2)BABA31(,,2)22EA故111122costan23EABAEABA.19.(本题满分14分)解：(Ⅰ)依题意知，直线l的方程为：1x．点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线．…………………….2分∴PQ是点Q到直线l的距离．∵点Q在线段FP的垂直平分线，∴PQQF．…………4分故动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：24(0)yxx．…………………………………………………….7分(Ⅱ)设BBAAyxByxA,,,，NNMMyxNyxM,,，，直线AB的方程为)1(xky…………………………………………………….8分则)2(4)1(422BBAAxyxy（1）—（2）得kyyBA4，即kyM2，……………………………………9分代入方程)1(xky，解得122kxM．所以点Ｍ的坐标为222(1,)kk．……………………………………10分同理可得：N的坐标为2(21,2)kk．直线MN的斜率为21kkxxyykNMNMMN，方程为)12(1222kxkkky，整理得)3()1(2xkky，………………12分显然，不论k为何值，(3,0)均满足方程，所以直线MN恒过定点R(3,0)．………………1420.(本题满分14分).解:11nnakna故2211aaka,．……………………………………1分又因为211111,,2nnnnnaaaaaanNn则3121aaaa22a,即3322221,21,2aaakakaa又．………………………3分所以212,1kakk,……………………………………4(2)11,nnana121121nnnnnaaaaaaaa=1...21!nnn……………………………………6因为11!nnaxgxn