08届高三数学(理科)高考模拟题

第6题08届高三数学（理科）高考模拟题第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1、设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、(2,1),(3,),(2),abxabbx若向量若则的值为()A．3B．13或C．-1D．31或3、若21()nxx展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A.－84B.84C.－36D.364、如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m（）A．1B．1C．2D．25、下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是()A.p：0；q：0.B.p：在△ABC中，若BA2cos2cos，则BA；q：xysin在第一象限是增函数.C.p：),(2Rbaabba；q：不等式xx||的解集是)0,(.D.p：圆1)2()1(22yx的面积被直线1x平分；q：椭圆13422yx的一条准线方程是4x.6、右图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i10B.i10C.i20D.i207、函数)2(loglog2xxyx的值域是（）A．]1,(B．),3[C．]3,1[D．),3[]1,(8、已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，(,0),(0,)AaBb为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于7b，则椭圆的离心率为（）A.777B.777C.12D.45第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，共30分，把答案填写在答题卡相应位置上）9、若902dxxa，则_____a；222____________4dxx.10、若622yxyx，则目标函数yxz3的取值范围是11、（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分.）（A）,,,DEFADCOEFOAB于于切圆的直径是圆2,6,ADAB则AC长为___________（B）若不等式|x-2|+|x+3|a的解集为,则a的取值范围为_____________.（C）参数方程2cos2cos2yx(是参数)表示的曲线的普通方程是_________________.12、设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则)5.2004(f=_________.13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有________________个小正方形.三、解答题（有6大道题，共80分，要求写出推理和运算的过程）14、(本题满分12分)已知向量OP(2cos1,cos2sin1)xxx，OQ(cos,1)x,定义()fxOPOQ.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）若(0,2)x，当1OPOQ时，求x的取值范围.15、（本小题满分12分）BAOFCED如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.16、（本小题满分14分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未．击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中．．．目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?17、（本小题满分14分）设各项为正数的等比数列na的首项211a，前n项和为nS，且0)12(21020103010SSS。（Ⅰ）求na的通项；（Ⅱ）求nnS的前n项和nT。18、（本小题满分14分）已知函数cbxaxxxf23)(的图象为曲线E.(Ⅰ)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ)说明函数)(xf可以在1x和3x时取得极值，并求此时a,b的值；(Ⅲ)在满足(2)的条件下，cxf2)(在]6,2[x恒成立，求c的取值范围.19、(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点)22,0(1F，对应的准线方程为249y，且离心率e满足32，e，34成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线21x平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.CDPAB答题卷题号一二三总分151617181920得分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）9、；_______10、；11、（A）________;（B）；（C）_____________;12、_________________.13、____________;_______________.三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14班别：________________姓名：___________学号：___________________………………………………………密………………………………封……………………………………线……………………………………1516171819参考答案第Ⅰ卷一、选择题题号12345678答案BBBACADC第Ⅱ卷二、填空题9、3,2;10、]14,8[;11、（A）32;（B）]5,(；（C）322xy(2||x);12、0.513、28,2)2)(1(nn三、解答题14、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()fxOPOQ＝(2cos1,cos2sin1)xxx(cos,1)x＝22coscoscos21xxx+sinx＝cosx+sinx2sin()4x所以，()fx的最小正周期21T2(Ⅱ)1OPOQ2sin()42x(0,2)x9444x由三角函数图象知:5734442xxx的取值范围是3(,)215、（本小题满分12分）方法一：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=22，DPA∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=22设C到面PBD的距离为d，由PBDCBCDPVV，有dSPASPBDBCD3131，即d0260sin)22(21312222131，得332d方法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=22，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴)0,2,2(),0,2,2(),2,0,0(BDACAP∵0,0ACBDAPBD即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得)0,0,2(),2,2,0(CDPD.设平面PCD的法向量为),,(1zyxn，则0,011CDnPDn，yzDPABCx即00020220xzy，∴zyx0故平面PCD的法向量可取为)1,1,0(1n∵PA⊥平面ABCD，∴)01,0(AP为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为，依题意可得22cos11APnAPn，∴=450.（Ⅲ）由（Ⅰ）得)2,2,0(),2,0,2(PDPB设平面PBD的法向量为),,(2zyxn，则0,022PDnPBn，即02200202zyzx，∴x=y=z故平面PBD的法向量可取为)1,1,1(2n.∵)2,2,2(PC，∴C到面PBD的距离为33222nPCnd16、（本小题满分14分）解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件A为“4次均击中目标”，则426511381PAPA（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则22323442131133448PBCC（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故22123313145444441024PCC17、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由0)12(21020103010SSS得,)(21020203010SSSS即,)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq因为0na，所以,121010q解得21q，因而.,2,1,2111nqaannn（Ⅱ）因为}{na是首项211a、公比21q的等比数列，故.2,211211)211(21nnnnnnnnSS则数列}{nnS的前n项和),22221()21(2nnnnT).2212221()21(212132nnnnnnT前两式相减，得122)212121()21(212nnnnnT12211)211(214)1(nnnnn即.22212)1(1nnnnnnT18、（本小题满分14分）解：(1)bxaxxf23)(2,设切点为),(00yxP,则曲线)(xfy在点P的切线的斜率baxxxfk020023)(,由题意知023)(0200baxxxf有解，∴01342ba即ba32.(2)若函数)(xf可以在1x和3x时取得极值，则023)(2bxaxxf有两个解1x和3x，且满足ba32.易得9,3ba.(3)由(2)，得cxxxxf93)(23.根据题意，xxxc9323(]6,2[x)恒成立.∵函数xxxxg93)(23（]6,2[x）在1x时有极大值5（用求导的方法），且在端点6x处的值为54.∴函数xxxxg93)(23（]6,2[x）的最大值为54.所以54c.19、（本小题满分14分）解：（1）∵34,,32e成等比数列∴34322e232e设),(yxp是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得99,322249)22(2222yxyyx化简得即1922yx为所求的椭圆方程.（2）假设l存在，因l与直线21x相交，不可能垂直x轴因此可设l的方程为：mkxy由整理得得消去9)(9,992222mkxxyyxmkxy0)9(2)9(