08届高三(理科)数学第二次调研考试试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1、设函数2yx的定义域为集合M,集合N=2|,yyxxR,则MN().A.B.NC.0,D.M2、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于().A.12B.22C.2D.323、如果执行的程序框图(右图所示),那么输出的S().A.2450B.2500C.2550D.26524、若曲线22yx的一条切线l与直线084yx垂直,则切线l的方程为().A、420xyB、490xyC、034yxD、034yx5、方程))1,0((02nnxx有实根的概率为().A、21B、31C、41D、436、已知,是平面,nm,是直线,则下列命题中不正确的是().A、若m∥mn,,则nB、若m∥n,,则m∥nC、若mm,,则∥D、若mm,,则7、一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若210x,记()yfx,则()yfx的图象是().Ox25110yAxyO12510Bx1212yk=10Sk50?2SSk1kkS输出结束开始是否8、将函数sin(2)3yx的图象先向左平移6,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为().A.cosyxB.sin4yxC.sin()6yxD.sinyx第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共7小题,其中13~15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算前两题得分.每小题5分,满分30分.9、已知向量(21,4)cx,(2,3)dx,若//cd,则实数x的值等于.10、已知3,,sin25,则tan=.11、i是虚数单位,则666556446336226161iCiCiCiCiCiC.12、函数()fx由下表定义:若05a,1()nnafa,0,1,2,n,则2007a.x25314()fx12345yx102102OC2xy10210OD13、(坐标系与参数方程选做题)曲线1C:)yx为参数(sincos1上的点到曲线2C:1222(112xttyt为参数)上的点的最短距离为.14、(不等式选讲选做题)已知实数abxy、、、满足3,12222yxba,则byax的最大值为.15、(几何证明选讲选做题)如图,平行四边形ABCD中,2:1:EBAE,若AEF的面积等于1cm2,则CDF的面积等于cm2.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、(本小题满分12分)设正项等比数列na的前n项和为nS,已知34a,124562aaa.(Ⅰ)求首项1a和公比q的值;(Ⅱ)若1021nS,求n的值.17、(本小题满分12分)设函数2()2cossin2()fxxxaaR.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)当[0,]6x时,()fx的最大值为2,求a的值,并求出()()yfxxR的对称轴方程.AFEDCB18、(本小题满分14分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差.(方差:21()niiiDpE)19、(本小题满分14分)如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形;PA平面ABCD,PAADAC,点F为PC的中点.(Ⅰ)求证://PA平面BFD;(Ⅱ)求二面角CBFD的正切值.20、(本小题满分14分)给定圆P:222xyx及抛物线S:24yx,过圆心P作直线l,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为ABCD、、、,如果线段ABBCCD、、的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.21、(本小题满分14分)设M是由满足下列条件的函数)(xf构成的集合:“①方程xyoABCDPCBADPF)(xf0x有实数根;②函数)(xf的导数)(xf满足1)(0xf”.(Ⅰ)判断函数4sin2)(xxxf是否是集合M中的元素,并说明理由;(Ⅱ)集合M中的元素)(xf具有下面的性质:若)(xf的定义域为D,则对于任意[m,n]D,都存在0x[m,n],使得等式)()()()(0xfmnmfnf成立”,试用这一性质证明:方程0)(xxf只有一个实数根;(Ⅲ)设1x是方程0)(xxf的实数根,求证:对于)(xf定义域中任意的23xx、,当21||1xx,且31||1xx时,32|()()|2fxfx.数学试题(理科)参考答案一、选择题:题号12345678答案DBCACBAD1、解析:{2}Mxx,N=22|,{0}yyxxRyyx,即MNMNM.答案:D.2、解析:由题意得2222abab,又222222abcbcace.答案:B.3、解析:程序的运行结果是2550100642s.答案:C.4、解析:与直线084yx垂直的切线l的斜率必为4,而'4yx,所以,切点为(1,2).切线为24(1)yx,即420xy,答案:A.5、解析:由一元二次方程有实根的条件41041nn,而)1,0(n,由几何概率得有实根的概率为41.答案:C.6、解析:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,所以A正确;如果两个平面与同一条直线垂直,则这两个平面平行,所以C正确;如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,则这两个平面平行,所以D也正确;只有B选项错误.答案:B.7、解析:由题意,得10(210)yxx,答案:A.8、解析:sin(2)3yx的图象先向左平移sin[2()]sin2663yxx,横坐标变为原来的2倍1sin2()sin2yxx.答案:D.二、填空题:题号9101112131415答案12348i41399、解析:若//cd,则3(21)4(2)0xx,解得12x.10、解析:由题意43cossintan54cos.11、解析:666556446336226161iCiCiCiCiCiCiiii8)2(])1[()1(332612、解析:令0n,则10()5afa,令1n,则21()(5)2afaf,令2n,则32()(2)1afaf,令3n,则43()(1)4afaf,令4n,则54()(4)5afaf,令5n,则65()(5)2afaf,…,所以20075014334aaa.13、解析:1C:1)1(sincos122yxyx;则圆心坐标为)0,1(.2C:01222112122yxtytx由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为221221d,所以要求的最短距离为11d.14、解析:由柯西不等式22222)())((byaxyxba,答案:3.15、解析:显然AEF与CDF为相似三角形,又3:1:CDAE,所以CDF的面积等于9cm2.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、解:(Ⅰ)31244565552216(0)aaaaaa,………………………2分∴25342aqqa,…………………………………………………4分解得11a.…………………………………………………………………6分(Ⅱ)由1021nS,得:1(1)211nnnaqSq,………………………8分∴1010212122nn…………………………………10分∴10n.……………………………………………………………12分17、解:(1)2()2cossin21cos2sin22sin(2)14fxxxaxxaxa…2分则()fx的最小正周期2T,…………………………………4分且当222()242kxkkZ时()fx单调递增.即3[,]()88xkkkZ为()fx的单调递增区间(写成开区间不扣分).………6分(2)当[0,]6x时724412x,当242x,即8x时sin(2)14x.所以max()21212fxaa.…………………………9分2()4228kxkxkZ为()fx的对称轴.…………………12分18、解:(Ⅰ)解法一:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,记“有放回摸球两次,两球恰好颜色不同”为事件A,………………………2分∵“两球恰好颜色不同”共24+42=16种可能,…………………………5分∴164()669PA.……………………………………………………7分解法二:“有放回摸取”可看作独立重复实验,…………………………2分∵每次摸出一球得白球的概率为3162P.………………………………5分∴“有放回摸两次,颜色不同”的概率为1224(1)(1)9PCpp.……………………………7分(Ⅱ)设摸得白球的个数为,依题意得:432(0)655P,42248(1)656515P,211(2)6515P.…………10分∴1812012215153E,……………………………………12分22222282116(0)(1)(2)3531531545D.……………………14分19、(Ⅰ)证明:连结AC,BD与AC交于点O,连结OF.………………………1分ABCD是菱形,∴O是AC的中点.………………………………………2分点F为PC的中点,∴//OFPA.…………………………………3分OF平面,BFDPA平面BFD,∴//PA平面BFD.………………6分(Ⅱ)解法一:PA平面ABCD,AC平面ABCD,∴PAAC.//OFPA,∴OFAC.……………………………7分ABCD是菱形,∴ACBD.OFBDO,∴AC平面BDF.…………………………………………………………8分作OHBF,垂足为H,连接CH,则CHBF,所以OHC为二面角CBFD的平面角.…………………………………10分PAADAC,∴13,22OFPABOPA,22BFBOOFPA.在Rt△FOB中,OH=43·BFBOOFPA,……………………………12分∴1232tan334PAOCOHCOHPA.……………………………13分∴二面角CBFD的正切值是233.…………………………14分解法二:如图,以点A为坐标原点,线段BC的垂直平分线所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,令1PAADAC,……………2分OCBHDPFA则310,0,0,0,0,1,,,022APC,31,,0,0,1,022BD,311,,442F.∴3310,1,0,,,442BCBF.……………4分设平面BCF的一个法向量为n,,xyz