高一数学集合的概念测试

高一数学集合的概念测试(满分150，两节课内完成)姓名学号评分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1．已知集合,,Mabc中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．方程组1323yxyx的解的集合是（）A．｛x=2,y=1｝B．｛2,1｝C．｛(2,1)｝D．3．有下列四个命题：①0是空集；②若aA，则aN；③集合2210AxRxx有两个元素；④集合6BxQNx是有限集。其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．若},4,2,0{},2,1,0{),(QPQPM则满足条件的集合M的个数是（）A．4B．3C．2D．15．已知RxxyyM,42，42xxP则MP与的关系是（）A．MP=B．MPC．M∩P=D．MP6．已知集合A、B、C满足A∪B=A∪C，则（1）A∩B=A∩C（2）A=B（3）A∩(RB)=A∩(RC)（4）(RA)∩B=(RA)∩C中正确命题的序号是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）7．下列命题中，(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。错误的命题的个数是：（）A．0B．1C．2D．38．已知集合21,3,,,1AxBx，由集合AB与的所有元素组成集合1,3,x这样的实数x共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．设1,32352xy，集合2,,MmmabaQbQ，那么,xy与集合M的关系是（）A．,xMyMB．,xMyMC．,xMyMD．,xMyM10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。则阴影部分所表示的集合为（）A．(M∩P)∪SB．(M∩P)∩SC．(M∩P)∩(IS)D．(M∩P)∪(IS)二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。11．已知a,b∈R，a×b≠0则以bbaa||||可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝。12．设集合12Axx，Bxxa满足AB，则实数a的取值范围是。13．定义}|{BxAxxBA且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{NM，则N－M=。14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合用描述法表示如下：2010),(yxyx，请写出以右图（2）中以阴影部分（不含．．外边界但包含．．坐标轴）的点为元素所组成的集合。三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）已知下列集合：（1）1A=｛n|n=2k+1,kN,k5｝；（2）2A=｛x|x=2k,kN,k3｝；（3）3A=｛x|x=4k＋1,或x=4k－1,k,Nk3｝；问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）对集合1A，2A，3A，如果使kZ,那么1A，2A，3A所表示的集合分别是什么？并说明3A与1A的关系。16．（本小题满分12分）在2003年学校召开校运会。设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？（Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个？（III）只参加100米跑的同学有多少个？17．（本小题满分14分）已知集合22152,2AxyxxByyaxx，其中aR，如果AB，求实数a的取值范围。18．（本小题满分14分）已知22240,2(1)10AxxxBxxaxa，其中aR，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。19．（本小题满分14分）设2,,,36abZExyxaby，点2,1E，但1,0,3,2EE，求,ab的值。20．（本小题满分14分）设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①S内不含1；②若aS，则11Sa解答下列问题：（Ⅰ）若2S，则S中必有其他两个元素，求出这两个元素；（Ⅱ）求证：若aS，则11Sa；（III）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由。参考答案（1）一、AACDDDCCBD二、11．2；12．2a；13．7；14．{6}三、15．解：(Ⅰ)⑴1A=｛n|n=2k+1,kN,k5｝＝｛1，3，5，7，9｝；⑵2A=｛x|x=2k,kN,k3｝＝｛1，3，5｝；⑶3A=｛x|x=4k1,k,Nk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；⑷4A=｛x|x=2k,kN,|k|2｝＝｛111,,0,,122｝；⑸5A=｛(x,y)|x＋y=6,xNyN,｝＝｛(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)｝；⑹6A=｛y|y=2x－1,且x｛0,1,2｝｝＝｛1,0,3｝；⑺7A=｛x|x=||aa＋||bb,a．bR且ab0｝＝｛2,0,2｝；（Ⅱ）对集合1A，2A，3A，如果使kZ,那么1A．3A所表示的集合都是奇数集；2A所表示的集合都是偶数集。点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。16．证明：⑴设xM，则xfx，即xfxffx，从而xN，因此MN；⑵当M={1，3}时，有11933pqpq，解得13pq，从而23fxxx，由xfxffx得：23fxxx＝1，或者23fxxx=3，解得：,1,2,3xxxx或者或者或者，故2,1,2,3N。17．解：化简得53,1AxxByya，∵AB，∴13a，即2a。18．解：化简得0,4A，∵集合B的元素都是集合A的元素，∴BA。⑴当B时，224(1)4(1)0aa，解得1a；⑵当04B或时，即BAØ时，224(1)4(1)0aa，解得1a，此时0B，满足BA；⑶当0,4B时，2224(1)4(1)02(1)410aaaa，解得1a。综上所述，实数a的取值范围是1a或者1a。19．解：∵点（2，1）E，∴2(2)36ab①∵（1，0）E，（3，2）E，∴03)1(2ba②123)3(2ba③由①②得2236(2)(1),:2aaa解得；类似地由①．③得12a，∴3122a。又a，bZ，∴a=－1代入①．②得b=－1。20．分析：反复利用题设：若aA，且a1,则,11Aa注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。解：⑴∵2S，∴112S，即1S，∴111S，即12S；⑵证明：∵aS，∴11Sa，∴111111Saa；⑶集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设S中只有一个元素，则有11aa，即210aa，该方程没有实数解，∴集合S中不能只有一个元素。点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。思考：若a,R你能说出集合A中有几个元素吗？请证明你的结论。