高一数学集合与函数概念

讲义一：集合的含义与表示（2课时）撰稿：方锦昌电子邮箱[e-mail]手机号码[phone]（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x|x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝；；｛｝,｛0｝3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a=-32▲★课堂练习：1、书本P5：练习题1；P11：习题1.1：题1、2、5：①②2、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。(解：x=-1)3、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。（解：a=0)二、集合的表示---------列举法和描述法★【例题2】、书本P3：例题1、P4：例题2★【例题3】、已知下列集合：（1）、1A=｛n|n=2k+1,kN,k5｝；（2）、2A=｛x|x=2k,kN,k3｝；（3）、3A=｛x|x=4k＋1,或x=4k－1,k,Nk3｝；问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合1A，2A，3A，如果使kZ,那么1A，2A，3A所表示的集合分别是什么？并说明3A与1A的关系。●解：(Ⅰ)、⑴1A=｛n|n=2k+1,kN,k5｝＝｛1，3，5，7，9，11｝；⑵、2A=｛x|x=2k,kN,k3｝＝｛0，2，4，6｝；⑶、3A=｛x|x=4k1,k,Nk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；（Ⅱ）、对集合1A，2A，3A，如果使kZ,那么1A、3A所表示的集合都是奇数集；2A所表示的集合都是偶数集。▲点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。★【例题4】、已知某数集A满足条件：若1,aAa，则Aa11.①、若2A，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和a之值.●解：①21和31；②}251{A（此时251a）或}251{A（此时251a）。▲●课堂练习：1、书本P5：练习题2；P12：题3、42、设集合M=｛x|x=4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y=4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0·y0与集合M、N的关系是（A）：A、x0·y0∈MB、x0·y0MC、x0·y0∈ND、无法确定●解：x0·y0=4(4mn+3m+2n+1)+2,则x0·y0∈M三、今日作业：1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。（解：a=0或a≥9/8)2、已知集合M=｛x∈N|61+x∈Z｝，求出集合M。（解：M=｛0，1，2，5｝3、已知集合N=｛61+x∈Z|x∈N｝，求出集合N。（解：N=｛1，2，3，6｝四、提高练习：★【题1】、(2006年·辽宁·T5·5分）设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（C）A自然数集B整数集C有理数集D无理数集★【题2】（2006年·山东·T1·5分）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（D）（A）0（B）6（C）12（D）18★【题3】（2005年·湖北·T1·5分）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是（B）A．9B．8C．7D．6★【题4】（广东2007年理科·8题）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的abS，，对于有序元素对（ab，），在S中有唯一确定的元素*ab与之对应）．若对任意的abS，，有()**abab，则对任意的abS，，下列等式中不恒成立的是（A）A．()**abaaB．[()]()****abaabaC．()**bbbbD．()[()]****abbabb（Ⅲ）、课堂回顾与小结：1、记准N、Z、Q、R；2、分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。◆湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义二：集合之间的基本关系（2课时）撰稿：方锦昌电子邮箱[e-mail]手机号码[phone]（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本关系：包含关系------子集、真子集、空集；集合的相等。2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。（二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_____2n,,真子集个数是___2n-1,非空真子集：2n-2★【例题1】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PQ，求实数b的取值范围。●解：{b|1≤b≤4}；注意利用数轴去加以判断。★【例题2】、（2007年湖南·10题）．设集合{123456}M，，，，，，12kSSS，，...，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}iiiSab，，{}jjjSab，（ij，{123}ijk、，，，，），都有minminjjiiiijjababbaba，，（min{}xy，表示两个数xy，中的较小者），则k的最大值是（B）A．10B．11C．12D．13★【例题3】、（2007年北京文科·15题·12分）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围．●解：（I）由301xx，得13Pxx．（II）1102Qxxxx≤≤≤．由0a，得1Pxxa，又QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，．▲★课堂练习：1、书本P7：练习题1、2、3；P12：5：①②③；B组第2题。2、已知集合A=｛2，8，a｝,B=｛2，a2-3a+4｝,又AB，求出a之值。(解：a=-1或4)3、已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当BA时，求出m之取值范围。（解：m≥-1)特别注意：当BA时，B一定包括有两种情形：B=或B≠，解题时极易漏掉B=这一情况从而出错！（三）、今日作业：●1、判断下列集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：①、已知集合A=｛x|x=2k-1,k∈Z｝B=｛x|x=2m+1,m∈Z｝(解：A=B）②、已知集合A=｛x|x=2k,k∈Z｝B=｛x|x=4m,m∈Z｝(解：BA）●2、已知集合M=｛x|-2≤x≤5},N={x|m+1≤x≤2m-1}①、若NM，求实数m的取值范围；（解：m≤3，注意N为的情况！)②、若x∈Z，则M的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254个）③、（选做）当x∈R时，没有元素使得x∈M与x∈N同时成立，求实数m的取值范围（解：m2或m4)（四）、提高练习：★【题1】、设集合S=｛a,b,c,d,e｝,则包含｛a,b｝的S的子集共有（D）个A2B3C5D8★【题2】、集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（C）Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ７★【题3】、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B=｛(x,y)|x∈A,y∈B｝,若A=｛1，3｝，B=｛2，4｝，则点集A×B的非空真子集的个数是___14_个★【题4】、集合{|03}AxxxN且的真子集个数是（A）（A）16（B）8（C）7（D）4●解答、{0,1,2}A，A的真子集有：,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共7个，选C★【题5】、（2004湖北）已知集合P=｛m|-1m0},Q={m∈R|mx2+4mx-40对任意的x∈R恒成立}，则有（B）AP=QBPQCPQDP∩Q=Q★【题6】、设集合M=｛x|x=k2+14,k∈Z｝,N=｛x|x=k4+12,k∈Z｝,则（B）AM=NBMNCMNDM∩N=（Ⅲ）、课堂回顾与小结：3、分清子集、真子集、空集；注意的特殊性。4、利用韦恩图，利用数轴，注意分类讨论思想的培养与应用。湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义三：集合之间的基本运算（2课时）撰稿：方锦昌电子邮箱[e-mail]手机号码[phone]（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本运算：①、交集A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝;②、并集A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝；③、全集和补集：CUA=｛x|x∈U且xA｝2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本运算：A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝;A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝；CUA=｛x|x∈U且xA｝（二）、A∪B=A⇔BA，要特别注意B是否为的情况的讨论。★【例题1】、已知集合A=｛x|x2-2x-8=0｝,B=｛x|x2+ax+a2-12=0｝且有A∪B=A，求实数a的取值集合。●解：{a|a-4,或a=-2,或a≥4}；注意，注意分类讨论。★【例题2】、已知全集U=｛x|x≤4｝,集合A=｛x|-2x3｝,集合B=｛x|-3x≤3｝,求①、CUA，②、A∩B，③、CU（A∩B），④、（CUA）∩B，⑤、CU（A∪B）●解：{a|a-4,或a=-2,或a≥4}；注意，注意分类讨论。★【例题3】、已知集合A=｛x|x2-4mx+2m+6=0｝,B=｛x|x0｝,且有A∩B≠，求实数m的取值范围。●解：（正难则反，补集的思想）｛m|m≤-1｝▲★课堂练习：◆1、书本P11：练习题1、2、3、4；P12：6、7、8、9；B组第3、题。◆2、、(2006年·辽宁·T1·5分）设集合A=｛1，2｝，则满足A∪B=｛1,2,3｝的集合B的个数为(C)A1B3C4D8◆3、(2005年·全国Ⅰ·T2·5分）设I为全集，S1、S2、S3是I上的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下列论断正确的是（C）ACIS1∩（S2∪S3）=BS1（CIS2∩CIS3）CCIS1∩CIS2∩CIS3=DS1（CIS2∪CIS3）◆4、已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当A∪B=A时，求出m之取值范围。（解：m≥-1)特别注意：当BA时，B一定包括有两种情形：B=或B≠，解题时极易漏掉B=这一情况从而出错！（三）、今日作业：●1、已知集合A=｛x|x+20｝,B=｛x|ax-30｝且有A∪B=A，求a的取值范围。(解：｛a|a≤-3/2｝）●2、书本P12：10题