高一数学第二学期期末质量抽测试卷

高一数学第二学期期末质量抽测试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：2lg210.2．函数)1(log)(2xxf的反函数)(1xf.3．若函数xya)1(log在),0(上是减函数，则a的取值范围是.4．若点)12,5(P是角终边上的一点,则sin.5．在半径为2的圆中，弧长为1的圆弧所对的圆心角的弧度数为.6．已知]2,[，化简：cos22.7．在ABC中，设cba,,分别是三个内角CBA,,所对的边，且bcacb222，A.8．函数xyarcsin，]23,21[x的值域是.9．在ABC中，设cba,,分别是三个内角CBA,,所对的边，1,2cb，面积21ABCS，则内角A的大小为.10．方程sin1,sin2xxxx及1sin22xx在区间]2,0[的根分别为,,abc，则,,abc的大小关系为.二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．方程2lglg)4lg(2xx的解是……………………………………………………（）A．2B．8C．82或D．218或12．在ABC中,“45A”是“22cosA”的……………………………………（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13．函数2sinxy的单调递减区间是……………………………………………………（）A．)](4,4[ZkkkB．)](43,4[ZkkkC．)](4,4[ZkkkD．)](34,4[Zkkk14．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最合适的一个是…………………………………………………………………………………（）A．xy2B．xy2logC．)1(212xyD．xycos61.215．函数xf的图像无论经过平移或沿直线翻折后仍不能与xy21log的图像重合，则xf可以是……………………………………………………………………………（）A．xy21B．)2(log2xyC．1log2xyD．122xy16．已知函数xxxfsin)(的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像作出下面的判断：若21,xx)2,2(且)()(21xfxf，则…………………………（）A．21xxB．021xxC．21xxD．2221xx三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17．（本小题满分8分）已知函数22()cos2sincossinfxxxxx（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx的最大值和最小值.x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.6118．（本小题满分8分）已知]2,0[,,53sin,54)sin(BAABA.（1）求)cos(BA的值；（2）求Bcos的值.19．（本小题满分10分）设函数()2xfxp，（p为常数且pR）（1）若(3)5f，求()fx的解析式；（2）在（1）的条件下，解方程：122()2logfxx.20．（本小题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往，同时把消息告知在A处的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？北2010AB••C21．（本小题满分14分）已知函数()yfxx2,3的图像关于直线6x对称，当2,63x时，函数)sin()(xxf（22,0）的图像如图所示；（1）求常数、的值；（2）求函数()yfx在2,3上的解析式；（3）求方程2()2fx的解集。xyO32π－π6π16π－浦东新区2006学年度第二学期期终考试高一年级数学试卷参考解答及评分说明说明：1.本解答列出试题的一种解法，如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准进行评分。2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为学生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如有较严重的概念性错误，就不给分。3.第17题至第21题中右端所注的分数，表示学生正确做到这一步应得的该题的累加分数。4.给分或扣分均以1分为单位。一．本题共30分，每小题正确的给3分，否则一律得0分。1.4.2.12x（Rx）.3.21a.4.1312.5.21.6.2cos2.7.3.8.]3,6[.9.6或65.10.cba.二．本题共18分，每小题正确的给3分，否则一律得0分。11.B.12.C.13.C.14.B.15.D.16.D.三．本题共52分。17.本题满分8分[解]xxxf2sin2cos)()42sin(2x……………………………………………2分（1）由22T，所以函数()fx的最小正周期为T；…………………4分（2）当)(83Zkkx时，()fx取得最小值2；…………………………………6分当)(8Zkkx时，()fx取得最大值2。…………………………………………8分18.本题满分8分[解]（1）53)cos(BA；…………………………………………………………………3分（2）显然54cosA，…………………………………………………………………………4分所以)cos(cosABAB535454)cos(sin)sin(cos)cos(BAABAABA…………………………6分当53)cos(BA时2524cosB；……………………………………………………………7分当53)cos(BA时0cosB；……………………………………………………………8分19.本题满分10分[解]（1）由题设得3523pp，所以32)(xxf；…………………………4分（2）由（1）得)3(log)(21xxf（3x）……………………………………………6分于是方程222log2)3(logxx342xx1x或43x……………………9分经检验1x或43x都是原方程的根。……………………………………………………10分20.本题满分12分[解]连接BC，设ACB由题设知0120CAB……………………………2分于是060ABC,且10||AC，20||AB…………………………4分在ABC中，由正弦定理得)60sin(2sinsin20)60sin(1000…7分23tansincos3sin……10分041，乙船应朝北偏东071的方向沿直线前往B处救援………………………………12分21.本题满分14分[解]（1）1、3；………………………………4分（2）当2,63x时，函数)3sin()(xxf当)6,[x时，]32,6(3x，xxfxfsin)3()(，)6,[x…………8分综上)326()3sin()6(sin)(xxxxxf………………………………………………10分（3）2()2fx的解集为}125,12,4,43{。………………………………………14分北2010AB••CxyO3261