高一数学第二学期期末练习

高一数学第二学期期末练习一.选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若sincosxx·0，则角x的终边位于（）A.第二、四象限B.第二、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.求值：1333tansincos··等于（）A.14B.34C.12D.323.对于下列四个命题：①sinsin1810；②coscos254174；③tantan138143；④tansin4040。其中正确命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④4.已知sincos2，则tancot等于（）A.1B.2C.1D.25.如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）ABCDA.BCBDCDB.CDDAACC.CBADBACDD.ABACBDDC6.已知||||()()ababab642372，，·，则a与b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知ab，是任意两个向量，下列条件：①ab；②||||ab；③a与b的方向相反；④a0或b0；⑤a与b都是单位向量，其中为向量a与b共线的充分不必要条件的个数是（）A.1B.2C.3D.48.在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间，32上为增函数的是（）A.yxtanB.yxcos2C.yx2sinD.yxsin9.下列命题中正确的命题是（）A.函数yx1tan的定义域是xxRxkkZ|且，B.当22x时，函数yxxsincos3的最小值是1C.不存在实数，使得函数fxx()sin为偶函数D.为了得到函数yxsin23，xR的图像，只需把函数yxxRsin2图象上所有的点向左平行移动3个长度单位10.下图是函数fxAxA()sin00，一个周期的图像，则ffffff()()()()()()123456的值等于（）y22-2O468xA.2B.22C.22D.22二.填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。11.已知α，β为锐角，cossin451010，，则cos__________。12.已知ABCy16301，，，，，三点共线，则y__________。13.求值：sinsincos3030__________。14.已知点ABxyCD110120，，，，，，，，若ABCD，则x______，y______。15.函数fxxx()logsincos12的定义域是______________________________，值域是______________________________。三.解答题：本大题共5个小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若aB14，，△ABC的面积S2，求△ABC的外接圆的直径。17.（本小题满分8分）已知ab1232，，，。当k为何值时，（I）kab与ab3垂直；（II）kab与ab3平行，平行时它们是同向还是反向。18.（本小题满分8分）已知函数fxxxxxx()sincossincoscos12222。（I）当180°＜x＜360°时，化简函数fx()的表达式；（II）写出函数fx()的一条对称轴。19.（本小题满分8分）把函数fx()的图像按a32，平移后得到函数yxcos的图像。（I）求函数fx()的解析式；（II）作函数gxfx()2762的图像（一个周期）。20.（本小题满分8分）是否存在锐角α，β，使得下列两式：①223；②tgtg223·同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由？【试题答案】一.选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.D9.B10.A二.填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。11.cos9105012.y313.sinsincos3030114.xy10，15.xkxkkZyy||2425412，，三.解答题：本大题共5个小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分8分）解：依题意Sac1242sin，得：c42…………2分由余弦定理得：bacacb22224255cos，………………5分又bsin452，△ABC的外接圆的直径为52………………8分17.（本小题满分8分）解：由已知kabkkab3223104，，，…………2分因为kab与ab3垂直，所以()()kabab·30得1034220kk解得：k19即当k19时，两向量垂直………………5分当kab与ab3平行时，存在惟一的实数，使得kabab()3则有kk322104，，kkk3102241313，当k13时，向量kab与ab3平行因为0，此时它们是反向………………8分18.（本小题满分8分）解：fxxxxxxx()cossincossincoscos22222224222cossincoscosxxxx222222…………………4分因为180360x，90218020xx，cos………………5分fxxxxxxxx()coscoscoscoscoscoscos2222………………6分函数fxx()cos的一条对称轴是x0（答案不唯一，满足xkkZ2，）………………8分19.（本小题满分8分）解：由平移公式得：xxyy''32代入yx'cos'得：yxcos32即函数fxx()cos32………………3分gxxx()cossin2322………………5分x04234gx()0101020.（本小题满分8分）解：由223得：23tantantantantan22123………………3分将②式代入得：tantan233与②式联立，解得：tantan2123，或tantan2231，………………5分当tan21时，因为024，这样的角不存在，只能是tan223，tan1………………6分因为，均为锐角，所以64，………………8分故存在锐角64，，使得①，②同时成立。