高一数学第一次月考试卷

高一数学第一次月考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把选出的答案涂在答题卡上）1、3600到在之间与35终边相同的角是（）（A）325（B）125（B）35（D）2352、已知sin(π－α)＝21，那么cos(2－α)的值为()（A）－21（B）21（B）－23（B）233、sin119sin181－cos1sin29＝（）.（A）21（B）－21（C）23（D）－234、若2cossin，则cottan等于（）（A）1（B）－1（C）2（D）－25、若θ是第四象限角，且满足|sin2|=－sin2，则2在（）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、设a0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于()（A）52（B）-52（C）51（D-517、设角的终边上一点P的坐标是)5sin,5(cos，则等于（）（A）103（B）)(1032Zkk（C）5cot（D）)(592Zkk8、0015tan115tan1=（）（A）33（B）1（C）3（D）29、sin50·(1+3tan10)的值是（）.（A）2（B）1（C）3（D）210、已知tgα=2，则cossinsin3cos的值等于（）.（A）37（B）1531（C）1523（D）32311、已知sin2＝53，cos2＝54,则θ的终边在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限12、设0απ，sinα+cosα=51,则cos2α的值是（）.（A）±47（B）±257（C）－257（D）257高一数学第一次月考答卷座位号_____二、填空题（每题4分，共16分）13、计算：)635tan(320sin14、用弧度制表示终边在x轴上的角的集合为15、已知扇形的圆心角是1弧度,扇形的周长是6cm，则扇形的面积是_16、已知sin(45－α)=－32，45α90°,那么sinα=三、解答题（共74分）17、（本题满分12分）已知cosα=－53,求sinα,tanα的值.18、（本题满分12分）△ABC中，cosA＝－53,sinB＝135,求cosC.班级姓名学号19、（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）（1）化简：)sin()3sin()cos()2cos()2sin((2)求证：tanα=2cos12sin2sin2cos120、（本题满分12分）已知三角形ABC的三个内角为A、B、C，若tanAtanB1,求证：三角形ABC是锐角三角形（注：三内角都是锐角的三角形叫锐角三角形）.21、（本题满分12分）已知一元二次方程03242xx的两根为tanα,tanβ,求,cos(α+β)的值.22、（本题满分12分）如图，扇形AOB的半径为2，扇形的圆心角为4，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，（1）试用θ表示矩形PQRS的面积y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.高一数学第一次月考答案一选择题1—6ABBCDA7—12DCBADC二、填空题（每题4分，共16分）13、计算：)635tan(320sin63514、用弧度制表示终边在x轴上的角的集合为{α|α=Kπ,k∈Z}15、已知扇形的圆心角是1弧度,扇形的周长是6cm，则扇形的面积是2cm216、已知sin(45－α)=－32，45α90°,那么sinα=62210三、解答题（共74分）ABPORSQ17、（本题满分12分）已知cosα=－53,求sinα,tanα的值.解：因cosα=－53﹤0，且≠±1，所以α的终边在二或三象限；ⅰ、α在二象限时，sinα=34cossintan,54cos12ⅱ、α在三象限时sinα=34cossintan,54cos1218、（本题满分12分）△ABC中，cosA＝－53,sinB＝135,求cosC.解：因cosα=－53﹤0,所以900﹤A﹤1800(A为三角形内角)，从而00﹤B﹤900所以sinA=,54cos12AcosB=,1312sin12Bcos(A+B)=cosAcosB－sinAsinB=－6556因为A+B=1800－C所以cosC=－cos(A+B)=655619、（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）（1）化简：)sin()3sin()cos()2cos()2sin(解：原式=－cosα(2)求证：tanα=2cos12sin2sin2cos1证明：略20、（本题满分12分）已知三角形ABC的三个内角为A、B、C，若tanAtanB1,求证：三角形ABC是锐角三角形（注：三内角都是锐角的三角形叫锐角三角形）.证明：因tanAtanB10，所以tanA与tanB同号，若都为负值，因A、B都在00到1800之间，所以都为钝角，与三角形内角和为1800矛盾，所以tanA与tanB都为正，从而A、B都是锐角；由tanAtanB=BBAAcossincossin1A、B都是锐角，所以cosA、cosB都为正可化为sinAsinBcosAcosB即cos(A+B)0因为A+B=1800－C所以cosC0因为00﹤A﹤1800所以C是锐角,从而A、B、C都是锐角即三角形ABC是锐角三角形21、（本题满分12分）已知一元二次方程03242xx的两根为tanα,tanβ,求,cos(α+β)的值.解：因tanα+tanβ=－24，tanαtanβ=3所以tan(α+β)=220即α+β的终边在一或三象限；ⅰ、α在一象限时，cos(α+β)=31ⅱ、α在三象限时cos(α+β)=－3122、（本题满分12分）如图，扇形AOB的半径为2，扇形的圆心角为4，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，（1）试用θ表示矩形PQRS的面积y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.解：（1）在直角三角形OPS中SP=2sinθ，OS=2cosθ矩形的宽SP=2sinθABPORSQ因∠ROQ=4所以OR=RQ=SP=2sinθ矩形的长RS=OS－OR=2cosθ－2sinθ所以面积：y=(2cosθ－2sinθ)2sinθ(0﹤θ4)(2)y=2sinθcosθ－2sin2θ=sin2θ－(1－cos2θ)=sin2θ+cos2θ－1=2sin(2θ+4)－1(或2cos(2θ－4)－1)(0﹤θ4)