高一数学第一学期第二次月考试卷

高一数学第一学期第二次月考试卷时间：120分钟满分：150分命题：许广铫校对：张尚一.选择题：（5×12=60）1.设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有（）A.1B.2C.3D.42．下列叙述中正确的是（）A．PQQPB．PQQPC．CDABDABCABD．)()(BAABAB3．若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定4．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，直线AC与直线BC′所成的角为()A．30°B．60°C．90°D．45°5．设有不同的直线a,b和不同的平面,,，给出下列四个命题：①若;b//a,//b,//a则○2若;//,//a,//a则○3若;//,,则②④若a⊥b,a⊥,b⊥,则⊥.其中正确的个数是（）A．0；B．1；C．2；D．3；6．下图所示的是一个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称为（）A．圆柱；B．棱锥；C．长方体；D．棱台；7.下列说法不正确．．．的．是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.8．设nm、表示直线，、表示平面，则下列命题中不．正确．．的是（）．A．m,m，则//B．m//α，α∩β=n则m//nC．m,//m,则D．n//m,m,则n9．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）．A．90B．60C．45D．3010．正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角是A．30°B．45°C．60°D．120°11．设正四棱锥的高为a,则该四棱锥相邻两侧面组成的二面角大小的取值范围是()A.（900,1800）B.（600,1800）C.（600，900）D.（450，1800〕12、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.Πa/3B.Πa/2C.2ΠaD.3Πa.二．填空（4×6=24）13．线段AB两端点到平面的距离都等于2，那么线段AB所在直线与平面的位置关系是。14、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体(填”大于、小于或等于”).15.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则点P到对角线BD距离＝；16．圆锥的轴截面是边长为a的等边三角形，该圆锥的体积是；17．以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将ABC折成二面角C—AD—B等于时，在折成的图形中，ABC为等边三角形。18.在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件_________时，有1ACBD（写出你认为正确的一种条件即可）题号123456789101112答案三．解答题。（要求写出必要的证明、计算过程）19．（12分）已知：l⊥，l//.求证：⊥.20.（12分）如图：已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，且α∩β=L。求证：L⊥平面APBLβαPBA21．（14分）.求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。22．（14分）将一个边长为a的正方形纸片（如图）剪拼成一个有盖的长方体模型，使长方体的全面积等于原正方形的面积。请你设计一种剪拼方法，用虚线标示在图中，并作简要说明，同时计算出你剪拼的长方体体积。23、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。求证：①平面；②证明平面EFD；③求二面角的大小。PFEDCBA