高一数学第一学期期末试卷

高一数学第一学期期末试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题，其中第21题、第22题分“重点中学做”和“非重点中学做”.试卷满分120分,考试时间120分钟.本次试卷不得使用计算器.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则()UACB=…………………（）A、{0}B、{1}C、{0,1}D、{01,2,3,4}2、已知角α满足sinα=513,tanα0,则角α是…………………………………………（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角3、若向量（cosα,sinα）与向量（3，4）垂直，则tanα＝……………………………………（）A、43B、43C、34D、344、已知23(0)()1(0)4(0)xxfxxxx，则((()))fff＝…………………………………………（）A、－4B、4C、－3D、35、已知tan28°=a,则sin2008°=………………………………………………………………（）A、211aB、211aC、21aaD、21aa6、在边长为2的等边△ABC中，ABBCBCCACAAB=………………………（）A、－3B、3C、－1D、17、函数()2sin()fxx的部分图象如图所示，则()2f＝………………………（）A、3B、1C、－1D、－38、函数1yxx的图象是……………………（）yyyy-1O1x-1O1x-1O1x-1O1xA、B、C、D、9、已知||OA=1,||3OB,OAOB=0,点C满足：∠AOC＝30°，且(,)OCmOAnOBmnR，则mn＝……………………………………………（）A、13B、33C、3D、310、函数()lg(sin)fxxa的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是…………（）A、[1,2]B、(1,2]C、[2,3)D、[2,3]第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.）11、函数()sincosfxxx的最小正周期是.12、函数()lg(82)xfx的定义域为.13、已知|a|=2,|b|=3,(2)(2)abab=－1，那么向量a与b的夹角为＝.14、已知钝角α满足sinα=cos2α,则tanα=.15、若函数()fxxa与2()2gxxax有相同的零点，则a=.16、1980年我国人均收入约为250美元，到2000年人民生活达到了小康水平，人均收入已超过800美元，若不低于此增长率递增，则到2020年，我国的人均收入至少有美元.17、给出下列命题：①函数2cos()32yx是奇函数；②函数sincosyxx的最大值为32；③函数tanyx在第一象限内是增函数；④函数sin(2)2yx的图象关于直线12x成轴对称图形.其中正确的命题序号是.三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（本小题满分10分）已知0α2β,sinα=35,sinβ=45.（1）求cosβ；（2）求tan(α+β).19、（本小题满分10分）2()2cos23sincos1fxxxx.（1）当[0,]2x时,求()fx的值域；（2）作出()yfx在长度为一个周期的闭区间上的简图；（3）说明()fx的图象可由sinyx的图象经过怎样的变化得到？20、（本小题满分10分）如图，钢板材料ABCD，上沿为圆弧AD，其所在圆的圆心为BC中点O，AB、CD都垂直于BC，且AB=CD=3米，BC=2米，现要用这块钢板材料截成一块矩形板EFGH（其中G,H在AD上，E,F在BC上），设∠BOH＝θ.（1）求矩形EFGH的面积S关于θ的函数表达式S＝()f；（2）求矩形面积S的最大值.21、（非重点中学做，本小题满分10分）已知(1)fxx(α为常数)，且函数()yfx的图象经过点（5，2）.（1）求()fx的解析式；（2）用单调性定义证明()yfx在定义域内为增函数.21、（重点中学做，本小题满分10分）已知向量a＝33(cos,sin)22xx，11(cos,sin)22bxx，[0,]x.（1）当4x时，求ab及||ab的值；（2）求()||fxmabab（mR）的最大值.22、（非重点中学做，本小题满分10分）已知向量a＝33(cos,sin)22xx，11(cos,sin)22bxx，[0,]x.（1）当4x时，求ab及||ab的值；（2）求()||fxmabab（mR）的最大值.22、（重点中学做，本小题满分10分）设二次函数2()fxaxbxc在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A＝{|()}xfxx.（1）若A＝{1,2}，且(0)f＝2，求M和m的值；（2）若A＝{2}，且a≥1，记()gaMm，求()ga的最小值.高一数学期末试卷答题卷题号一二三总分复分签名1819202122得分一、选择题:（每小题4分，共40分）12345678910二、填空题：(每小题7分，共28分）11、；12、；13、；14、15、；16、；17、；三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：得分评卷人得分评卷人得分评卷人学校班级姓名学号密封线内不要答题密封线19、解：20、解：HGADθBEOFC得分评卷人得分评卷人21、解：得分评卷人22、解：得分评卷人考生答题不得过此线宁波市2007学年度第一学期高一数学期末试卷参考答案一、选择题:（每小题4分，共40分）12345678910BACBDACACB二、填空题：(每小题４分，共28分）11、；12、(3,+∞)；13、120°；14、33；15、1或－1；16、2560；17、①④.三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：（1）∵4sin5，2又∵22sincos1∴cos＝35（2）∵3sin5,02,22sincos1∴4cos5∴3tan4又∵4tan3∴tantantan()1tantan=34()43341()43=72510分19、解：（1）2()2cos23sincos1fxxxx=cos23sin2xx=2sin(2)6x∵[0,]2x∴72666x,1sin(2)126x∴所求值域为[－1,2]（2）图略（3）法1：可由sinyx的图象先向左平移6个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍而得到。法2：可由sinyx的图象先将图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，再将图象向左平移12个单位而得到。20、解：（1）在Rt△ABO中，由AB＝3，BO＝1得：r＝AO＝2在Rt△HEO中，由OH＝r=2,∠BOH＝θ,得：HE＝2sinθ,EO＝2cosθ,∴S＝()f＝EF×EH＝8sinθ×cosθ＝4sin2θ.（2）由（1）得S＝4sin2θ，∴θ=45°时，Smax＝4米2.21、（非重点中学做）解：（1）∵(1)fxx∴()(1)fxx，又()yfx的图象过点（5，2）∴(5)(51)2f，4log2＝12∴12()(1)1fxxx（2）设121xx，则12()()fxfx＝1211xx＝121211xxxx0∴12()()fxfx∴()yfx在定义域内为增函数.21、（重点中学做）解：（1）∵a＝33(cos,sin)22xx，b＝11(cos,sin)22xx∴3131coscossinsin2222abxxxx=31cos()22xx=cosx∴4x时，ab22，又2||ab＝222abab＝22cosx∴4x时，||ab＝22（2）∵[0,]x,∴0≤cos2x≤1∴()||fxmabab＝2|cos|cos2xmx＝22cos2cos122xxm令t＝cos2x（0≤t≤1）则2()221fxtmt＝222()122mmt∴当2m1即2m时，此时t＝1，max()23fxm当0≤2m≤1即0≤m≤2时，此时t＝2m，2max()12mfx当2m0即m0时，此时t＝0，max()fx＝－1∴2max23(2)()1(02)21(0)mmmfxmm22、（非重点中学做）解：（1）∵a＝33(cos,sin)22xx，b＝11(cos,sin)22xx∴3131coscossinsin2222abxxxx=31cos()22xx=cosx∴4x时，ab22，又2||ab＝222abab＝22cosx∴4x时，||ab＝22（2）∵[0,]x,∴0≤cos2x≤1∴()||fxmabab＝2|cos|cos2xmx＝22cos2cos122xxm令t＝cos2x（0≤t≤1）则2()221fxtmt＝222()122mmt∴当2m1即2m时，此时t＝1，max()23fxm当0≤2m≤1即0≤m≤2时，此时t＝2m，2max()12mfx当2m0即m0时，此时t＝0，max()fx＝－1∴2max23(2)()1(02)21(0)mmmfxmm22、（重点中学做）解：（1）∵(0)f＝2，∴c＝2∵A＝{1,2}，∴2(1)20axbx有两根为1，2.由韦达定理得，212112aba∴12ab∴2()22fxxx∵[2,2]x，∴M＝(2)f＝10，m＝(1)f1（2）∵A＝{2}，∴2(1)0axbxc有相等的两根为2.由韦达定理得，22122caba，414caba∴2()(41)4fxaxaxa＝2411()224aaxaa∵1a，∴对称轴为412axa＝122a37[,]24∵[2,2]x，∴M＝(2)f＝10，m＝1(2)2fa＝124a∴1()84gaMma∴min33()(1)4gag