高一数学第一学期期末试题

高一数学第一学期期末试题班级：_________；姓名：____________；成绩：__________(120分钟)一.选择题：将下列各题的答案填入表中(每小题3分，共3×12=36分)1.设集合P={(x,y)|y=x2},集合Q={(x,y)|y=x}则QP等于(A){（0,0）}(B){（1,1）}(C){(0,0),(1,1)}(D){(0,1)}2.命题“若a=0，则ab=0”的逆否命题是.(A)若ab=0，则a=0(B)若a≠0,则ab≠0(C)若ab=0,则a≠0(D)若ab≠0，则a≠03.函数y=x2x3－lg(1－x)的定义域是(A)[-3,1(B)(2,3)(C)(3,+)(D)(1,2)4.设1abc则下列不等式中正确的是(A)caba(B)acab(C)logcblogca(D)logcalogba5.已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a91=0，则有(A)a3+a89=0(B)a2+a900(C)a1+a910(D)a46=466.若指数函数满足f(-2)=4,则f-1(x)的解析式是(A)f-1(x)=log2x(B)f-1(x)=log4x(C)f-1(x)=－log2x(D)f-1(x)=－log4x7.某人从2003年起，每年1月14日到银行新存入a元(一年定期).若年利率为r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年1月14日将所有存款及利息全部取回(不考虑利息税)，他可取回的钱数为(A)a(1+r)5元(B))]r1()r1[(ra5元(C)a(1+r)6元(D))]r1()r1[(ra6元8.设f(x),g(x)都是定义在R上的单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)·g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递增且g(x)≠0，则)x(g)x(f单调递减.其中正确命题的序号是(A)①②③(B)②③④(C)②③(D)①②③④9.方程x2+x=x1(A)无实根(B)有异号两根(C)仅有一负根(D)仅有一正根10.若函数f(x)的图象与函数g(x)=(31)x的图象关于直线y=x对称，则f(2x－x2)的单调递减区间是(A)[2,+(B)(0,1(C)[1,2(D)(－∞,0)11.在各项都不等于零的等差数列{an}中，若m1，且am-1+am+1－am2=0,S2m-1=38，则m等于(A)38(B)20(C)10(D)912.各项都是正数的等比数列{an}中，a2,12a3,a1成等差数列，则aaaa3445的值是(A)215(B)512(C)152(D)512或512二.填空题：(每小题3分，共3×4=12分)13.2log525+3log264－lg(log3310)=_______________.14.设数列{an}的前n项和Sn=－n2+1,那么此数列的通项公式an=_________________.15.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)等于______________.16.对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，若函数f(x)=ax2+(2a–3)x+1恰有一个不动点，则实数a的取值集合是_________________.三.解答题：(共52分)17.求不等式组05234|1|2xxx的解集.18.设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1＝0，cn=an+bn，若{cn}是1,1,2,…,求数列{cn}的前10项和19.成等差数列的三个整数x、y、z，其和S∈(-5,0)，且x＋y，y＋z，z＋x成等比数列，求此三数.20.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速x（m/s）满足二次函数关系：100x50nxy2（n为常数，且n∈N*）.我们做过两次实验，发现当x=20m/s时，刹车距离是y1,且5y17;当x=35m/s时，刹车距离是y2,且13y215.(1)求出n的值；(2)要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？21.已知函数f(x)=logax(a0且a≠1).若数列2,f(a1),f(a2),…,f(an),2n+4(n∈N*)成等差数列.(1)求数列{an}的通项an；(2)令bn=anf(an)，当a1时，判断数列{bn}的单调性并证明你的结论.22.已知函数f(x)=2x+1+1x2a(a∈R且a≠0).(1)当a=－1时，判断f-(x)在R上是增函数还是减函数，并说明理由；(2)判断f(x)奇偶性参考答案：题号123456789101112答案CDABACDCDBCA13.21;14.)2n(1n2)1n(0an;15.-8;16.{0,1,4}17.解:原不等式组可化为0)1x)(5x3(41-x4-即35x1x5x3或原不等式组的解集为5x351x3x或.18.解:c1=a1+b11=0+a1∴a1=1.设两数列的公比为q,公差为d,又1d2q2d2q1dqcbacba2333222)bbb()aaa(ccc102110211021=978)1(45121019.解:∵2y=x+z且-5x+y+z0∴-53y0∵x,y,z∈Z∴y=-1又x+y,y+z,z+x成等比数列∴(y+z)2=(x+y)(z+x)∴(z–1)2=-2(x–1)且x+z=-2解得：z=5,x=-7或z=x=-1∴所求三个数为：x=-7,y=-1,z=5或x=y=z=-120解：（1）由题意知449n107100122550n35y,n52410040050n2y21，由于15y137y521，1455n1415215n2515449n107137n5245即.3n,Nn,1455n25又（2）根据题意得50x3y+4.18100x2∴x2+6x–18400，即(x+46)(x–40)0∴0x40即行驶的最大速度为40m/s.答:要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为40m/s.21.(1)设公差为d，则d=(2n+4-2)/(n+2-1)=2∴f(an)=2+(n+1–1)d=2n+2∴logaan=2n+2∴an=a2n+2;(2)bn=an·logaan=(2n+2)a2n+2∴bn/bn-1=(n+1)a2/n1∴bnbn-1数列{bn}是递增数列.22.解：(1)a=-1时，y=2x+1–x22任取x1x2，则f(x2)–f(x1)=21x1(212xx-1)(1+21xx21)∵x1x2∴21x10,1+21xx210,x2–x10∴212xx1，即212xx-10∴f(x2)–f(x1)0，即f(x2)f(x1)∴f(x)在R上是增函数。(2)∵f(-x)=1x1x2a21∴若f(x)是偶函数，则1x1x2a21≡2x+1+1x2a∴(a–1)(2x+1-21-x)≡0∴a=1；又若f(x)是奇函数，则11221xXa1≡-(2x+1+12xa)∴(a+1)(2x+1+21-x)≡0∴a=-1∴a=1时，f(x)是偶函数;a=-1时,f(x)是奇函数;a≠±1时,f（x）是非奇非偶函数.