高一数学第一学期期末考试试卷

汕头市龙湖区新溪一中2005-2006年度高一数学第一学期期末考试试卷适用版本：人教新课标一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{0,1,2,3,4}I，集合{0,1,2}M，{0,3,4}N，那么I(C)MN=（）A．{0}B．{3,4}C．{1,2}D．2．如图所示，三视图表示的几何体是（）A．棱锥；B．圆柱；C．圆锥；D．圆台；3．若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（）A．K1﹤K2﹤K3B．K2﹤K1﹤K3C．K3﹤K2﹤K1D．K1﹤K3﹤K24．直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22yx的位置关系是：（）A.相离B.相交C.相切D.无法判定.5．如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．3a≤B．3a≥C．a≤5D．a≥56．三个数0.76，60.7，0.7log6的大小顺序是()A．60.70.70.7log66B．60.70.70.76log6C．60.70.7log60.76D．0.760.7log660.77．设a，b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列四个命题：()○1若//,,baba则；○2若//,,//aa则；正视图侧视图俯视图L1L2xoL3○3若//,,aa则；○4若则,,,baba；其中正确的命题的个数是（）A．0个；B．1个；C．2个；D．3个；8．如果直线ax＋y＋1=0与直线3x－y－2=0垂直，那么系数a为()A．－3B．3C．31D．319．设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间()A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定10．如图，在正四棱柱ABCD－DCBA中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱AA=3，2AB，则二面角ABDA的大小为()A．30oB．45oC．60oD．90o二、填空题（每小题5分，共20分）11．函数xxy1)1(0的定义域为了______．12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1cm，则球的体积为__．13．自点A（－1，4）作圆(x－2)2+(y－3)2=1的切线m，则切线m的方程为____.14．直线x－2y－3=0与圆(92)3(2)2yx交于E、F两点，则△EOF(O为坐标原点）的面积等于.三、解答题(本大题共6个小题，共80分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15．（12分）已知函数2()1fxx(1)用定义证明xf是偶函数；(2)用定义证明xf在0,上是增函数16．(12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边上的中点。(1)求中线AM所在的直线方程；(2)求AC边上的高所在的直线方程。17．（14分）已知关于x,y的方程C:04222myxyx.(1)当m为何值时，方程C表示圆。(2)若圆C与直线l：042yx相交于M,N两点，且MN=54,求m的值。18．(14分)如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中：（1）求异面直线1BC与1AA所成的角的大小；（2）求三棱锥BCAB111的体积；（3）求证：BCADB111平面。19．(14分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABCDPCABC面,60，E，F是PA和AB的中点。（1）求证：EF∥平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。20．（14分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验。在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表：时间（小时）1234567病毒细胞总数（个）m2m4m8m16m32m64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过m610个时，小白鼠将死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞。（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y与时间x的函数关系式。(2)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物。（精确到小时，lg20.3010）ABCDPEFABCDA1B1C1D12005-2006年度高一数学期末考试参考答案一、选择题二、填空题11．}1|{xx12．2313．013434yxy或14．556三、解答题15．（1）证明：∵)(11)()(22xfxxxf∴函数1)(2xxf是偶函数（2）证明：设210＜xx∵1)(211xxf，1)(22xxf∴))(()1(1)()(21212221222121xxxxxxxxxfxf又∵210＜xx，∴21xx＜0，21xx0，))((2121xxxx0∴)()(21xfxf0即)()(21xfxf所以1)(2xxf在),0[上是增函数。16．解：（1）∵M是BC边上的中点，B点的坐标为（－2，－1）、C点的坐标为（4，3）∴M点的坐标为（1，1）.由两点式写方程得111515xy，即032yx（2）直线AC的斜率为521453ACk，所以AC边上的高所在直线的斜率为25k，12345678910BCACACBCBC又因为AC边上的高所在直线过点B（-2，-1），由点斜式方程得)2(251xy，即0825yx17.解：（1）方程C可化为myx5)2()1(22显然5,05mm即时时方程C表示圆。（2）圆的方程化为myx5)2()1(22圆心C（1，2），半径mr5则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为5121422122d5221,54MNMN则，有222)21(MNdr,)52()51(522M得4m18．（1）解：∵AA1∥BB1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1=45o，故异面直线BC1与AA1所成的角为45o（2）解：61111213131111111111BBSVVCBACBABBCAB（3）证明：如图，连结BD、B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1，∴A1C1⊥BB1，∴A1C1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1=C1故B1D⊥平面A1C1B19.（1）证明：,,BFAFPEAE∴EF∥PB又,,PBCPBPBCEF平面平面故PBCEF平面||（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于PBCPCABCDPC面面,ABCDPBC面面又BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面ABCDFH面又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，aaaFBCFBFH4323260sin2sin0故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a43。20.（1）第1小时的病毒细胞总数为m个，第2小时的病毒细胞总数为2m个，第3小时的病毒细胞总数为22m个，第4小时的病毒细胞总数为32m个，……………………第x小时的病毒细胞总数为12xm个，故12xym。又161623276810mmm，所以函数的解析式为：12(115)xymx（2）设最迟在第n小时注射药物，由（1）可得：为了使小白鼠不死亡，应有：16210nmm16210,(1)lg26nn6120.9lg2n答：最迟在注入病毒细胞后的第20小时应注射药物。