高一数学第一学期期末考试4

高一数学第一学期期末考试4一、选择题（每小题3分，共计30分）（以下每个问题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．已知数列3,3,3,3,3.则该数列为（）A．等差数列但不是等比数列B．等比数列但不是等差数列C．既是等差数列也是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列2．设数列na是递增的等差数列，前三项的和为15、积为80，则它的首项为（）A．1B．2C．4D．53．等比数列na的前n项和为Sn=3n+1－a，则实数a的值为（）A．3B．31C．－3D．－314．在等比数列na中，若前n项和Sn=25，前2n项和S2n=100，则前3n项和S3n=（）A．325B．225C．200D．1755．设f(n)=1+3121+……+)(41Nnn，则必有()A．f(1)=1B．f(1)=1+21C．f(1)=1+3121D．f(1)=1+4131216．已知函数f(x)=ax(a0且a1)，则对于任意的实数x,y都有()A．f(xy)=f(x)f(y)B．f(xy)=f(x)+f(y)C．f(x+y)=f(x)f(y)D．f(x+y)=f(x)+f(y)7．某工厂去年12月份的产量是去年1月份产值的m倍，则该厂去年月产值的平均增长率为（）A．11mB．12mC．121mD．111m8．已知f(x5)=log2x，则f(2)的值为（）A．1B．5C．－5D．519．当a1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是（）10．将函数f(x)的图象C向左平移2个单位得到C1，再将C1作关于y轴的对称图形得到C2，有同学说，实际上只要作一个图形变换就可使C2变换到C，那么，这变换是（）A．关于直线x=1对称B．关于直线x=－1对称C．关于直线x=2对称D．关于直线x=－2对称二．填空题（每小题4分，共计24分）11．已知两实数1与x的等差中项为4，若三个数1，y，x成等比数列，则y=______。12．若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，所有项的和为780，则这个数列的项数为_______________。13．已知函数f(x)=2－x，若f－1(a)=4，则实数a=________________。14．设函数f(x)=.0,,012xxx若f(x0)1，则x0的取值范围是_____________。15．已知Sn表示等比数列na的前n项和，a1=1，3231510ss，则该等比数列的公比q=_________.16．使log2(－x)x+1成立的x的取值范围是____________。三．解答题（本大题共计46分，附加题5分另计）17．（本题8分）求函数y=11xxeex),0(的反函数。（注：y=ex的反函数为y=lnx,x),0(18．（本小题8分）设na为等差数列，已知a3=11,a8=31.(1)求an；(2)若Sn为数列na的前n项和，Tn为数列nSn的前n项和，求Tn。19．（本小题10分）在等差数列na中，a1=2，a1+a2+a3=12。(1)求数列na的通项公式；(2)令bn=an·3n，求数列nb的前n项和Sn20．（本小题10分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p万元和q万元，它们与投入的资金x万元的关系有经验公式：p=101x，q=x52。现有资金9万元投入销甲、乙两种商品，为了获取最大利润，问：对甲、乙两种商品的资金分别投入多少万元能获取最大利润？21．（本小题10分）已知c0且c1,设P：函数y=(2c－1)·cx在R上为减函数；Q：不等式x+(x－2c)21的解集为R若P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。22．（附加题）（本小题满分5分，附加题分数可计入总分，但总分不超过100分）从1到1010这1010个自然数中，所有数位上有且只有一个零．．．．．．．的自然数有多少个？（用最简表达式表示）参考答案一．选择题1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.D8.D9.B10.A二．填空题11.712.2613.16114.(－1,1)15.2116.(－1,0)三．解答题17.解：∵12111xxxeeey,∴112yex即11yyex∴x=ln11yy∵x0,∴ex1.∴y=1+112xe.(法二：∴.1112yy1)∴y=11xxee,x),0(的反函数为y=ln11xx.(x1)18.解：（1）设数列na的公差为d，则.317,11211dada∴.4,31da∴an=4n－1(2)∵,4,31da∴Sn=2n2+n∴12nnSn∴nnnnTn223)12(219.解：（1）设数列na的公差为d∵,12321aaa∴3122a∴42a∴d=221aa∴nan2(2)∴nnnb32∴nnnS3236343232……①∴132323)1(234323nnnnnS………②①－②得：13232323232322nnnnS=nnn322)13(32∴233)12(1nnnS20．解：设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9－x万元设利润为y万元∴y=xx52)9(101=)94(101xx=)13)2((1012x∴当x=2,即x=4时，ymax=1.3∴投入甲商品5万元，乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元.21．解：当P为正确时，∵函数y=（2c－1）·cx在R上为减函数，∴.1,012cc或.10,012cc∴当P为正确时，121c.当Q为正确时，∵不等式x+(x－2c)21的解集为R，∴当xR时，x2－(4c－1)x+(4c2－1)0恒成立.∴△=(4c－1)2－4·(4c2－1)0∴－8c+50∴当Q为正确时，c85.由题设，若P和Q有且仅有一个正确，则（1）P正确Q不正确∴.85,121cc∴8521c.（2）P不正确Q正确851210ccc或∴c1∴综上所述，若P和Q有且仅有一个正确，c的取值范围是),1(85,21.22．解：s=9+2×92+3×93+…+9×99=9+92+93+…+99+9(s－910)=)9(98991010s∴s=64997110