高一数学第一学期期末考试

yxO22高一数学第一学期期末考试高一数学《必修1》与《选修2-2》学分认定考试试题命题人：高一数学备课小组审阅人：梁金星一、选择题：(本大题共8小题，每题4分，每小题均只有一个正确答案,满分32分)1.二次函数2()46fxxx，的顶点坐标为（B）A.(2,2)B.(2,2)C.(2,6)D.(2,6)2.已知函数()lnfxx，1(,)xee，则()fx的值域为（D）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,1)3.下列图象是函数()fx的导函数'()fx的图象，满足(1)f是函数f(x)的极小值的是（B）ABCD4.已知函数()fx的图象是连续不断的，有如下的x,()fx对应值表：x123456()fx123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49函数在区间[1,6]上的零点至少有(C)个.1A个.2B个.3C个.4D个5.函数y=log2|x+1|的图象是（C）A.B.C.D.OyX1yXO1XO1yX1O'()fx'()fx'()fx'()fxyxO–1–2yxO12yxO12A)yxO–1–26.已知f(x)为偶函数，当x0时的图象为抛物线的一部分(如图)，则当x0时f(x)=（A）A．2x2+4xB．x2+2xC．2x2–4xD．x2–2x7．2)31(，31log2，312三个数的大小关系是（A）A．31log22)31(312B．2)31(31log2312C．3122)31(31log2D．2)31(31231log28.函数f(x)的定义域为R，对于任意的x∈R,恒有112fxfx,4fxfx,则在[0，10]内方程1fx的解至少有(B)A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题：(本大题共5小题，每题4分，共20分)9．曲线2yx在1x处的切线斜率是210．已知直线l经过点(3,2)且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为：10xy11．一次函数y＝2x＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为(平方单位)412．如果函数()fx在区间D上是凸函数，则对区间D上的任意12,xx，都有1212()()()22fxfxxxf.下面函数中：○12yx，；○22yx，○31()2xy○4lgyx在其定义域内是凸函数的有（填入序号）○2○413．定义在R上的函数y=f(x)为奇函数，在(0,)上是减函数且(2)0f，则()0fx的解集为.答案：{|2xx或0x2}；三、解答题：(本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14．（本小题满分7分）求解关于x的不等式的解集：2221xx解：20}xxx原不等式的解集为{或15．（本小题满分7分）已知函数2()ln()fxxx，（Ⅰ）求函数()fx的定义域、单调递增区间；（Ⅱ）求函数()fx的值域.答案:（Ⅰ）定义域），（10;递增区间为]210，（（Ⅱ）值域为]41ln,(16．（本小题满分8分）已知()fx是R上的单调函数，且对任意的实数xR，有()()0fxfx恒成立，若(3)2f（Ⅰ）求(0)f（Ⅱ）判断()fx是R上的增函数还是减函数（只要写出结果，不必证明），并解关于x的不等式：()()0,0其中mxffmmx证明：（1）令0)0(,0fa（2）由()fx是R上的奇函数，(0)0f，又因()fx是R上的单调函数，由(3)2,(0)(3)fff，所以()fx为R上的减函数.当1m时，0,1mxxxm或；当1m时，0xx当01m时，01mxxm.17．（本小题满分8分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且方程()2fxx的两个实根为121,3xx（Ⅰ）若(1)6f，求xf的解析式；（Ⅱ）若函数)()(xxfxg无极值，求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：⑴设()2(1)(3)fxxaxx(0)a，又(1)6f1a…………（2分）故xf的解析式2()63fxxx……………3分⑵∴(1)2fabc………①(3)936fabc………②由①②得24,3baca，∴32()(24)3gxaxaxax，'2()32(24)3gxaxaxa…………………………………………（5分）∵()gx无极值，∴方程'()0,gx无实根或有两个相等实根…………(6分)则2204(24)360aaa，解得227a………………（7分）故实数a的取值范围为2[2,]7………………………………………………(8分)18．(本题满分8分)某工厂有216名工人接受了生产1000台W型高科技产品的总任务，已知每台W型产品由4个W-1型装置和3个W-2型装置装配组成，每名工人每小时能加工6个人W-1型装置或3个W-2型装置，现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工W-1型装置的工人有x人，他们加工完成W-1型装置所需时间为()gx，其余工人加工完成W-2型装置所需时间为()hx（单位：小时）(Ⅰ)写出()gx、()hx的解析式；(Ⅱ)比较()gx与()hx的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间()fx的解析式；(Ⅲ)问应怎样分组，才能使完成总任务的用时最少？解：（1）由题意可知，需加工W-1型装置4000个，加工W-2型装置3000个，所用工人分别为x人，216x人所以40002000()63gxxx，30001000()3(216)216hxxx（*0216,xxN）（2）1000(4325)()()3(316)xgxhxxx*0216,216008687216xxNxxxgxhxgxhxxxgxhxgxhx当时,432-50,()-()0,()()当时,432-50,()-()0,()()所以**2000(086,)3()1000(87216,)216xxNxfxxxNx（3）完成总任务时间最少，即求()fx的最小值086x当时，()fx递增所以86x，1000()(86)129fxf，这时21686130216x当87时，()fx递减所以87x，1000()(87)129fxf，这时21687129所以加工W-1型装置和加工W-2型装置的人数分别为86和130，87和129.19．（本小题满分10分）设)(xf是定义在1,1上的奇函数，且当01x时，2352)(axxxfbxa24．(Ⅰ)求函数)(xf的解析式；(Ⅱ)当31a时，求函数)(xf在1,0上的最大值)(ag；(Ⅲ)如果对满足31a的一切实数a，函数)(xf在1,0上恒有0)(xf，求实数b的取值范围．解:(Ⅰ)当10x时，01x，则)()(xfxfbxaaxx223452．……………………………1分当0x时，)0()0(ff0)0(f．).10(,452),0(,0),01(,452)(223223xbxaaxxxxbxaaxxxf…………………………2分(Ⅱ)当10x时224106)(aaxxxf))(23(2axax))(32(6axax．………3分(1)当13232a，即231a时当32,0ax时，0)(xf，当1,32ax时，0)(xf，)(xf在32,0a单调递增，在1,32a上单调递减，baafag32728)32()(．……………………………4分(2)当2321a，即323a时，0)(xf，)(xf在1,0单调递增．baafag254)1()(2，……………………………5分).323(,254),231(,2728)(23abaaabaag……………………………6分(Ⅲ)要使函数)(xf在1,0上恒有0)(xf，必须使)(xf在1,0上的最大值0)(ag．也即是对满足31a的实数a，)(ag的最大值要小于或等于0．（1）当231a时，0928)(2aag，此时)(ag在)23,1(上是增函数，则)(agb3232728b27．027b，解得27b．………①……………………………7分（2）当323a时，058)(aag此时，)(ag在3,23上是增函数，)(ag的最大值是bg23)3(．023b，解得23b．………②……………………………8分由①、②得实数b的取值范围是23b．……………………………9分