高一数学第一学期期中检测试卷

高一数学第一学期期中检测试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。1、设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5}UAB，则)(BCAU＝（）A、{2}B、{2,3}C、{3}D、{1,3}2、满足条件{1}{1,2,3}M的集合M的个数是A、4B、3C、2D、13.不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为A、{|12}xxx或B、{|21}xxx或C、{|21}xxD、{|12}xx4、“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要5、下列各组函数中，表示同一函数的是A、0,1xyyB、11,12xxyxyC、33,xyxyD、2,xyxy6、函数)3(xfy的定义域为[4，7]，则)(2xfy的定义域为A、（1，4）B[1，2]C、)2,1()1,2(D、]2,1[]1,2[7．若函数2()2(1)2fxxax在区间(,4)上是减函数，则实数a的取值范围是A、3aB、3aC、5aD、3a8、已知)(xf的图象恒过（1，1）点，则)4(xf的图象恒过A．（－3，1）B．（5，1）C．（1，－3）D．（1，5）9、已知5412xxxf，则1xfA.xx62B.782xxC.322xxD.1062xx10、若函数12axxy在}30|{xx上有最小值2，则实数a的值为A、－２Ｂ、２Ｃ、０或2Ｄ、－31011.方程|x2-6x|=a有不同的四个解，则a的范围是A、a9B、0a9C、0a9D、0a912、已知集合A={a，b，c}，B={1，2，3，4，5，6}。f：AB是从A到B的映射，则满足f(a)f(b)=f(c)的映射个数为A、10B、15C、20D、21第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上。13、设集合{5,(1)}Aa，集合{,}Bab，若{2}AB，则AB_____；14、某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．15、函数21()21fxxxx的定义域_________________;16、命题“若a、b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是____________________________;三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题纸上相应题目的答题区域内作答.17、（本小题满分12分）解下列不等式：（1）2236x（2）02)2(2axax18.（本小题满分12分）已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.19、（本小题满分12分）利用单调函数的定义证明：函数)2,0(2)(在区间xxxf上是减函数.20、（本小题满分12分）已知集合2|210Mxaxx只有一个元素，|1Axyx，2|21Byyxx。（1）求AB（2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与AB的关系。21、一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发，沿着正方形的边界运动一周最后回到点A，若点P运动的路程为x，点P到点A的距离为y，求y与x的函数关系式，并指出函数的定义域和值域。22、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足条件对称轴方程为x=1，f(2)=0，且方程f(x)=x有等根．（1）求a、b、c的值；（2）是否存在实数m，n(mn)，使得函数f(x)在定义域[m，n]上的值域为[3m，3n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．班级姓名学号---------------------------------------------------密-------------------------------------------封---------------------------------------------线------------------------------------------------容城中学2007——2008学年度第一学期期中检测高一数学试卷13题____________14题__15题16题________________17.解：高一数学试卷答案一、DCDBCDABBACB二、13、{1,2,5}14、120015、(,2][1,)。16、-1三、17（1）23266322xx〈或………………………………………3不等式的解集为3159{|,}2222xxx或………………………………5(2)2,0)2)(0)2)((21xaxxaxxax的根为方程（…….6①}2|{2xa时，解集为…………………………………………………....8②}2|{2axxa时，解集为…………………………………………….10③}2|{2xaxa时，解集为…………………………………………..1218.解：（Ⅰ）由于MN，则21521211aaaa，解得a∈Φ…………………………….4（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2…………………………………….…….4②当N≠Φ，则21521211aaaa，解得2≤a≤3，.综合①②得a的取值范围为a≤3……………………………………………………419、.证明：设21,xx是区间)2,0(上的任意两个实数，且21xx……………1分则)2()2()()(221121xxxxxfxf)11(2)(2121xxxx……………………………………………4分212112)2)((xxxxxx……………………………………………………..6分……………………………….8分………………….10分由单调函数的定义可知，函数)2,0(2)(在区间xxxf上是减函数…………….12分20（1）由10x得1x，则|1Axx由221yxx得0y，则|0Byy|0xx………………..3分AB|10xx………………………………6分（2）因为集合M只有一个元素，则当0a时，方程210x只有一个实数解，符合题意；当0a时，44()0a解得1a……………………………….10分1,0N则()NABØ…………………………………………12分21、设动点P按A-B-C-D-A的顺序沿正方形的边界运动一周，则当01x时，距离y,x当12x时，y2(1)1x，当23x时，y2(3)1,x当34x时，y4x。………………………………………………8分)()(0)()(,0)2(2121212112xfxfxfxfxxxxxx即,0,02,20,2012212121xxxxxxxx即所求函数关系式是22,(01)(1)1,(12)(3)1,(23)4,(34)xxxxyxxxx，……………………………10分函数的定义域为[0,4]，值域为[0,2]…………………………………….12分22、（1）图象的对称轴方程为x=1．.....................,.........024,2cbaab…………………………………2方程f(x)=x有等根．04)1(2acb……………………………….4解得a=21，b=1，c=0．…………………………………………………….6（2）f(x)=xx221=21)1(212x≤21……………………………..8m＜n≤61f(x)在[m，n]上为增函数f(m)=3m，f(n)=3n………………………………………………………………12m=-4，n=0（m=0，n=-4，不合，舍去）．…………………………..14…………