高一数学竞赛试题

高一数学竞赛试题姓名：班级：得分：一、选择题（本大题共15小题，每小题分，共分）题号123456789101112131415答案1、设全集U={2，3，a2+2a-3}，A={|a+1|，2}，CUA={5}，则a的值为（）A、2B、-3或1C、-4D、-4或22、已知函数224)(2xxxf，则它是（）A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数3、设x=32，则x3-3x2-3x+2=()A、0B、1C、2D、34、设A={1，2}，则从A到A的映射中满足f[f(x)]=f(x)的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、方程01379xxx的实根个数（）A、0B、1C、2D、至少两个6．若关于ｘ的方程ｋcosx＋cosarc4＝0有实数解，且ｘ属于第三象限，则ｋ的取值范围是（）．Ａ．ｋ＜22Ｂ．ｋ≥－cosarc（4）Ｃ．4＜ｋ＜2Ｄ．ｋ＞cosarc（4）7、设函数y=f(x)对于一切实数x都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实根，则这6个根之和为（）A．18B、12C、9D、08、对于任意实数x，设函数是2-x2和x中较小者，那么f(x)的最大值为（）A．-2B、-1C、1D、29、设函数f（x）的定义域为R+，且对于任何正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=6，则f（2）=（）A、1；B、2；C、－1；D、210、设有三个函数，第一个函数y=f（x），第二个函数是第一个函数的反函数，第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是：（）A、y=－f（x）；B、y=)(1xf；C、y=);(xfＤ、ｙ＝)(1xf11、已知a－b=3,那么a3－b3－9ab的值是（）A、3B、9C、27D、8112、若函数xxycossin的图象关于直线12x对称,则可能的值为（）A、-3B、-1C、1D、213、已知函数)(xfy的图象关于原点对称,当0x时)(xf2sin2xx,那么当0x时函数)(xf的解析式为（）A、2sin)(2xxxfB、2sin)(2xxxfC、2sin)(2xxxfD、2sin)(2xxxf14、在ABC中，下列几个命题：（1）BABAsinsin（2）BABAcoscos（3）CBA,,成等差数列3B（4）ABC中CBA,,的对边cba,,成等差数列BCAsin2sinsin中正确命题的序号为（）A、1B、2C、3D、415、对于任意实数x,下列不等式中恒成立的是（）A、221221log)1(logxxB、xx21222C、xx332D、22xx二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共分）1、数列{}na，na0，*1,2,nnnnNaSa则na=。2、数列20011111,nkknaaa，1a=2,111nnaa,则20011kka。3、钟表现在是10时整，那么在时，分秒时，分针与时针首次出现重合。4、已知函数f(x)=x2+px+q，，}1)1(|{},)(|{xxfxBxxfxA，若A={2}，则B=。5、若g(x)=1-2x,f[g(x)]=),0(1122xxx则f(1/2)=___________________三、解答题（本大题共1大题，共分）中国青年报2001年3月19日报道：中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个“套餐”的最大特点是针对不同用户采取不同的收费方法。具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）130480.602981700.6031683300.5042686000.45538810000.40656817000.35778825880.30原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.40元，请问1）“套餐”中的第4种收费方式的月话费预约通话量（约通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话是以分为单位取整计算，如莫茨通话时间为3分20秒，按4分钟即通话时间）的函数关系式；2)取第4种收费方式，通话量多少时原收费方式的月通话费省钱；3）据中国以东2000年公布的中期业绩，每户通话连平均为每月320分钟，若一个用户的通话量恰好是这个平均值，那么选择哪种收费方式更合算，并说明理由。