高一数学第一学期教学质量检测试卷

高一数学第一学期教学质量检测试卷题号1-1213-16171819202122总分得分注：所有计算问题均可使用计算器；本试卷满分150分，在120分钟内完成一、选择题：（每题5分，共60分，将答案直接填在下表中）题号123456789101112答案1、设集合M={x|x3，x∈R}，a=2，下列选项正确的是A、aMB、{a}∈MC、aMD、{a}M2、设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么MCUN是A、B、{d}C、{b，e}D、{a，c}3、下列解不等式的结果错误的是A、|x|-30的解集为}3x3|x{B、1x4x42≥0的解集是RC、x23x的解集是}3x|x{D、7x3x0的解集是}3x7|x{4、“P且q为真命题”是“p或q为真命题”的什么条件A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5、已知集合A={0，4}，B={0，2}，下列从A到B的对应关系为f，x∈A，y∈B，不是映射的是A、xyx:fB、x32yx:fC、x21yx:fD、2x81yx:f6、设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是A、f(x)=x，2x)x(gB、x)x()x(f2，2)x(x)x(gC、f(x)=1，g(x)=(x-1)0D、3x9x)x(f2，g(x)=x-37、已知偶函数f(x)在),0[上单调递减，则f(1)和f(-10)的大小判断较准确的是A、f(1)f(-10)B、f(1)f(-10)C、f(1)≥f(-10)D、f(1)≤f(-10)8、已知f(x)=x2+1（x≥3），则f--1(x)的值域是A、[3，+∞）B、[0，+∞）C、[1，+∞）D、（-∞，0]9、函数y=(a2-1)x在),(上是减函数，则a的取值范围是A、|a|1B、|a|2C、a2D、1|a|210、如右图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形，所得位于直线左侧的图形的面积为f(t)，则函数y=f(t)的图象只可能是ABCD11、数列1、3、6、10、…的一个通项公式是A、an=n2-(n-1)B、an=n2-1C、an=2)1n(nD、an=2)1n(n12、等差数列{an}中，am+n=α，am-n=β，则其公差d的值为A、n2B、n2C、m2D、m2二、填空题：（每题4分，共16分，将答案直接填在下表中）题号13141516答案13、已知函数)x(f=3x-2，若)a(f2=4，则a的值是___________.14、f：A→B是从A到B的映射，其中集合A=B={(x，y)|x，y∈R}，)2yx2yx()y,x(:f，．那么B中元素（－5，2）的原象是.15、已知函数)x(f=)43x(3x41x2，则)2(f1=_________.16、有下列四个命题：①空集是任何集合的真子集；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的逆否命题；④2与8的等比中项是4.其中正确．．命题的序号是_______________.（把你认为正确命题的序号都．填上）Oyx123Oyx123Oyx123Oyx123Oyx12x=tAB三、解答题：（第17题16分、第18题10分，其它题各12分，共74分）17、计算下列各式：（1）3463425.00)22()32(28)2003(-4×214916（2）化简：5lg20lg)2(lg2解：18、解关于x的不等式：0|)x|1)(x1(解：19、公差d不为零的等差数列{an}的第二、第三、第七项恰好构成等比数列，求这个等比数列的公比q.解：20、用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆型的框架，若矩形的底边AB的长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数解析式，并写出它的定义域.解：CDBA21、福兴公司从2002年起，每人的年工资已由三个项目组成并按下表规定实施项目计算办法基本工资2002年1万元，考虑物价因素，以后每年递增10%住房补贴按在公司工作年限计算：在公司工作第一年补3600元，以后每年比上年多500元（工作年限计算办法，如某职工1999年进公司，到2002年按4年计算）医疗补贴每年2400元，固定不变现有一位职工李某2003年到该公司工作，假设李某以后一直在该公司工作，那么2012年，李某的年工资．．．是多少元？（提示：计算时可取：36.21.19，6.21.110，86.21.111）解：22、已知函数x3q2px)x(f2是奇函数，且35)2(f.（1）求函数f(x)的解析式；（2）指出函数f(x)的单调区间，并加以证明.解：第一学期教学质量检测高一数学参考答案一、选择题：（每题5分，共60分，将答案直接填在下表中）DDCABBAADCCB二、填空题：（每题4分，共16分，将答案直接填在下表中）13、214、（-3，-7）15、6516、②③为方便计分，以下各题标注的分为步骤分，而非累积得分三、解答题：（第17题16分，第18题10分，其它题各12分，共74分）17、（1）解：（1）原式=1+432×412+(213132)6-3443)2(-4×2124)72(…………………6分=1+2+22×33-2-7…………………1分=102…………………1分（2）原式=210lg)210lg()2(lg2…………………3分=)2lg10(lg)2lg10(lg)2(lg2…………………3分=(lg2)2+1-(lg)2…………………1分=1…………………1分18、解：0|x|10x1或0|x|10x1…………………4分解之得：{x|-1x1}或{x|x-1}…………………4分所以原不等式解集为1x|x{且}1x…………2分19、解：设等差数列{an}的通项为an=a1+(n-1)d…………………2分∴a2=a1+da3=a1+2da7=a1+6d…………………3分∵a3：a2=a7：a3∴(a1+2d)：(a1+d)=(a1+6d)：(a1+2d)…………………2分解之得：a=-32d…………………2分q=a3：a2=4…………………3分20、解：由题意知：矩形的底边长AB=2x，则半圆弧长CD=x，…………………2分矩形的宽AC=2xx2m…………………2分2x212xx2mx2y＝2x21)xx2m(x＝2x)212(mx…………………4分又∵AC=2xx2m0，则2mx定义域为(0，)2m…………………4分21、解：李某2003年的基础工资为1.1万元，2004年的基础工资为21.1万元，…，①那么到2012年的基础工资为101.1万元；…………………4分②李某的住房补贴第一年，第二年，第三年…，依次为：3600元，（3600+500）元，（3600+500×2）元，（3600+500×3）元，（3600+500×3）元，它们成一等差数列，到2012年李某的年住房补贴为a10=3600+(10-1)×500=8100元………………4分③2012年的医疗费为1600元………………2分∴2012年李某的年工资为101.1×10000＋8100＋1600＝35700元答：李某2012年的年工资为35700元。………………2分22、解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有)x(f)x(f，即x3q2pxx3q2px22，整理得：x3qx3q∴q=0…………………2分又∵35)2(f，∴3562p4)2(f，解得p=2…………………2分∴所求解析式为x32x2)x(f2…………………1分（2）由（1）可得x32x2)x(f2=)x1x(32，函数的定义域为),0()0,(，并且由于f(x)是奇函数，可先考查其在区间),0(上的单调性。（I）设21xx0，则由于)]x1x1()xx[(32)]x1x()x1x[(32)x(f)x(f1212112221=2121212121212112xxxx1)xx(32)1xx1)(xx(32]xxxx)xx[(32因此，当1xx021时，1xx021，从而得到0)x(f)x(f21即，)x(f)x(f21∴]1,0(是f(x)的增区间。…………………3分（II）当21xx1时，同理可得)x(f)x(f21，∴),1[是f(x)的减区间。综上所述，f(x)增区间是)0,1[和]1,0(；减区间是]1,(和),1[。…………………4分