高一数学第一学期寒假作业3

高一数学第一学期寒假作业3班级姓名学号1.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU(M∪N)=2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（1）12()(0)xxx（2）．1263(0)yyy（3）．33441()(0)xxx(4)．133(0)xxx3．函数2log12yxx的定义域为4、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为5、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是6、方程022myxyx表示一个圆，则m的取值范围是7、圆1622yx上的点到直线03yx的距离的最大值是8、直线过点P（0，2），且截圆224xy所得的弦长为2，则直线的斜率为9、直线l：bxy与曲线c：21xy有两个公共点，则b的取值范围是10、函数2()23fxxmx，当2,x时是增函数，则m的取值范围是11．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.12、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使35AB，则点Ｂ的坐标为。13、已知集合A=}2432{2aa，，，B=}24270{2aaa，，，，A∩B={3，7}，求BAa的值及集合。14．已知函数1212)(xxxf（1）判断)(xf的奇偶性；（2）判断并用定义证明)(xf在),(上的单调性。15、如图:PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。（1）求证：MN∥平面PAD。(2)求证：MN⊥CD。(3)若∠PDA＝45°，求证;MN⊥平面PCD.BACDPNM16、（本题12分）已知圆的方程为22(1)(1)1,(2,3),xyP点坐标为求圆的过P点的切线方程以及切线长。17、求过直线01871yxl：和091722yxl：的交点，且垂直于直线072yx的直线方程。18、如图：在二面角l中，Ａ、Ｂ，Ｃ、Ｄl，ＡＢＣＤ为矩形，，，PAp且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点，（１）求二面角l的大小（２）求证：ABMN（１）求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小19、已知⊙O：221xy和定点A(2,1)，由⊙⊙O外一点(,)Pab向⊙⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA．密封线内不准答题(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程．楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业3参考答案1、{4}；2、(3)；3、1,2；4、21；5、3x+y+4=0；6、m＜21；7．2234；220PQxyA图78、33；9.21b；10、(,2]；11、4；12、（0，8，0）或（0，-2，0）13、a=10，1，2，3，714、解：（1）)(xf的定义域为),(，且)(121221211212)(xfxfxxxxxx所以，)(xf为R上的奇函数。（2）设对于任意的21xx，由于)12)(12()22(212212212121212)()(212112221121xxxxxxxxxxxfxf又2122xx，所以)()(21xfxf。故)(xf在),(上单调递增的。15、取PD中点E,连接AE,ME以下略16(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为3(2)ykx即230kxyk则圆心到切线的距离2|123|11kkdk解得34k故切线的方程为3460xy（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为3460xy和x=2.得27112713xy所以交点坐标为），（2713271117：解方程组又因为直线斜率为K=21，所以求得直线方程为27x+54y+37=018：解：（1）连结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC,即又PA⊥,∴PD⊥l,∴PAD为二面角l的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD∴PAD是等腰直角三角形，∴PDA=450，即二面角l的平面角为450。（2）证明：过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，NE⊥CD，∴CD⊥平面MNE，MN⊥CD，又∵AB∥CD，MN⊥AB。（3）解：过N作NF∥CD，交PD于F，∵N是PC的中点∴F是PD的中点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形091720187yxyx∴AF∥MN，PAF是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵PA=PD，∴F是PD的中点，∴AF是PAD的平分线，∵PAD=900∴PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为450。19、解：（1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有222PQOPOQ.又由已知PQPA，故22PQPA.即：22222()1(2)(1)abab.化简得实数a、b间满足的等量关系为：230ab.（2）由230ab，得23ba.22221(23)1PQabaa25128aa=2645()55a.故当65a时，min25.5PQ即线段PQ长的最小值为25.5解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴|PQ|min=|2×2+1－3|22+12=255.（3）设P的半径为R，P与O有公共点，O的半径为1，11.ROPR即1ROP且1ROP.而2222269(23)5()55OPabaaa，故当65a时，min35.5OP此时,3235ba，min3515R.得半径取最小值时P的方程为222633()()(51)555xy．解法2：P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.r=322+12－1=355－1.又l’：x－2y=0,22OPQxyA22OPQxyAP0l解方程组20,230xyxy，得6,535xy.即P0(65,35).∴所求圆方程为222633()()(51)555xy.