高一数学竞赛培训题(一)

高一数学竞赛培训题（一）集合与映射1．设集合)2,3(A，已知,1919,,,33*xyyxyxNyx判断)(log21yxa与集合A的关系．2．设函数),,()(2Rbabaxxxf集合RxxffxxBRxxfxxA)],([|,),(|．（１）证明：BA，并在3,1A时，求集合B．（２）如果A只为一个元素的集合，则BA．3．已知1)(|),(,|),(222ayxyxNxyyxM，求NNM成立时，a应满足的条件．4．已知集合6,5,4,3,2,1A，对,AX定义)(xS为X中所有元素之和，求全体)(xS的总和S．5．设A和B是两个集合，又设集合X满足BAXBABAXBxA,，求集合X．6．设集合MdcbadcbaFNxxxM,,,|),,,(,,91|*．定义F到Z的映射为cdabdcbaf),,,(:，若yxvu,,,都是中的元素，且满足66),,,(,39),,,(:vxyuyxvuf，求yxvu,,,．7．在1000,3,2,1中，有多少个正整数既不是2的倍数，又不是5的倍数？8．设BAnNn,,15,*都是n,,3,2,1的真子集，BAnBA,3,2,1,，证明：A或者B中必有两个不同数的和为完全平方数．